Сопротивление материалов

w₂ = 0,5 M_F,max 2 l / 3 = 0,5·6,72·2·5,6 / 3 = 12,54 кН·м².

Ординаты единичной  эпюры  из подобия треугольников:

h₁ = h₂ = (2/3) M_1,max = 2·1,244 / 3 = 0,829 м.

Момент  инерции площади сечения двутавра № 20 по сортаменту J_x =1 840 см⁴ = 1 840 · 10^-8 м⁴.

Рис. 11.3

После подстановки в формулу (11.6) числовых значений входящих величин

б) Динамический расчет. Определяем динамический коэффициент по формуле    
   

Тогда динамические напряжения

s_d = s_st k_d = 36,52·10,92 = 399 МПа.

3. Расчет при замене правой опоры пружиной.

Статическая осадка  D_B  правой опоры определяется по известной реакции V_B  (11.3) и податливости пружины a :

 D_B = aV_B = aG / 3 = 21·10^-3·5,4 / 3 = 37,8·10^-3 м = 3,78 см.

Осадка пружины  увеличивает статический прогиб в точке приложения силы  G  на величину, пропорциональную осадке опоры, то есть на  b D_B,  где в нашем случае  b = 1/3 (из подобия треугольников, рис. 11.4). Тогда полный статический прогиб под силой G

D_st = f_st + b D_B = 0,411 + 3,78 / 3 = 1,671 см

и новое  значение динамического коэффициента  
                                    ,  
динамических напряжений

                      s_{d 1} = s_st k_{d 1} = 36,52·5,99 = 219 МПа.

  4. Сравнение результатов. При статическом нагружении напряжения s_st = 36,5 МПа, при динамическом − s_d = 399 МПа, т. е. почти в 11 раз больше (k_d = 10,9). При податливой опоре напряжения снижаются в 398 / 219 = 1,8 раза по сравнению с динамическими.

ЛИТЕРАТУРА

1. Михайлов А.М. Сопротивление материалов. − М.: Академия, 2009. − 448 с.

2. Сопротивление материалов. Методические указания к курсу и контрольные задания для студентов-заочников II и III курсов специальностей: ПГС (290300), ГСХ (290500), АД (291000), ЭУН (291500) / Михайлов А.М. и др. - М.: МИКХиС, 2005. −56 с. (Номер в библиотечном каталоге 34/17).