Балочная клетка

= ,                                                                                       (20)

где q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

l – ширина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 6,5 м;

- относительная предельная  деформация;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

= = 0,0029 < = 0,004.

Данная балка удовлетворяет  требованиям нормативности.

Определяем расход материала  V₂, кг/м² по второму варианту по формуле

V₂ = t_н2 ∙ _ст + + ,                                                                                         (21)        

где t_н2 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 2,0 м;

m₂ - вес 2-го погонного метра балки настила m₂ = 9,46 кг/м;

m₃ - вес 3-го погонного метра балки настила m₃ = 66,5 кг/м;

V₁ = 0,0085 ∙ 7825 + + = 114,31 кг/м².

К дальнейшей разработке принимаем  вариант с меньшим расходом материала, т.е. усложнённую балочную клетку (второй вариант), так как V₁  = 161,79 кг/м² > V₂ = 114,31 кг/м².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ  ГЛАВНОЙ БАЛКИ

 

2.1 Сбор нагрузок

 

Главная балка проектируется  в виде сварного симметричного двутавра, изображённого на рисунке 4 (в соответствии с рисунком 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 –  Сварной симметричный двутавр

Нагрузка на главную балку:

- нормативная нагрузка  q^н, кН/м (на 6,5 м)

q^н = 1,02 ∙ (V + р_n) ∙ b,                                                                                         (22)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес  балки;

V - расход материала, кг/м²;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

b – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 6,5 м;

q^н = 1,02 ∙ ( + 22) ∙ 6,5 = 153,44 кН/м.

- расчётная нагрузка q, кН/м

q = 1,02 ∙ (V ∙ γ_{f 1} + р_n ∙ γ_{f 2}) ∙ b,                                                                            (23)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес  балки;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

γ_{f 1} – коэффициент надёжности по материалу для стали, γ_{f 1} = 1,05;

γ_{f 2} – коэффициент надёжности по временной нагрузке, γ_{f 2} = 1,2; 

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 6,5 м;

q = 1,02 ∙ ( ∙ 1,05 + 22 ∙ 1,2) ∙ 6,5 = 182,99 кН/м.

Определяем максимальный изгибающий момент М, кН/м по формуле

М_max = ,                                                                                                            (24)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l – длина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 18,0 м;

М_max = = 7411,09 кН/м.

Определяем максимальную поперечную силу Q, кН по формуле

Q_max = ,                                                                                                              (25)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l – длина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 18,0 м;

Q_max = = 1646,91 кН/м.

Определяем требуемый  момент сопротивления балки настила  W_тр, см³ из условия прочности на изгиб по формуле

W_тр = ,                                                                                                           (26)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

с – коэффициент  пластичности, с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;   

W_тр = = 26421,0 см³.

 

2.2 Выбор высоты главной  балки

 

Высота главной балки  принимается из двух условий:

h ≥ h_min;

h ≈ h_opt.

Первое условие обеспечивает жёсткость главной балки, второе условие – наименьшую материалоёмкость балки.

Определяем минимальную  высоту балки h_min, м по формуле

h_min = ,                                                                                          (27)

где R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;   

l = А – пролёт главной балки, м;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

 – величина, боратная допустимому относительному прогибу главной балки ( = ), = 400;

q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

q – расчётная нагрузка, кН/м;

h_min = = 154,56 см.

Оптимальную высоту балки  h_opt, м из опыта проектирования определяем по формуле

h_opt = k ∙,                                                                                                       (28)

где k – коэффициент для сварных балок, k = 1;

t_w – толщина стенки, предварительно принимаем t_w = 1;

h_opt = 1,1 ∙ = 178,80 см.

Предварительно принимаем  высоту балки по максимальной величине h = h_max = h_opt = 178,80 см.

Задаёмся толщиной поясов t = 25 мм, тогда требуемая высота стенки будет:

h_w = 178,80 – 2 ∙ 2,5 = 173,80 см.

В соответствии с ГОСТ 19903-74^* на листовую сталь [2, п. 2.6] принимаем высоту стенки h_w = 1800 мм. Тогда, окончательная высота балки:

h = h_w + 2 ∙ t_f = 1800 + 2∙ 25 = 1850 мм.

 

2.2.1 Компоновка сечения

 

Фактическая толщина стенки принимается из условия прочности  на срез t_w, см по формуле

t_w ≥ ,                                                                                                        (29)

где Q_max – максимальная поперечная сила в балке (опорная реакция), кН;

R_s – расчётное сопротивление стали срезу, кН/см², R_s = 0,5 R_у;

h_w – высота стенки балки, см;

= 1 см.

Предварительно мы приняли  толщину стенки t_w = 1 см, что подтверждается расчётом на срез. Окончательно t_w = 10 мм.

Определяем момент инерции  стенки балки J_w, см⁴ по формуле

J_w = ,                                                                                                            (30)

где t_w – толщина стенки балки, см;

h_w - высота стенки балки, см;

J_w = = 486000 см⁴.

Определяем требуемый  момент инерции J_{х треб}, см⁴ для всего сечения балки

J_{х треб} = ,                                                                                                        (31)

где W_тр – требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³;

h – окончательная высота балки, см;

J_{х треб} = = 2443942,50 см⁴.

Определяем требуемый  момент инерции поясных листов J_{f треб}, см⁴ по формуле

J_{f треб} = J_{х треб} - J_w,                                                                                                 (32)

где J_{х треб} – требуемый момент инерции для всего сечения балки, см⁴;

J_w - момент инерции стенки балки, см⁴;

J_{f треб} = 2443942,50 – 486000 = 1957942,50 см⁴.

Определяем требуемую  площадь поясных листов А_{f треб}, см² по формуле

А_{f треб} = ,                                                                                                    (33)

где J_{f треб} - требуемый момент инерции поясных листов, см⁴;

h_f - расстояние между центрами тяжести поясных листов: h_f = 182,5 см;

А_{f треб} = = 117,57 см².

Определяем требуемую  толщину поясных листов b_{f треб}, см по формуле

b_{f треб} = ,                                                                                                        (34)

где А_{f треб} - требуемую площадь поясных листов, см²;

t_f - толщина поясного листа, см;

b_{f треб} = = 47,03 см.

Окончательно требуемую  ширину пояса принимаем в соответствии с ГОСТ на листовую сталь [2, п.2.8] (кратно 5 мм при этом не меньше 150 мм), принимаем b_f = 480 мм.

Для обеспечения устойчивости пояса должны выполняться условия:

1) ≤ 5,                                                                                                              (35)

где h – окончательная высота балки, мм;

b_f - ширина поясных листов, мм;

= 3,85 < 5.

2) ≤ 0,5,                                                                                                    (36)

где b_ef – свес пояса, мм;

t_f - толщина поясного листа, мм;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²; 

R_у - расчётное сопротивление по пределу текучести;

b_ef = ,                                                                                                           (37)

где b_f - ширина поясных листов, мм;

t_w – толщина стенки балки, мм;

b_ef = = 253 мм.

 ≤ 0,5,

10,12 < 14,35

Условия выполняются, следовательно, окончательная ширина пояса b_f = 480 мм. Геометрические характеристики принятого сечения изображены на рисунке 5 (в соответствии с рисунком 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 –  Геометрические характеристики принятого  сечения

Момент инерции сечения  J_x, см⁴ определяем по формуле

J_x = ,                                                    (38)

где t_w – толщина стенки балки, см;

h_w – высота стенки балки, см;

b_f – ширина поясных листов, см;

t_f – толщина поясного листа, мм;

h – окончательная высота балки, мм;

J_x = = 2484500 см⁴.

Момент сопротивления  сечения W_x, см³ определяем по формуле

W_x = ,                                                                                                                (39)

где J_x – момент инерции сечения, см⁴;

h – окончательная высота балки, мм;

W_x = = 26859,46 см³.

Прочность принятого сечения  σ, кН/см² (перенапряжение допустимо не более 5%, с = 1,1 для двутавровых сечений) определяем по формуле

σ = ,                                                                                                     (40)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;  

W_x - момент сопротивления сечения W_x, см³; 

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

σ = = 25,08 кН/см² = 251 МПа < 255 МПа.

Условие прочности выполняется.

 

2.3 Изменение сечения главной  балки

 

В целях экономии стали в сечениях с меньшими изгибающими моментами по сравнению M_max производится уменьшение сечения путём уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов (в соответствии с рисунком 6).

Изменение сечения производится на расстоянии от опоры х = . При b_f  ≤ 180 мм изменение сечения не производится.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем изгибающий момент , кН∙м в месте изменения сечения по формуле

= ,                                                                                                     (41)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, х = = 3 м;

= = 4117,28 кН∙м.

Определяем поперечную силу , кН в этом сечении по формуле

= q ∙ ,                                                                                                   (42)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, х = = 3 м;

= 182,99 ∙  = 1097,94 кН.

Требуемый момент сопротивления  изменённого сечения определяется с учётом прочности стыкового сварного шва.

Определяем расчётное  сопротивление шва R_wy, кН/см² по формуле

R_wy = 0,58 ∙ R_y,                                                                                                     (43)

где R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести;

R_wy = 0,58 ∙ 255 = 216,75 МПа = 21,7 кН/см².

Определяем требуемый момент сопротивления изменённого сечения , см³ по формуле

= ,                                                                                                         (44)

где  - изгибающий момент, кН∙м в месте изменения сечения;

R_wy - расчётное сопротивление шва, кН/см²;

= = 18973,64 см³.

Определяем момент инерции  изменённого сечения, см⁴ по формуле

= ∙ ,                                                                                                     (45)

где - момент сопротивления изменённого сечения, см³;

h - окончательная высота балки, см;

= 18973,64 ∙ = 1755061,7 см⁴.

Определяем требуемый  момент изменённого пояса , см⁴ по формуле

=  - ,                                                                                                 (46)

где - момент инерции изменённого сечения, см⁴;

- момент инерции стенки балки, см⁴;

= 1755061,70 – 486000 = 1269061,7 см⁴.

Определяем требуемую  ширину изменённого пояса , см по формуле

= ,                                                                                                         (47)

где - требуемый момент изменённого пояса, см⁴;