Задачи по "статистике"

Решение.

Факторная индексная модель:

.

Здесь

(млрд. руб.) – доходы бюджета  в отчетном периоде;

(млрд. руб.) – доходы бюджета  в базисном периоде;

;

: : ;

: : ;

: : ;

: : .

Общий прирост доходов бюджета составляет (млрд. руб.):

,

в том числе:

а) за счет изменения объема валового выпуска продуктов и услуг:

;

б) за счет изменения доли валового внутреннего продукта в валовом  выпуске продуктов и услуг:

;

в) за счет изменения соотношения  валового национального продукта и  валового внутреннего продукта:

;

г) за счет изменения доли использованного  национального дохода в валовом  национальном продукте:

д) за счет изменения доли доходов  областного бюджета в использованном национальном доходе:

.

Проверка:

3,15 – 1,35 + 0,67 + 2,93 + 0 = 5,4 (млрд. руб.).

Ответ: г) а = +3,15; б = -1,35; в = +0,67; г = +2,93; д = 0.

№ 33

Имеются следующие данные о работе авторемонтных мастерских за 2 года работы:

Группы ремонтируемых частей	Выполнено ремонтов, тыс. штук		Время одного ремонта, час		Оплата за один час работы, руб.
	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный
Моторы	2000	1500	15	10	8	7
Корпуса	2500	2200	3	3	5	5

 

Определить прирост расходов на заработную плату за выполнение ремонтов (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения количества выполненных ремонтов; б) изменения затрат рабочего времени на производство одного ремонта; в) изменения часовой заработной платы.

Решение.

Факторная индексная модель:

,

то есть изменение расходов на заработную плату зависит от изменения количества выполненных ремонтов (индекс ), времени одного ремонта (индекс ) и часовой заработной платы (индекс ).

; ; ; ; .

Общий прирост расходов на заработную плату за выполнение ремонтов в отчетном периоде по сравнению с базисным составил (тыс. руб.):

.

В том числе за счет:

а) увеличения количества выполненных ремонтов:

б) увеличения затрат рабочего времени на производство одного ремонта:

в) повышения часовой заработной платы:

.

Проверка:

,

39,5 + 70 + 30 = 139,5 (тыс. руб.).

Ответ: в) а = +39,5; б = +70,0, в = +30,0.

№ 34

Определить изменение чистой продукции  в отчетном периоде по сравнению с базисным (в абсолютном выражении) за счет отдельных факторов, если известно, что в базисном году объем чистой продукции составлял 400 млн. руб., а в отчетном году вырос до 455; при увеличении фонда отработанного времени (а) на 8%, и росте производительности труда (б) в 1,2 раза, изменением доли чистой продукции в валовой продукте отрасли (в).

Решение.

По условию,

 млн. руб. – объем чистой  продукции в базисном году;

 млн. руб. – объем чистой  продукции в отчетном году;

- индекс фонда отработанного времени;

- индекс производительности  труда.

Факторная индексная модель:

.

 или 87,8%,

то есть доля чистой продукции в  валовом продукте отрасли сократилась в отчетном году по сравнению с базисным на 12,2%.

Общий прирост объема чистой продукции  в абсолютном выражении (млн. руб.):

,

в том числе:

а) за счет увеличения фонда отработанного времени:

;

б) за счет роста производительности труда:

;

в) за счет сокращения доли чистой продукции  в валовом продукте отрасли:

.

Проверка:

;

32 + 86 – 63 = 55 (млн. руб.).

Ответ: б) а = +32; б = +86; в = -63.

№ 35

Имеются следующие данные о выпуске  продукции фирмы за 2 смежных квартала:

Кварталы	Общий объем выпущенной продукции  (млн. руб.)	Коэффициент товарности произведенной  продукции (%)	Доля реализованной продукции
	q	k	d
1	40	85	75
2	48	80	80

 

Определить изменение объема реализации во 2 квартале по сравнению  
с 1 кварталом (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения общего объема выпущенной продукции; б) изменений коэффициента товарности; в) изменения доли реализованной продукции.

Решение.

Факторная индексная модель:

.

(млн. руб.);

(млн. руб.);

; ; .

Абсолютное изменение объема реализации во 2 квартале по сравнению с 1-ым (млн. руб.):

,

в том числе за счет:

а) изменения общего объема выпущенной продукции:

;

б) изменения коэффициента товарности:

;

в) изменения доли реализованной продукции:

.

Проверка:

,

5,1 – 1,8 + 1,92 = 5,22 (млн. руб.).

Ответ: г) а =+5,1, б =-1,8, в = +1,92.

№ 36

Динамика численности населения (тыс. чел.) города за 1993-1997 гг. может  быть описана уравнением тренда у = 60 - 0,1t. Экстраполируя эту тенденцию развития, определите численность населения в 2000 г.

Решение.

Годы	Условные обозначения времени
1993 1994 1995 1996 1997	-2 -1 0 1 2

 

При :

- тыс. чел. – численность населения в 1997 году.

Предположив, что данный ряд динамики имеет постоянные абсолютные приросты , применим формулу:

,

где - экстраполируемый уровень;

- конечный уровень базисного ряда динамики;

- срок прогноза (период упреждения).

Здесь (тыс. чел.);

(тыс. чел.); (года).

Следовательно, численность населения  в 2000 г. составит:

 тыс. чел.

Ответ: 59,5 тыс. чел. (ни один из предложенных вариантов не подходит).

№ 37

Планировалось снизить трудоемкость изготовления продукции «А» на 3,6%, фактически она была снижена на 5%. Определите выполнение плана по снижению трудоемкости.

Решение.

Относительная величина выполнения плана  представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному:

,

то есть план по снижению трудоемкости перевыполнен на 1,4% (101,4 – 100).

Ответ: г) план перевыполнили на 1,40%.

№ 38

Удельный вес безработных  в общей численности трудоспособного  населения области составил в 1994г. – 1%, а  в 1999 г. - 6,7%. Определите численность безработных в 1999 г., если известно, что численность трудоспособного населения области уменьшилась за этот период в  
1, 01 раза, а число безработных в 1994 г. составило 200 человек.

Решение.

По условию,

, - доля безработных в общей численности трудоспособного населения в 1994 и 1999 гг. соответственно;

- индекс изменения численности  трудоспособного населения.

Так как  и ,

где - численность безработных в 1994 и 1999 гг. соответственно;

  - численность трудоспособного населения в 1994 и 1999 гг. соответственно;

то  ;

;

(чел.).

Итак, численность безработных в 1999 г. составила в среднем 1327 человек.

Ответ: г) 1327 человек.

№ 39

Предусматривалось по плану увеличить  ввод в строй жилья на 1,3%, фактически ввели на 0,8% больше, чем в предыдущем году. Определить относительную величину выполнения плана по вводу в строй жилья.

Решение.

Относительная величина выполнения плана  рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному:

,

то есть план по вводу в строй  жилья недовыполнен на 0,5% (99,5 – 100).

Ответ: в) план недовыполнен на 0,5%.

№ 40

Удельный вес оборотных  средств, вложенных в запас сырья, составил на предприятии в 1999 г. 25%. Определить удельный вес оборотных средств, вложенных в запасы сырья в 1998 г., если известно, что за этот период оборотные средства на предприятии увеличились на 140%, а оборотные средства, вложенные в запасы сырья — 1,9 раз.

Решение.

По условию,

- удельный вес оборотных средств,  вложенных в запас сырья в  1999 г.;

- индекс изменения оборотных  средств;

- индекс доли оборотных средств,  вложенных в запасы сырья.

Из формулы

находим

 или 31,6%.

Следовательно, удельный вес оборотных средств, вложенных  в запасы сырья в 1998 году, составил 31,6%.

Ответ: а) 31,6%.

№ 41

Выпуск цемента на заводе планировали увеличить на 20%, план выполнен на 95%. Определите фактическое увеличение выпуска цемента по сравнению с прошлым годом.

Решение.

Используем формулу:

.

где - индекс выполнения плана;

- индекс планового задания.

Найдем индекс динамики:

 или 114%,

то есть фактическое  увеличение выпуска цемента по сравнению  с прошлым годом составило 14% (114 – 100).

Ответ:  г) увеличился на 14%.

№ 42

Удельный вес семей, имеющих 3 и  более детей, по переписи населения  
1989 г. составил 16,8%. Определите долю семей, имеющих 3 и более детей, в 1999 г., если известно, что численность семей за этот период увеличилась в 1,3 раза, численность семей с 3 и более детьми уменьшилась на 21%.

Решение.

По условию,

- удельный вес семей, имеющих 3 и более детей;

- индекс изменения численности  семей;

- индекс изменения численности  семей с 3 и более детей..

Из формулы

находим

 или 10,21%.

Следовательно, доля семей, имеющих 3 и более детей, в 1999 году составила 10,21%.

Ответ: а) 10,21%.

№ 43

Абсолютная предельная ошибка выборки  при определении среднего балла, полученного студентами на экзамене по Общей теории статистики, равна 0,15 балла, что составляет 4% к средней. Определить, с вероятностью 0 954 (t = 2), в каких пределах находится средний балл в генеральной совокупности.