Задачи по "статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2013 в 15:14, задача

Краткое описание

Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.
Решение.

Прикрепленные файлы: 1 файл

задачи по статистике.doc

— 1.06 Мб (Скачать документ)

Решение.

По условию,

(балла) – абсолютная предельная  ошибка выборки при определении среднего балла;

- выборочная средняя, то есть  средний балл в выборочной  совокупности.

Доверительный интервал:

;

;

.

Ответ:  а) в пределах от 3,6 балла до 3,9 балла.

№ 44

В результате выборочного обследования установили, что доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, составляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с вероятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.

Решение.

По условию,

(балла) – предельная ошибка выборки;

- доля рабочих в выборочной  совокупности, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов.

Доверительный интервал:

;

;

.

Ответ: а) в пределах от 25 до 55%.

№ 45

На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механического отбора, обследованы потери рабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.

Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь рабочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.

Решение.

По условию,

- численность выборочной совокупности;

 (часов) - выборочная средняя, то есть потери рабочего времени в среднем на одного работающего в выборочной совокупности;

(часов) – выборочное среднее  квадратическое отклонение;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  ).

Доверительный интервал:

.

- предельная ошибка выборки.

Средняя ошибка выборки  для повторного отбора (так как неизвестна численность генеральной совокупности) равна:

;

(часов).

Следовательно,

;

(часов).

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние потери рабочего времени  на одного работающего в год по всем предприятиям, находятся в пределах от 116,5 до 123,5 часов.

Ответ: в) в пределах от 116,5 до 123,5 час.

№ 46

Выборочный хронометраж  работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени  на изготовление одной детали рабочие  распределились следующим образом:

Затраты времени на изготовление 1 детали (мин)

20-24

24-28

26-32

32-36

Итого

Число изготовленных  деталей

6

18

22

4

50


Определите средние  затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).

Решение.

Определим выборочную среднюю:

 мин.,

то есть средние затраты  времени на изготовление одной детали в выборке составляют 28 мин.

По условию, вероятность  , следовательно, коэффициент кратности ошибки .

Предельная ошибка выборки:

.

Средняя ошибка выборки  для бесповторного отбора:

.

- численность выборочной совокупности;

- численность генеральной совокупности.

Определим выборочное среднее квадратическое отклонение:

(мин.).

(мин.).

Доверительный интервал:

;

;

(мин.).

Ответ:   б) 28 мин 1,35 мин.

№ 47

На экономическом факультете выборочным методом (отбор повторный) был определен средний возраст  студента. Оказалось, что он равен 21,5 года при среднем квадратическом отклонении 4 года. Сколько надо обследовать  студентов, чтобы ошибка при определении среднего возраста не превысила 1 год с вероятностью 0,997 (t=3).

Решение.

(года) – средний возраст студента  в выборочной совокупности;

(года) – выборочное среднее  квадратическое отклонение;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  );

 (год) – предельная ошибка при определении среднего возраста.

Для повторного отбора численность  выборки (при определении среднего размера ошибки признака) находится по формуле:

;

(чел.).

Ответ: а) 144 чел.

№ 48

С помощью случайной выборки  требуется определить процент студентов, проживающих в общежитии с точностью до 3% и с вероятностью 0,683 (t=1). Сколько студентов необходимо обследовать для получения необходимого результата из общего числа студентов 800 человек.

Решение.

Для бесповторного отбора численность выборки (при определении  доли альтернативного признака) находится  по формуле:

.

По условию,

(чел.) – общее число студентов;

- предельная ошибка выборки;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  ).

Так как  не известно, то полагаем

.

(чел.).

Ответ: б) 206 чел.

№ 49

Методом собственно случайной бесповторной выборки обследовано 100 ящиков деталей. По данным выборки средней процент  бракованных деталей оказался равным 3,64%, а среднее квадратическое отклонение 1,6%. Определить, с вероятностью равной 0,954 (t = 2), предельные значения генеральной средней.

Решение.

По условию,

- число обследованных ящиков  деталей;

- средний процент бракованных  деталей в выборке;

– выборочное среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  ).

Доверительный интервал:

.

- предельная ошибка выборки.

;

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент бракованных деталей в генеральной совокупности, находится в пределах от 3,32% до 3,96%.

Ответ: г) 3,64 ± 0,32.

№ 50

Сколько из 1000 жителей района необходимо обследовать в порядке случайной  выборки (бесповторной) для определения  среднего возраста, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2), можно было гарантировать ошибку не более 5 лет. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 лет.

Решение.

Для бесповторного отбора численность выборки (при определении  среднего возраста) найдем по формуле:

.

По условию,

(чел.) – общее число жителей региона (численность генеральной совокупности);

 (лет) - предельная ошибка выборки;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  );

(лет) – выборочное среднее  квадратическое отклонение.

(чел.).

Ответ: б) 60 чел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                

 

Литература.

      

        1.Лукина В.И. Статистика: Учебно-методический комплекс. Тюмень. Тюменский государственный университет. 2002.

       2.Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. Москва. «Финансы и статистика» 2002.

       3.Ефимова М.Р. Общая теория статистики. Москва. ИНФРА-М 2000.

       4.Лекции по статистике. Преподаватель Лукина В.И. Тюменский государственный университет. 2006.

 

 

 

 


Информация о работе Задачи по "статистике"