Задачи по "статистике"

,

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия (дана по условию).

.

Так как  >0,7, то связь между производительностью труда рабочих станочников и стажем их работы высокая.

Ответ: б) 0,711.

№ 26

Определены параметры уравнения  регрессии, характеризующего связь между числом сотрудников коммерческих банков и прибылью, получаемую этими банками (тыс. руб.)  .

Это означает: а) при увеличении численности  сотрудников на одного человека прибыль  коммерческого банка в среднем  увеличивается на 160,6 тыс. руб.; б) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 1,3 тыс. руб.; в) при увеличении численности сотрудников на 1 человека прибыль коммерческого банка увеличивается в среднем на 1,3%: г) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка увеличивается в среднем на 155,3 тыс. руб.

Решение.

Здесь x – численность сотрудников, y – прибыль коммерческого банка.

Коэффициент линейной регрессии, равный 1,3, означает, что при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка увеличивается в среднем на 1,3 тыс. руб.

Ответ: б).

№ 27

Имеются следующие данные о затратах на сырье для производства 2-х  видов продукции:

Виды продукции	Произведено продукции, тыс. шт.		Расход сырья на единицу продукции (м2)		Цена единицы сырья, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	2,0	2,1	4,0	4,2	3	4
Б	3,1	3,5	6,0	5,6	4	6

Определить в какой мере (в  абсолютном выражении) изменение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом объема производства; б) изменением удельного расхода сырья; в) изменением цен на сырье.

Решение.

Изменение суммы затрат на сырье зависит от изменения количества выпущенной продукции (индекс ), удельных расходов сырья (индекс )  и цен на сырье (индекс ).

Факторная индексная модель:

.

Изменение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным произошло за счет (руб.):

а) роста объема производства:

б) изменения удельного расхода  сырья:

в) изменения цен на сырье:

Общий прирост суммы затрат на сырье  составил:

(руб.).

Ответ: а) а = +11; б = -4; в = +48.

№ 28

Имеются следующие данные о производстве товарной продукции предприятия:

Виды продукции	Выпуск продукции, тыс. шт.		Затраты на 1 рубль произведенной  продукции, коп.		Учетная цена 1 штуки, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	2	3	17	15	1,5	2,0
Б	8	10	4	5	4,0	5,0

Определить в какой мере (в  абсолютном выражении) изменение затрат на всю продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом физического объема производства, б) изменением учетных цен 1 продукции, в) изменением уровня затрат на 1 рубль продукции.

Решение.

Изменение суммы затрат на всю продукцию зависит от изменения количества выпущенной продукции (индекс ), изменения учетных цен продукции (индекс )  и изменения уровня затрат на 1 рубль продукции (индекс ).

Факторная индексная модель:

.

; ; ; ; .

Изменение суммы затрат на всю продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным произошло за счет (руб.):

а) роста физического объема производства:

б) изменения учетных цен единицы продукции:

в) изменения уровня затрат на 1 рубль продукции:

Общий прирост суммы затрат на всю продукцию составил:

(руб.).

Ответ: б) а = +575, б = +655; в = +380.

№ 29

Определить объем продукции (в  абсолютном выражении), дополнительно полученной в отчетном периоде за счет а) изменения объема основных производственных фондов, б) повышения доли оборудования в составе основных производственных фондов; в) лучшего использования оборудования (фондоотдачи), если известно, что продукция предприятия увеличилась с 54 млн. руб. в базисном периоде до 61 млн. руб. в отчетном периоде, при увеличении стоимости всех основных производственных фондов на 6% и повышении доли оборудования в стоимости всех фондов на 10%.

Решение.

По условию,

 млн. руб. – объем продукции  в сопоставимых ценах в базисном  периоде;

 млн. руб. – объем продукции  в сопоставимых ценах в отчетном  периоде;

- индекс стоимости основных  производственных фондов;

- индекс структурных сдвигов.

Известно, что изменение объема продукции происходит вследствие изменения  величины основных фондов и фондоотдачи:

,

где - индекс фондоотдачи переменного состава.

Так как  , то .

Факторная индексная модель:

.

Общий прирост объема продукции  в абсолютном выражении:

(млн. руб.).

Этот прирост состоит из трех частей (млн. руб.):

а) прирост за счет изменения объема основных производственных фондов:

;

б) прирост за счет повышения доли оборудования в составе основных производственных фондов:

;

в) прирост за счет лучшего использования  оборудования (фондоотдачи):

.

Определим индекс фондоотдачи:

.

.

Проверка:

;

3 + 6 – 2  = 7 (млн. руб.).

Ответ: г)  а = +3; б = +6; в = - 2.

№ 30

За 2 года производительность общественного труда (а) повысилась на 8%, доля материальных затрат (б) в валовом внутреннем продукте были а базисном периоде 52%, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени (в) за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 млн. руб. Определить прирост ВНП  
(в млн. руб.) за счет каждого фактора в отдельности.

Решение.

По условию,

- индекс производительности  общественного труда;

- доля материальных затрат в валовом внутреннем продукте (ВВП) в базисном периоде;

- доля материальных затрат  в валовом внутреннем продукте  в отчетном периоде;

- индекс изменения фонда отработанного  времени;

 млн. руб. – валовой национальный  продукт в отчетном периоде.

Факторная индексная модель:

,

где , - валовой национальный продукт отчетного и базисного периодов соответственно;

- индекс изменения доли чистой  продукции в ВВП.

;

.

 или 106,3%.

.

Так как  ,

то  (млн. руб.).

Общий прирост ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным составил (млн. руб.):

,

в том числе:

а) за счет увеличения фонда отработанного  времени:

;

б) за счет роста производительности общественного труда:

;

в) за счет увеличения доли чистой продукции  в ВВП:

.

Проверка:

;

3 + 14 + 12 = 29 (млн. руб.).

Ответ: а) а = +3; б = +14; в = +12.

№ 31

Среднечасовая выработка (а) увеличилась в отчетном периоде  по сравнению с базисным на 16%, средняя  фактическая продолжительность  рабочего дня (б) сократилась на 2%, число  дней отработанных одним рабочим  в году (в) увеличилось на 1%, а число рабочих сократилось на 10%. Определить, как изменился объем произведенной продукции (в млн. руб.) в результате действия каждого из этих факторов в отдельности, если известно, что в отчетном периоде произвели продукции на 100 млн. руб.

Решение.

По условию,

- индекс изменения среднечасовой  выработки;

- индекс изменения средней  фактической продолжительности  рабочего дня;

- индекс изменения числа дней, отработанных одним рабочим в году;

- индекс изменения численности  рабочих.

 млн. руб. – объем произведенной  продукции в отчетном периоде.

Факторная индексная  модель:

.

Так как  , то млн. руб.

Абсолютный прирост  объема продукции в целом (млн. руб.):

,

в том числе:

- за счет сокращения  числа рабочих:

(пункт г);

- за счет сокращения средней  фактической продолжительности  рабочего дня:

(пункт б);

- за счет увеличения числа  дней, отработанных одним рабочим  в году:

(пункт в);

- за счет роста среднечасовой  выработки:

(пункт а).

Проверка:

;

-10 – 2 + 1 + 14 = 3 (млн. руб.).

Ответ: в) а = +14; б = -2; в = +1; г = -10.

№ 32

Развитие экономики области  за 2 смежных года характеризуется следующими данными (млрд. руб.):

Период	Валовой выпуск продуктов и услуг (ВВ)	Валовой внутрен-ний продукт (ВВП)	Валовой националь-ный продукт (ВНП)	Использован-ный национальный продукт (ИНД)	Доходы бюдже-та (ДБ)
Базис-ный	50,0	35,0	42,0	12,6	6,3
Отчет-ный	75,0	45,0	58,5	23,4	11,7

 

Определите абсолютный прирост доходов бюджета за счет а) изменения объема валового выпуска продуктов и услуг, б) изменения доля валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг; в) изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта; г) изменения доли использованного    национального дохода в валовом национальном продукте; д) изменения доли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе.