Задачи по "статистике"

Решение.

По условию,

- индекс выполнения плана  СМР;

- индекс выполнения плана  по среднесписочному числу рабочих;

- индекс выполнения плана  по среднесписочному числу дней работы на одного рабочего;

- индекс выполнения плана  по средней продолжительности  рабочего дня.

Требуется определить индекс выполнения плана по среднечасовой выработке  рабочих  .

.

Годовая производительность труда  зависит от часовой производительности труда , средней продолжительности рабочего дня и средней продолжительности рабочего года . Следовательно,

.

Отсюда,

 или 117,3%.

Таким образом, план по среднечасовой выработке рабочих был выполнен за данный период на 117,3%.

Ответ: а) 117,3%.

№ 14

Производительность труда во II квартале выросла по сравнению с I на 3%, в III квартале по сравнению со II - на 5%, в IV квартале по сравнению с III - на 6%. Определите, как изменилась производительность труда в IV квартале по сравнению с I (в %).

Решение.

По условию,

 - темп роста производительности труда по 2-ом квартале по сравнению с 1-ым;

;

.

Воспользуемся взаимосвязью между цепными и базисными  темпами роста: произведение соответствующих  цепных темпов роста равно базисному (если только они выражены в коэффициентах):

 или 114,6%.

Это означает, что производительность труда в 4-ом квартале по сравнению с 1-ым выросла на 14,6% (114,6 – 100).

Ответ: б) 14,6.

№ 15

Имеются следующие данные о заготовке  древесины в двух лесопилках  
(в тыс.м³) и численности рабочих (чел.):

Лесопилка	Базисный период		Отчетный период
	Добыча леса	Численность рабочих	Добыча леса	Численность рабочих
№ 1	160	40	126	30
№ 2	200	40	275	80

Исчислить общий индекс производительности труда постоянного состава (в %).

Решение.

Общий индекс производительности труда  постоянного состава:

: .

Вычислим уровни производительности труда:

● для лесопилки №1:

;

;

● для лесопилки №2:

;

.

 или 77,1%,

то есть производительность труда  снизилась в отчетном периоде  по сравнению с базисным на 22,9% (77,1 – 100).

Ответ: 77,1% (ни один из предложенных четырех вариантов не подходит).

№ 16

Производительность труда в  отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12%. Определить, как изменились в отчетном периоде по сравнению с базисным, затраты рабочего временя на единицу продукции (в %).

Решение.

Затраты рабочего времени на единицу  продукции (трудоемкость изготовления единицы продукции) – это обратный показатель производительности труда.

Если индивидуальный индекс производительности труда равен

 или 112%,

то индивидуальный индекс трудоемкости:

 или 89,3%.

Следовательно, затраты рабочего времени на единицу продукции снизились на 10,7% (89,3 – 100).

Ответ: б) снизились на 10,7%.

№ 17

В базисном году на производство 1000 тонн продукции было затрачено 
500 чел/часов, а в отчетном году на производство уже 1800 тонн продукции было затрачено 600 чел/часов. Определите, сколько тонн общего прироста продукции получено за счет роста производительности труда.

Решение.

По условию,

 тонн – объем произведенной  продукции в базисном году;

 чел/часов - затрачено в  базисном году;

 тонн – объем произведенной  продукции в отчетном году;

 чел/часов - затрачено в  отчетном году.

Вычислим уровни производительности труда, то есть выработку продукции за один человеко-час:

- в базисном году:

;

- в отчетном году:

.

Прирост объема произведенной продукции  за счет роста производительности труда:

 тонн.

Ответ: а) 600.

№ 18

Средние затраты времени библиотекарями на обслуживание одного посетителя составляют 10 мин., при среднем квадрате индивидуальных значений 116. Определите коэффициент вариации.

Решение.

По условию,

=10 мин. – средние затраты  времени библиотекарями на обслуживание  одного посетителя;

² = 116 – средняя из квадратов индивидуальных значений.

Требуется определить коэффициент  вариации.

.

Среднее квадратическое отклонение:

.

.

Ответ: б) 40%.

№ 19

Обследовано 100 счетов вкладчиков в банках города. Средний размер вклада в государственных банках (60% всех счетов) 260 руб. при дисперсии вкладов равной 12, а средний размер вклада в коммерческих банках 250 при дисперсии 22. Определите коэффициент детерминации.

Решение.

По условию,

- число счетов вкладчиков  в банках города;

 руб. – средний размер вклада в государственных банках;

- доля вкладов в государственные  банки в общем числе всех  вкладов;

 – дисперсия вкладов (для государственных банков);

 руб. – средний размер  вклада в коммерческих банках;

- доля вкладов в коммерческие  банки в общем числе всех  вкладов;

- дисперсия вкладов (для коммерческих  банков).

Коэффициент детерминации:

,

где - дисперсия групповых средних;

- общая дисперсия.

.

Общая средняя равна:

 руб.

.

Общую дисперсию вычислим по правилу  сложения дисперсий:

Остаточная дисперсия:

.

.

Коэффициент детерминации:

 или 60%.

Ответ:  а) 0,60.

№ 20

Объем продукции увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом  на 40%, а затраты рабочего времени  возросли на 11%. Как изменится производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом?

Решение.

Исходя из взаимосвязи индексов

находим индекс производительности труда:

 или 126%,

Таким образом, производительность труда  в отчетном году по сравнению с  прошлым годом повысилась на 26% (126 – 100).

Ответ: б) увеличится на 26%.

№ 21

Средняя часовая выработка 10 рабочих  бригады 18 деталей при  3 детали. При этом выработка 4 рабочих, имеющих стаж работы менее 2-х лет, 15 деталей и 6 рабочих, имеющих стаж более 2 лет - 20 деталей. Определите эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Эмпирическое корреляционное отношение:

.

По условию,

 деталей – средняя часовая  выработка всех рабочих бригады;

- среднее квадратическое отклонение;

 деталей – средняя часовая  выработка рабочих со стажем  работы менее двух лет;

- доля рабочих со стажем  работы менее двух лет в  общей численности рабочих;

 деталей – средняя часовая выработка рабочих со стажем работы более двух лет;

- доля рабочих со стажем  работы более двух лет в общей численности рабочих.

Находим дисперсию групповых средних:

.

Общая дисперсия:

.

 или 82%.

>0,7, следовательно, связь между  стажем работы и производительностью  труда рабочих высокая.

Ответ: в) 0,82.

№ 22

Индекс корреляции между потреблением мяса и числом детей в семье 0,6. Это означает, что с вариацией числа детей а семье связано: а) 6% вариации потребления мяса; б) 60% вариации потребления мяса; в) 40% вариации потребления мяса, г) 36% вариации потребления мяса.

Решение.

Индекс корреляции, равный 0,6, означает, что связь между потреблением мяса и числом детей в семье является заметной (по шкале Чеддока).

Вычислив индекс детерминации

,

приходим к выводу, что 36% вариации числа детей в семье объясняется  вариацией потребления мяса.

Ответ: г).

№ 23

Темпы прироста объема товарооборота по региону (в процентах к предыдущему году) составили: 1998 г. - 8,5; 1999 г - 7,5. За два года объем товарооборота увеличился на: а) 16,0%; б) 8,0%; в) 16,6%; г) 63,75%.

Решение.

По условию даны цепные темпы  прироста объема товарооборота:

; .

Находим цепные темпы роста:

(1,085);

(1,075).

Между цепными и базисными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, то есть

.

 или 116,6%.

.

Следовательно, за два года объем  товарооборота увеличился на 16,6%.

Ответ: в) 16,6%.

№ 24

За период с 1993 г. по 1998 г. численность коммерческих магазинов в регионе увеличилось на 20%. Абсолютное значение 1% прироста - 12 магазинов. Определите численность коммерческих магазинов в 1998 году.

Решение.

По условию,

(или 120%) – темп роста численности  магазинов;

(или 20%) – темп прироста  численности магазинов;

- абсолютное значение 1% прироста  магазинов.

Из формулы

находим абсолютный прирост магазинов  за период с 1993 по 1998 гг.:

 магазинов.

Составим систему уравнений:

Здесь - численность коммерческих магазинов в 1993 и 1998 гг. соответственно.

Итак,

  .

Итак, численность коммерческих магазинов  в 1998 году составила 1440.

Ответ: г)1440.

№ 25

Определите величину корреляционного  отношения, характеризующего зависимость между производительностью труда рабочих станочников и стажем их работы, если известны следующие данные:

Группы рабочих станочников  по стажу, лет	Число рабочих	Месячная выработка 1 рабочего, тыс. руб.
До 3	30	10,0
3-6	40	12,0
6 и более	50	15,0
ИТОГО:	120

 

Общая дисперсия месячной выработки  равна 8,4.

Решение.

В задаче требуется определить эмпирическое корреляционное отношение: