Балочная клетка

M_max ∙ 100 ≤ R_y ∙ γ_c ∙ ∙ t_w ∙ ,                                                              (73)

где M_max – максимальный изгибающий момент кН/м;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

γ_c - коэффициент условий работы конструкции, γ_с = 1;

h_w - высота стенки балки, см;

t_w – толщина стенки балки, см;

A_f – площадь пояса, см²: A_f = 48 ∙ 2,5 = 120 см²;

A_w – площадь стенки, см²: A_w = 180 ∙ 1 = 180 см²;

σ = 0,24 – 0,15 ∙ - 8,5∙10^-3 ∙ ( - 2,2)². Так как в данном сечении τ = 0, то

σ = 0,24 – 8,5∙10^-3 ∙ (6,27 - 2,2)² = 0,10.

7411,09 ∙ 100 ≤ 25,5 ∙ 1 ∙ 180² ∙ 1 ∙ (),

741109 > 633420.

Условие прочности не выполняется, следовательно, в центральном отсеке наиболее нагруженном, ставим два дополнительных рёбра жёсткости на равных расстояниях.

 

2.6 Проверка местных напряжений  в стенках балок

 

Местные напряжения возникают  в стенках тех балок, на которые  сверху опираются другие балки (поэтажное  сопряжение).

В курсовой работе такое опирание существует между балками настила  и вспомогательными балками. В главных  балках местных напряжений в стенках  не возникает, так как вспомогательные  балки подвешиваются на рёбра  жёсткости, а между рёбрами балок  нет.

Произведём расчёт местных  напряжений в стенках вспомогательных  балок (в соответствии с рисунком 10) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – вспомогательная  балка; 2 – балка настила

Рисунок 10 – Распределение местных напряжений

Определяем давление от балки  настила на вспомогательную балку  F, кН по формуле

F = 2 ∙ Q_бн = ,                                                                                          (74)

где q_бн – расчётная нагрузка на балку настила, q_бн = 33,87 кН/м;

l_бн – пролёт балки настила, l_бн = 2 м;

F = = 67,74 кН.

Местные напряжения σ_loc, кН/см² определяем по формуле

σ_loc = ,                                                                                                (75)

где F – давление от балки настила на вспомогательную балку, кН;

l_ef  - расчётная длина, на которой возникают местные напряжения, см;

t_w - толщина стенки вспомогательной балки, см;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

l_ef  = b_бн + 2 ∙ t_вб,                                                                                                   (76)

где b_бн – толщина пояса балки настила, см;

t_вб – толщина пояса вспомогательной балки, см;   

В соответствии с сортаментом b_бн = 55 мм; t_вб = 14,2 мм; t_w = 10 мм;

l_ef  = 5,5 + 2 ∙ 1,42 = 8,34 см.

σ_loc = = 8,12 кН/см² < 25,5 кН/см².

Прочность обеспечена.

 

2.7 Обеспечение общей устойчивости  главной балки

 

Общая устойчивость главной  балки считается обеспеченной, если выполняются условия:

1) Верхние пояса балок связываются между собой жёстким настилом, непрерывно опирающимся на балки - нашем случае условие выполняется.

2) Отношение расчётного  пролёта балки к ширине пояса  должно быть ограничено в соответствии  со СНиП II-23-81^*:

,                         (77)

где l_ef  - расчётный пролёт главной балки при расчётах на устойчивость, принимается равным расстоянию между балками либо связями, раскрепляющими данную балку из плоскости: в нашей работе l_ef  = b = 200 см;

b_f – ширина поясных листов, см;

t_f – толщина поясного листа, см;

δ – коэффициент упругости для сечений, работающих упруго, принимается δ = 1,0;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

,

4,17 < 6,60.

Общая устойчивость балки  обеспечена.

 

2.8 Расчёт угловых сварных  швов между поясом и стенкой  балки

 

Принимаем для стали марки  С285 по ГОСТ 9467-75^* электроды типа Э 46 [2, табл. 3.1] с расчётным сопротивлением R_wf = 200 МПа [2, табл. 3.2].

Для ручной сварки принимаем  коэффициент сварки β_f = 0,7 [2, табл. 3.8].

Определяем катет шва  k_{f lmp}, см из формулы для определения касательных напряжений

k_{f lmp} = ,                                                                                              (78)

где Q_max – максимальная поперечная сила в балке (опорная реакция), кН;

- момент изменённого пояса относительно  нейтральной оси, см³;

- момент инерции изменённого сечения, см⁴;

β_f  - коэффициент сварки, β_f = 0,7;

R_wf  - расчётное сопротивление электродов типа Э 46, R_wf = 200 МПа;

k_{f lmp} = = 0,24 см = 2,4 мм.

В соответствии с [2, п. 3.9] по условию свариваемости принимаем катет шва k_f = 7 мм.

 

2.9 Расчёт и конструирование опорного узла главной балки

 

Опирание главной балки  на колонну производится сверху на выступающие части опорных рёбер  (в соответствии с рисунком 11).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем площадь сечения  опорного ребра A_d, см² по формуле

A_d = ,                                                                                                             (79)

где Q_max – опорная реакция в главной балке, кН;

R_p – расчётное сопротивление смятие торцовой поверхности, кН/см²;

R_p = ,                                                                                                               (80)

где R_un – нормативное сопротивление по пределу текучести, кН/см² [2, п. 1.2];

γ_m – коэффициент надёжности по материалу, γ_m = 1,05;

R_p = = 36,19 кН/см²,

A_d = = 45,51 см².

Определяем требуемую  толщину опорного ребра t_d, см по формуле

t_d = ,                                                                                                                   (81)

где A_d - площадь сечения опорного ребра, см²;

b_d = b_f – ширина поясных листов, см;

t_d = = 1,42 см.

Окончательно t_d принимаем по сортаменту на листовую сталь, t_d = 16 мм.

Кроме смятия торца, опорное  ребро работает на сжатие, и поэтому  необходимо проверить устойчивость условной стойки. В сечение условной стойки, кроме сечения самого опорного ребра, входит часть стенки главной балки. Длина этой части S, см определяется по формуле

S = 0,65 ∙ t_w∙,                                                                                                  (82)

где t_w - толщина стенки вспомогательной балки, см;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

S = 0,65 ∙ 1,0 ∙ = 18,65 см.

Определяем площадь сечения  условной стойки A_s, см² по формуле

A_s = b_d ∙ t_d + t_w ∙ S,                                                                                                (83)

где b_d = b_f – ширина поясных листов, см;

t_d - толщину опорного ребра, см;

t_w - толщина стенки вспомогательной балки, см;

S – длина части стенки главной балки, см;

A_s = 48 ∙ 1,6 + 1,0 ∙ 18,65 = 95,45 см².

Определяем устойчивость сечения условной балки σ, кН/см² по формуле

σ = ≤ R_y,                                                                                                       (84)

где Q_max – максимальная поперечная сила, кН;

φ – коэффициент продольного изгиба (определяется в зависимости от R_y и λ_z [2, п. 4.2]);

A_s – площадь сечения условной стойки, см²;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

Определяем гибкость λ_z по формуле

λ_z = ,                                                                                                                 (85)

где h_w - высота стенки балки, см;

i_z – радиус инерции сечения условной стойки, см;

Радиус инерции сечения  условной стойки i_z, см определяем по формуле

i_z =,                                                                                                                 (86)

где J_z – момент инерции сечения условной стойки, см⁴;

A_s – площадь сечения условной стойки, см²;

i_z = = 6,76 см.

Момент инерции сечения условной стойки J_z, см⁴ определяем по формуле

J_z = ,                                                                                                              (87)

где t_d – толщину опорного ребра, см;

b_d = b_f – ширина поясных листов, см;

J_z = = 4369,07 см⁴,

λ_z = = 26,63.

После интерполяции принимаем  φ = 0,943. 

σ = = 18,30 кН/см² < R_y = 25,5 кН/см².

 

2.10 Расчёт и конструирование  укрупнительного стыка главной  балки

 

Стык проектируется в  середине пролёта главной балки  и осуществляется при помощи 3-х  накладок пояса и парных накладок стенки на высокопрочных болтах (в  соответствии с рисунком 12).

Размер накладок, перекрывающих  пояса, определяются следующим образом:

1) суммарная площадь трёх  накладок пояса должна быть  не менее его площади Σ А_н ≥ A_f;

2) длина накладок определяется  из условия расстановки узлов.  Высокопрочные болты принимаются  d = 20 мм, марки 40Х «Селект», с расчётным сопротивлением на срез R_bun = 110 кН/см²;

Определяем расчётную  несущую способность болта на одну плоскость среза Q_bh, кН по формуле

Q_bh = ,                                                                                      (88)

где R_bun - сопротивлением на срез высокопрочных болтов (d = 20 мм, марки 40Х «Селект»), R_bun = 110 кН/см²;

γ_b – коэффициент, учитывающий работу болта;

A_bn – площадь сечения болта нетто, см²;

μ – коэффициент трения;

γ_n – коэффициент, учитывающий работу болта;

 Q_bh = = 77,70 кН.

Усилие, возникающее в  верхнем поясе N, кН определяем по формуле

N = R_y ∙ A_f ,                                                                                                          (89)

где R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

A_f – площадь пояса, см²: A_f = 48 ∙ 2,5 = 120 см²;

N = 25,5 ∙ 120 = 3060 кН.

Определяем количество болтов с одной стороны стыка n, шт. по формуле

n ≥ ,                                                                                                     (90)

где N – усилие, возникающее в верхнем поясе, кН;

γ_c – коэффициент, учитывающий назначение конструкции;

m_тр – число плоскостей трения в стыке пояса, m_тр = 2;

Q_bh - расчётная несущая способность болта на одну плоскость среза, кН;

n ≥ = 19,70 шт ≈ 22 шт.

Число болтов округляется  в большую сторону, и болты расставляются в два порядка с каждой стороны стыка пояса и по разные стороны стыка стенки. Окончательная длина накладки должна быть кратна 10 мм.

Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой M_w, кН∙м определяем по формуле

M_w = ,                                                                                                      (91)

где M_max - максимальный изгибающий момент кН/м;

J_w – момент инерции стенки балки, см⁴;

J_x - момент инерции сечения, см⁴;

M_w = = 1449,70 кН∙м.

Болты в стыке расставляются  вертикальными и горизонтальными  рядами. Максимально нагруженные  болты находятся в дальних  от нейтральной оси рядах (горизонтальных).

Определяем максимальное усилие в наиболее нагруженном болте  N_max, кН по формуле

N_max = ,                                                                                                    (92)

где M_w - изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, кН∙м;

h_max – расстояние между наиболее удалёнными от нейтральной оси горизонтальными рядами, м;

m – число вертикальных рядов болтов с каждой стороны стыка;

 – сума квадратов расстояний между равноудалёнными от нейтральной оси горизонтальными рядами;

= = 0,1² + 0,32² + 0,54² + 0,76² + 0,98² + 1,20² + 1,42² + 1,64² = 8,09 м²,

N_max = = 98,56 кН.

Максимальное усилие в  наиболее нагруженном болте N_max, кН должно соответствовать условию

N_max ≤ m_тр ∙ Q_bh,                                                                                                   (93)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12 – Размещение болтов на монтажном  стыке главной балки

где m_тр – число плоскостей трения в стыке пояса, m_тр = 2;

Q_bh - расчётная несущая способность болта на одну плоскость среза, кН;

N_max = 98,56 кН < 2 ∙ 77,7= 155,4 кН.

Условие прочности выполнено.