Балочная клетка

t_f – толщина поясного листа, см;

h_f – высота балки от середины поясных листов, см;

= = 30,5 см.

Ширину листа принимаем  по ГОСТ 82-70^*[2, п.2.8]

= 320 мм = 32 см.

= = 1,5 < 2.

Определим фактические характеристики изменённого сечения , см⁴ и , см³ по формулам

= ,                                                                 (48)

где J_w - момент инерции стенки балки, см⁴;

- требуемую ширину изменённого  пояса, см;

t_f – толщина поясного листа, см;

h_f – высота балки от середины поясных листов, см;

= 486000 + 2 ∙  = 1818333,34 см⁴.

= ,                                                                                                                (49)

где - момент инерции изменённого сечения, см⁴;

h - окончательная высота балки, см;

= = 19657,66 см³.

Проверяем прочность измененного  сечения в двух точках А и Б  (в соответствии с рисунком 7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 7 –  Проверка прочности измененного  сечения в двух точках А и Б

Определяем нормальное напряжение σ_А, кН/см² в точке А по формуле

σ_А = ,                                                                                                          (50)

где - изгибающий момент в месте изменения сечения, кН∙м;

- момент сопротивления изменённого сечения, см³;

σ_А = = 20,94 кН/см² < R_wy = 21,7 кН/см².

Условие прочности выполняется.

Определяем нормальное напряжение σ_В, кН/см² в точке В по формуле

σ_В = ≤ R_wy,                                                                                                (51)

где σ_А - нормальное напряжение в точке А, кН/см²;

h_w – высота стенки балки, см;

h – окончательная высота балки, см; 

R_wy - расчётное сопротивление шва, кН/см²;

σ_В = = 20,37 кН/см² < R_wy = 21,7 кН/см².

Условие прочности выполняется.

Статистический момент изменённого  пояса относительно нейтральной  оси , см³ определяем по формуле

= ,                                                                                                   (52)

где - ширина изменённого пояса, см;

t_f – толщина поясного листа, см;

h_f – высота балки от середины поясных листов, см;

= 32 ∙ 2,5 ∙ = 7300 см³.

Определяем статистический момент изменённого полусечения , см³ по формуле

  = + ,                                                                                                  (53)

где - статистический момент изменённого пояса относительно нейтральной оси, см³;

t_w – толщина стенки балки, см;

h_w – высота стенки балки, см;

= 7300 + = 11350 см³.

Определяем касательные  напряжения τ_А и τ_Б, кН/см² по формулам

τ_А = ,                                                                                                    (54)

где - поперечная сила , кН;

- статистический момент изменённого полусечения, см³;

- момент инерции изменённого сечения, см⁴;

 – толщина стенки балки, см;

R_s - расчётное сопротивление срезу, кН/см²;

R_s = 0,58 ∙ R_y,                                                                                                      (55)

где R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

τ_Б = ,                                                                                                    (56)

где - момент изменённого пояса относительно нейтральной оси, см³;

- момент инерции изменённого сечения, см⁴;

 – толщина стенки балки, см;

R_s - расчётное сопротивление срезу, кН/см²;

R_s = 0,58 ∙ 25,5 = 14,79 кН/см²;

τ_А = = 6,85 кН/см² < R_s = 14,79 кН/см²; 

τ_Б = = 4,41 кН/см² < R_s = 14,79 кН/см².

Приведённые напряжения σ_red, кН/см² проверяем в точке Б по формуле

σ_red = ≤ 1,15 ∙ R_y,                                                                           (57)

где σ_В - нормальное напряжение, кН/см²;

τ_Б - касательные напряжения, кН/см²;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

σ_red = = 21,75 кН/см² < 1,15 ∙ 25,5 = 29,33 кН/см²;

21,75 кН/см² < 29,33 кН/см².

Условие прочности выполняется  в обоих сечениях.

 

2.4 Расчёт узла сопряжения  балок настила и вспомогательных 

с главными балками

 

В целях экономии строительной высоты перекрытия стык балок осуществляем пониженным. Вспомогательные балки  подвешиваем к рёбрам жёсткости  главных балок, а балки настила  опираем на верхние пояса главных и вспомогательных балок. Сопряжение балок показано на рисунке 8 (в соответствии с рисунком 8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стык производим при помощи болтов нормальной точности класса 5.6, диаметром 20 мм, диаметр отверстии  под болты 23 мм.

Расчётные сопротивления  болтов срезу и смятию принимаем  по [2, п.п. 3.4, 3.5].

R_bs = 190 МПа = 19 кН/см²;

R_bp = 515 МПа = 51,5 кН/см².

Определяем несущую способность  одного болта на срез N_bs, кН по формуле

N_bs = R_bs ∙ ,                                                                                              (58)

где R_bs – расчётное сопротивление болта на срез, кН/см²;

d₀ – диаметр отверстия под болты, d₀ = 23 мм;

γ_b – коэффициент условий работы, γ_b = 0,9;

N_bs = 19 ∙ ∙ 0,9 = 71,01 кН.

Определяем несущую способность  на смятие N_bp, кН по формуле

N_bp = R_bp∙ d₀ ∙ t_min ∙ γ_b,                                                                                           (59)

где R_bp – расчётное сопротивление болтов растяжению, кН/см²;

d₀ - диаметр отверстия под болты, d₀ = 23 мм;

t_min – минимальная толщина соединяемых элементов, принимается по толщине ребра равной 8 мм, t_min = 8 мм;

γ_b - коэффициент условий работы, γ_b = 0,9;

N_bp = 51,5 ∙ 2,3 ∙ 0,8 ∙ 0,9 = 85,28 кН

Количество болтов находим  по минимальному значению несущее способности: N_min = N_bs = 71 кН.

Определяем усилие, возникающее  в опоре вспомогательной балки  V_вб, кН по формуле

V_вб = ,                                                                                                         (60)

где q_вб – расчётная нагрузка на вспомогательную балку, кН/м;

l_вб – расчётная длина вспомогательной балки, м;

V_вб = = 180,67 кН.

Определяем количество болтов n по формуле

n ≥ ,                                                                                                                (61)

где V_вб - усилие, возникающее в опоре вспомогательной балки, кН;

N_min - минимальное значение несущей способности, кН;

n ≥ = 2,54 ≈ 3 болта.

Принимаем 3 болта и размещаем  их вертикально по высоте балки на одинаковых расстояниях друг от друга.

 

2.5 Обеспечение местной  устойчивости стенки главной  балки

 

Местная устойчивость балки  включает устойчивость поясов и устойчивость стенки.

Устойчивость поясов обеспечивается при конструировании сечения  определённым соотношением размеров.

Устойчивость стенки обеспечивается постановкой поперечных рёбер жёсткости. Рёбра жёсткости служат опорой для крепления вспомогательных балок. Рёбра воспринимают местные напряжения от них, поэтому рёбра жёсткости ставим в сечениях, где примыкают вспомогательные балки в соответствии со схемой усложнённой балочной клетки.

Определяем условную гибкость стенки по формуле

= ,                                                                                                       (62)

где t_w – толщина стенки балки, см;

h_w – высота стенки балки, см;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

= = 6,27.

Расчётный шаг рёбер жёсткости  b зависит от величины условной гибкости:

 ≤ 3,2, то b ≤ 2,5 ∙ h_w,                                                                                      (63)

> 3,2, то b ≤ 2 ∙ h_w.                                                                                         (64)

Проверяем соответствие принятого  шага рёбер расчётным условиям:

= 6,27 > 3,2, то b ≤ 2 ∙ 180 = 360 мм.

200 < 360, следовательно, дополнительные  рёбра жёсткости не нужны и  схема расстановки остаётся прежней.

Производит расчёт приопорного  отсека на местную устойчивость. Находим  расстояние до середины отсека:

х = = 3 м.

Определяем изгибающий момент М_х1, кН∙м в месте изменения сечения по формуле

М_х1 = ,                                                                                                    (65)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, м;

М_х1 = = 4117,28 кН∙м.

Определяем поперечную силу Q_х1, кН в этом сечении по формуле

Q_х1 = q ∙ ,                                                                                                 (66)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, м;

Q_х1 = 182,99 ∙ = 1097,94 кН.

Определяем нормальное напряжение σ_х1, кН/см² по формуле

σ_х1 = ,                                                                                                        (67)

где М_х1 - изгибающий момент в месте изменения сечения, кН∙м;

- момент сопротивления изменённого сечения, см³;

σ_х1 = = 20,94 кН/см².

Определяем касательные  средние напряжения τ_х1, кН/см² по формуле

τ_х1 = ,                                                                                                           (68)

где Q_х1 - поперечную силу в сечении, кН;

h_w – высота стенки балки, см;

t_w – толщина стенки балки, см;

τ_х1 = = 6,10 кН/см².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем критические  нормальные напряжения σ_cr, кН/см², которые возникают при потере устойчивости по формуле

σ_cr = ,                                                                                                           (69)

где C_cr – коэффициент, принимаемый по таблице 1 (в соответствии с таблицей 1) в зависимости от δ, определяемого по формуле

δ = 0,8 ∙ ,                                                                                               (70) 

где - ширина изменённого пояса, см;

t_f – толщина поясного листа, см;

h_w – высота стенки балки, см;

t_w – толщина стенки балки, см;

δ = 0,8 ∙ = 2,25.

Таблица 1 - Значение коэффициента C_cr для стенок балок

δ	≤ 0,8	1	2	4	6	10	≥ 30
Ccr	30	31,5	33,3	34,6	34,8	35,1	35,5

Проинтерполировав получаем:

33,3 + = 33,46.

σ_cr = = 41,71 кН/см².

Определяем критические  касательные напряжения τ_cr, кН/см² которые возникают при потере устойчивости по формуле

τ_cr = 10,3 ∙ ,                                                                                    (71)

где R_s – расчётное сопротивление срезу: R_s = 0,58 ∙ R_у = 0,58 ∙ 25,5 = кН/см²;

μ – коэффициент, равный отношению большей стороны рассматриваемого отсека к меньшей стороне: μ = = 1,11;

h_w – высота стенки балки, см;

τ_cr = 10,3 ∙ = 8,34 кН/см².

Местные напряжения σ_loc = 0, так как между рёбрами вспомогательных балок нет.

Устойчивость стенки считается  обеспеченной, если соблюдается условие

≤ γ_с,                                                                                           (72)

где σ_х1 - нормальное напряжение, кН/см²;

σ_cr - критические нормальные напряжения, кН/см²;

τ_х1 - касательные средние напряжения τ_х1, кН/см²;

τ_cr - критические касательные напряжения, кН/см²;

γ_с – коэффициент условий работы конструкции, γ_с = 1;

= 0,88 < 1.

В данном отсеке условие устойчивости стенки выполняется.

Проверку устойчивости центрального отсека производим с учётом пластических деформаций по формуле