Задачи по "статистике"

№ 1

Средний стаж рабочего в 1-й бригаде  составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.

Решение.

По данным задачи составим таблицу.

№ бригады	Средний стаж рабочего, лет	Число рабочих, в % к итогу
1 2 3	6 8 10	30 50 20
Итого	-	100

 

Средний стаж рабочих по трем бригадам определим по формуле средней  арифметической взвешенной:

 лет.

Ответ: г) 7,8.

 

 

№2

Доля бракованной продукции  в 1 партии изделий составила 1%, во 2 партии - 1,5%, а в третьей - 2%. Первая партия составляет 35% всей продукции, вторая - 40%. Определить средний процент  бракованной продукции.

Решение.

По данным задачи составим таблицу.

№ партии	Доля бракованной продукции, %	Удельный вес каждой партии в  общем объеме продукции
1 2 3	1 1,5 2	0,35 0,40 0,25
Итого	-	1

 

Средний процент бракованной продукции  определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Ответ: б) 1,45%.

№3

Количество пряжи, выработанной поддельным цехом фабрики, увеличилось по сравнению  с прошлым годом в полтора  раза, а количество пряжи, вырабатывавшейся за 1 чел/час, возросло на 10%. Определить, как изменилось общее число отработанных чел/часов.

Решение.

Общее количество выработанной пряжи  равно произведению количества пряжи, выработанной за один человеко-час , на общее число отработанных человеко-часов :

.

Следовательно, между соответствующими им индексами существует аналогичная  взаимосвязь:

.

По условию,

;

.

 или 136,4%,

то есть общее число отработанных человеко-часов увеличилось в 1,36 раза.

Ответ: г) увеличилось в 1,36 раза.

№4

В отчетном году по городу розничный  товарооборот увеличился на 9%. Прирост  товарооборота за счет роста объема продаж составил 3%. Определить, на сколько процентов увеличился розничный товарооборот за счет роста цен.

Решение.

По условию,

- индекс розничного товарооборота;

- индекс физического объема  товарооборота.

Требуется определить индекс цен .

Используем взаимосвязь индексов:

.

Находим

 или 105,8%,

то есть в отчетном году за счет роста цен розничный товарооборот увеличился на 5,8% (105,8 – 100).

Ответ: в) 5,8%.

 

 

 

№ 5

По трем населенным пунктам имеются  следующие данные:

Населенные пункты	Число жителей всего, тыс. чел.	% лиц, старше 18 лет	% лиц, старше 18 лет, занятых в  общественном производстве
	a	b	c
1 2 3	100 60 85	60 69 54	70 75 83

 

Определить среднее значение каждого признака.

Решение.

1)

Используем формулу  средней арифметической простой:

 тыс. чел.

2)

Используем формулу  средней арифметической взвешенной:

 тыс. чел.

3)

Используем формулу средней  арифметической взвешенной:

 тыс. чел.

Ответ: г) 81,7; 60,1; 75,5.

№ 6

По трем предприятиям отрасли имеются  следующие данные;

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. руб.	Производительность труда 1 рабочего, тыс. руб.	Энерговооруженность   1 рабочего, тыс. кВт/час
	a	b	c
1 2 3	1800 1200 1720	6,0 2,4 8,6	10,4 5,8 12,2

 

Определить среднее значение каждого признака.

Решение.

1)

Используем формулу средней арифметической простой:

 тыс. руб.

2)

Используем формулу  средней гармонической взвешенной:

 тыс. руб.

3)

(тыс. кВт/ч)

Ответ: б) 1573,3; 4,7; 8,5.

№ 7

Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:

предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Объем произведенной продукции, тыс. руб.	Фондоотдача основных фондов, руб.	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Фондоотдача основных фондов, руб.
1	4500	90,0	52	95,0
2	5635	80,5	49	75,0
3	3016	75,4	36	80,0

 Определить фондоотдачу в  среднем по предприятиям в  базисном и отчетном периоде.

Решение.

Фондоотдача рассчитывается по формуле:

,

где - объем произведенной в данном периоде продукции;

- стоимость основных производственных  фондов.

1) Для вычисления среднего уровня  фондоотдачи в базисном периоде  используем формулу средней гармонической взвешенной:

 руб.

2) Для вычисления среднего уровня  фондоотдачи в отчетном периоде  используем формулу средней арифметической  взвешенной:

 руб.

Ответ:  в) 82,19; 84,00.

№ 8

При анализе себестоимости  единицы продукции получили =25 руб.;  
² = 640. Определите коэффициент вариации себестоимости.

Решение.

По условию,

=25 руб. – средняя себестоимость  единицы продукции;

² = 640 – средняя из квадратов индивидуальных значений.

Требуется определить коэффициент  вариации себестоимости.

.

Среднее квадратическое отклонение:

.

.

Ответ: а)16%.

№ 9

Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом средний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при 8 лет. Определите общую дисперсию возраста жителей региона.

Решение.

По условию,

 лет – средний возраст  жителей одного из регионов;

 года – средний возраст  сельских жителей;

- удельный вес сельских жителей  в общем числе жителей региона;

 лет – среднее квадратическое  отклонение (для сельских жителей);

 лет – средний возраст  городских жителей;

 лет – среднее квадратическое  отклонение (для городских жителей).

Найдем удельный вес городских жителей в общем числе жителей региона:

.

Вычислим общую дисперсию  по правилу сложения дисперсий:

,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

;

 

- дисперсия групповых средних;

.

Отсюда, общая дисперсия будет:

.

Ответ: б) 61,0.

№ 10

Средний дневной удой молока по хозяйствам области 18 кг при  3 кг. При этом средний дневной удой молока по хозяйствам мясомолочного направления, которые составляют 40% всех хозяйств, равен 15 кг, а средний дневной удой молока по хозяйствам молочного направления - 20 кг. Определить среднюю из групповых и остаточную дисперсию.

Решение.

По условию,

 кг – средний дневной  удой молока по хозяйствам  области;

 кг – среднее квадратическое  отклонение;

 кг – средний дневной  удой молока по хозяйствам мясо-молочного направления;

- доля мясо-молочных хозяйств  в общем числе хозяйств;

 кг – средний дневной  удой молока по хозяйствам  молочного направления;

- доля молочных хозяйств в общем числе хозяйств.

Определим дисперсию групповых  средних (межгрупповую дисперсию):

.

Общая дисперсия:

.

Отсюда, остаточная дисперсия:

.

Ответ: г) 6,0; 3,0.

№ 11

Ряд динамики, характеризующий изменение себестоимости товара А на предприятии аналитически можно представить уравнением:

у = 120 — 1,2t.

Это значит, что себестоимость  товара А уменьшается ежегодно в среднем на: а) 1,2%; б) 118,8 руб.; в) 101,2%; г) 1,2 руб.

Решение.

Коэффициент линейной регрессии, равный -1,2, означает, что себестоимость товара А уменьшается ежегодно в среднем на 1,2 руб.

Ответ: г).

№ 12

Имеются данные об объеме строительно-монтажных  работ и численности рабочих по 2-м строительным предприятиям:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Объем строительных работ, тыс. руб.	Среднее списочное число рабочих, чел.	Объем строительных работ, тыс. руб.	Среднее списочное число рабочих, чел.
№ 1	450	200	450	230
№ 2	550	300	700	270
S	1000	500	1150	500

 

Исчислить общий индекс динамики производительности труда переменного состава (в %).

Решение.

Общий индекс производительности труда  переменного состава:

: : или 115%.

Следовательно, средний уровень производительности труда по двум предприятиям повысился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15% (115 – 100).

Ответ: в) 115%.

№ 13

Месячный план строительно-монтажных работ был выполнен по СМУ на 108%. Выполнение плана за этот период по среднесписочному числу рабочих - 96%, числу дней работы на одного рабочего - 102%, по средней продолжительности рабочего дня - 94%. Определить степень выполнения плана по среднечасовой выработке рабочих.