Балочная клетка

Размеры насадок определяются из условия расстановки болтов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ  ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ

 

Колонна сквозного сечения  проектируется составленной из 2-х  ветвей (сечение ветви – прокатный  двутавр), соединённых между собой  планками (в соответствии с рисунком 13).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 13 –  Проектирование колонны сквозного  сечения

3.1 Определение расчётной  нагрузки

 

Определяем расчётную  нагрузку N, кН по формуле

N = 2 ∙ Q_max+ G,                                                                                                   (94)

где Q_max – максимальная поперечная сила, кН; 

G – вес главной балки, кН;

Определяем вес главной  балки G, кН по формуле

G = А ∙ p_ст ∙ l,                                                                                                       (95)  

где А –  площадь сечения главной балки, м²;

А = 48 ∙ 2,5 ∙ 2 + 180 ∙ 1 = 420 см² = 0,042 м².

p_ст – плотность стали, p_ст = 78,2 кН/м²;

l – пролёт главной балки, l = 18 м;

G = 0,042 ∙ 78,2 ∙ 18 = 59,12 кН,

N = 2 ∙ 1646,91 + 59,12 = 3352,94 кН.

Расчётные длины колонны  в плоскости и из плоскости  конструкции l_х и l_у, м определяем по формулам

l_х = μ_х∙ l,                                                                                                               (96)

l_у = μ_у∙ l,                                                                                                                (97)

где μ_х и μ_у – коэффициенты защемления балки, μ_х = μ_у = 1.

Фактическую длину колонны l_к, м определяем по формуле

l_к = Отм_вн – t_н – h_б.н – h + h_з,                                                                               (98)

где Отм_вн – отметка верха настила, м;

t_н – толщина настила, м;

h_б.н – высота балки настила, м;

h – высота балки, м

h_з – глубина защемления колонны, м;

l_к = 8,5 – 0,0084 – 0,1 – 1,85 + 1,0 = 7,54 м.

 

3.2 Подбор сечения колонны

 

Требуемую площадь сечения  А_тр, см² определяем по формуле

А_тр = ,                                                                                                            (99)

где N – расчётная нагрузка, кН;

φ – предельное значение коэффициента продольного изгиба, φ = 0,7-0,8.

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

А_тр = = 168,07 см².

Определяем требуемую  площадь одной ветви А_тр1, см² по формуле

А_тр1 = ,                                                                                                            (100)

где А_тр - площадь сечения А_тр, см²;

А_тр1 = = 84,04 см².

По сортаменту подбираем  двутавр № 45 с характеристиками J_x = 27696 см⁴, J_у1 = 808 см⁴, m = 66,5 кг/м, А₁ = 84,7 см², i_х = 18,1 см, i_у = 3,09 см, b₁ = 160 мм.

Гибкость колоны относительно материальной оси λ_х определяем по формуле

λ_х = ,                                                                                                                 (101)

где l_к – фактическая длина колонны l_к, см;

i_x – справочное значение оси, см;

λ_х = = 41,66 ≤ 120.

Определяем приведённую  гибкость сечения λ_ef по формуле

λ_ef = ,                                                                                                    (102)

где λ_х- гибкость колоны относительно материальной оси;

λ₁ – гибкость отдельной ветви, задаётся в пределах λ₁ = 20-40;

Принимаем λ₁ = 30 и определяем требуемую гибкость относительно свободной оси λ_{у тр} по формуле

λ_{у тр} = ,                                                                                                 (103)

где λ_х- гибкость колоны относительно материальной оси;

λ₁ – гибкость отдельной ветви, задаётся в пределах λ₁ = 30;

λ_{у тр} = = 28,91.

Определяем λ_у следующим образом

λ_у = ,                                                                                                              (104)

где l_y – расчётная длина колонны в плоскости у, см;

i_{у тр} – радиус инерции сечения, см;

Определяем требуемый  радиус инерции сечения i_{у тр}, см по формуле

 i_{у тр} = ,                                                                                                          (105)

где l_y – расчётная длина колонны в плоскости у, см;

λ_{у тр} - требуемую гибкость относительно свободной оси;

i_{у тр} = = 26,08 см.

Требуемую ширину сечения  b_тр, см определяем по формуле

b_тр = ,                                                                                                             (106)

где i_{у тр} – радиус инерции сечения, см;

α_у – коэффициент, зависящий от формы сечения, принимается α_у = 0,52 для двутаврового сечения (α_у = 0,44 для швеллера);

b_тр = = 50,15 см.

Принимаем ширину сечения  колонны b = 55 см и проверяем возможность размещения на ней минимального зазора между ветвями Δ = 150 мм по формуле

Δ = b - b₁,                                                                                                           (107)

где b – ширина сечения колонны, см; 

b₁ – ширина двутавра № 45, b₁ = 160 мм;

Δ = 55 – 16,0 = 39 см > 15 см.

Оставляем сечение шириной  b = 55 см.

Определяем геометрические характеристики подобранного сечения J_у, см⁴ по формуле

J_у = J_у1 + А₁ ∙ ,                                                                                             (108)

где J_у1 – момент инерции двутавра № 45, см⁴;

А₁ – площадь сечения двутавра № 45, см²;

b – ширина сечения колонны, см;

J_у = 808 + 84,7 ∙ = 64862,38 см⁴.

Радиус инерции сечения i_{у тр}, см определяем по формуле

i_{у тр} = ,                                                                                                         (109)

где J_у - геометрические характеристики подобранного сечения, см⁴;

А₁ – площадь сечения двутавра № 45, см²;

i_{у тр} = = 27,67 см.

Проверку производим по наибольшей из гибкостей λ_х:

λ_у = = 27,25 < λ_х = 41,66.

Проверку устойчивости σ  кН/см² производим по формуле

σ = ,                                                                                                              (110)

где N – расчётная нагрузка, кН;

φ – предельное значение коэффициента продольного изгиба, φ = 0,7-0,8;

A – площадь двух ветвей колонны, м²;

А = 2 ∙ А₁,                                                                                                           (111)

где А₁ – площадь сечения двутавра № 45, см²;

А = 2 ∙ 84,7 = 169,40 см².

σ = = 26,13 кН/см² < 28,5 кН/см².

Устойчивость колонны  обеспечена.

 

3.3 Расчёт и конструирование  решётки колонны

 

Ветви колонны соединяем  при помощи листовых планок шириной  d_пл = 30 см, приваренных к ветвям колонны ручной сваркой электродами Э 46.

Расстояние между планками определяется по предельной гибкости ветви λ₁ и задаётся в пределах λ₁ = 20-40.

l₁ = λ₁ ∙ i_у1,                                                                                                           (112)

где λ₁ – гибкость отдельной ветви, задаётся в пределах λ₁ = 30;

i_у1 – радиус инерции сечения двутавра № 45, см;

l₁ = 30 ∙ 3,09 = 92,70 см.

Принимаем l₁ = 90 см, l = 120 см.

Определяем условную поперечную силу Q_fic, кН которая приходится на две плоскости планок по формуле

Q_fic = ,                                                                 (113)

где Е –  модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

N – расчётная нагрузка, кН;

φ – предельное значение коэффициента продольного изгиба, φ = 0,7-0,8;

Q_fic = = 50,59 кН.

Определяем усилия, действующие  на одну планку Q_пл и F_пл , кН; М_пл, кН∙см

по формулам

Q_пл = ,                                                                                                           (114)           

где Q_fic - поперечная сила, которая приходится на две плоскости планок, кН;

Q_пл = = 25,30 кН.

F_пл = ,                                                                                                          (115)

где b – ширина сечения колонны, см;

F_пл = = 55,20 кН.

М_пл = ,                                                                                                         (116)

М_пл = = 151,80 кН∙см.

Определяем касательное  напряжение в сварном шве τ_wf, кН/см² по формуле

τ_wf = ≤ R_wf ,                                                                                    (117)

где F_пл – усилия, действующие на одну планку, кН;

d_пл – ширина планки, см;

k_f – высота катета сварного шва, k_f = 0,6 см;

β_f – коэффициент сварки, β_f = 0,7;

R_wf – расчётное сопротивление углового сварного шва по металлу шва, R_wf = 20 кН/см²;

τ_wf = = 2,19 кН/см² < 20 кН/см².

Определяем нормальное напряжение в сварном шве σ_wf, кН/см² по формуле

σ_wf = ,                                                                                             (118)

где М_пл - усилия, действующие на одну планку, кН∙см;

d_пл – ширина планки, см;

k_f – высота катета сварного шва, k_f = 0,6 см;

β_f – коэффициент сварки, β_f = 0,7;

σ_wf = = 1,20 кН/см² < 20 кН/см².

Приведённые напряжения в  шве σ_red, кН/см² определяем по формуле

σ_red = ,                                                                                             (119)

где σ_wf  - нормальное напряжение в сварном шве, кН/см²;

τ_wf - касательное напряжение в сварном шве, кН/см²;

σ_red = = 2,50 кН/см² < 20 кН/см².

Прочность швов обеспечена.

 

3.4 Расчёт и конструирование  базы колонны

 

Нагрузку на базу N_б, кН принимают с учётом веса колонны (двух ветвей) m =  кг/м по формуле

N_б = N + ,                                                                                                  (120) 

где N – расчётная нагрузка, кН;

m – масса колонны двутавра № 45, кг/м;

l – длина колонны, м;

N_б = 3352,94 + = 4355,76 кН.

Требуемую площадь опорной  плиты А_тр, см² определяем по формуле

А_тр = ,                                                                                                             (121)

N_б – расчётное сопротивление фундамента, кН/см², для В15;

R_ф = R_b ∙ ξ,                                                                                                          (122)

где R_b – расчётное сопротивление бетона на сжатие для В15, R_b = 0,85 кН/см²;

ξ – коэффициент, ξ = 1,2;

R_ф = 0,85 ∙ 1,2 = 1,02 кН/см².

А_тр = = 4270,35 см².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 14 – Определение размеров плиты

Конструктивно приняв t_трав = 12 мм, определяем один из размеров плиты по формуле (в соответствии с рисунком 14)

l_пл = 2 ∙ а + b,                                                                                                      (123)

l_пл = 2 ∙ 100 + 550 = 750 мм.

Определяем площадь плиты  b_пл, см по формуле

b_пл = ,                                                                                                              (124)

где А_тр - площадь опорной плиты А_тр, см²;

l_пл – размер плиты, см;

b_пл = = 59,94 см ≈ 60 см.

Проверяем достаточность этого размера для размещения ветвей колонны b_пл, см по формуле

b_пл ≥ а₁ + 2 ∙ t_трав + 2 ∙ с,                                                                                     (125)

b_пл ≥ 48 + 2 ∙ 1,2 + 2 ∙ 10 = 70,4 см.

Увеличиваем плиту до 70,4 см.

Разбивает плиту на участки  в зависимости от их защемления и  определяем моменты на этих участках М₁, М₂, М₃, кН по формулам

М₁ = α ∙ σ ∙ b²,                                                                                                    (126)