Статистико-экономический анализ производительности труда

1) абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

Абсолютный  прирост цепной:

                                                                                          (20)

Абсолютный  прирост базисный:                      

                                                                                           (21)

Данные показатели связаны  между собой: ∑∆У^ц=∆У^б

2) коэффициент роста показывает во сколько раз больше или меньше исследуемый показатель по сравнению с базисным или предыдущим периодом.

Коэффициент роста цепной:                  

                                                         (22)

Коэффициент роста базисный:          

                                                           (23)

Между цепным и базисным коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста должно быть равно коэффициенту роста базисному за весь период.

3) темп роста – показывает во сколько раз изменяется уровень по сравнению с базисными или предыдущим периодом (%).

Цепной темп роста:

                                                                                      (24)

Базисный темп роста:

                                                                                          (25)

4) темп прироста показывает на сколько % больше или меньше сравниваемый уровень по сравнению с базисным или предыдущим периодом. 

Темп прироста цепной:

                                                                        (26)

Темп прироста базисный:

                                                                           (27)

5) абсолютное значение 1% прироста показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.

                                                                                                     (28)

В таблице 9 рассчитаем основные аналитические показатели ряда динамики, используя формулы  20 - 28.

Таблица 9. – Аналитические  показатели ряда динамики

Год	Уровень ряда динамики (производительность труда, тыс.руб)	Абсолютный прирост, базисный	Абсолютный прирост, цепной	Темп роста, базисный	Темп роста, цепной	Коэффициент роста, базисный	Коэффициент роста, цепной	Темп прироста, базисный	Темп прироста, цепной	Абсолютное значение 1% прироста
2003	38,81	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2004	46,50	7,69	7,69	119	119	1,19	1,19	19	19	0,40
2005	67,34	28,53	20,84	174	145	1,74	1,45	74	45	0,46
2006	70,62	31,81	3,28	182	105	1,82	1,05	82	05	0,66
2007	77,04	38,23	6,42	199	109	1,99	1,09	99	09	0,71

 

Абсолютный прирост  базисный: =77,04-38,81=38,23 тыс. руб. В 2007 г. производительность труда по сравнению с 2003 г. увеличилась на 38,23 тыс.руб.

Абсолютный прирост  цепной: = 77,04-70,62=6,42 тыс.руб. В 2007 г. производительность труда по сравнению с 2006 г. увеличилась на 6,42 тыс.руб.

Темп роста базисный: . В 2007 г. по сравнению с 2003 г. темп роста производительность труда увеличилась на 99%.

Темп роста цепной: . В 2007 г. по сравнению с 2006 г. темп роста производительность труда увеличилась на 9%.

Коэффициент роста базисный: раз. Производительность труда в 2007 г. по сравнению с 2003 г. больше в 1,99 раза.

Коэффициент роста цепной: раз. Производительность труда в 2007 г. по сравнению с 2006 г. больше в 1,09 раза.

Темп прироста базисный: =199-100=99%.

В 2007 г. по сравнению с 2003 г. производительность труда увеличилась на 99% 

 Темп прироста цепной: =109-100=9%.

В 2007 году по сравнению с 2006 годом производительность труда увеличилась на 9%.

Абсолютное значение 1% прироста: Если увеличить производительность труда 1 среднегодового работника на 1% в относительном выражении, то абсолютное его увеличение составит 0,71 тыс.руб. в 2007г.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяют средние показатели ряда динамики:

   1. Средний уровень в рядах динамики:

   1.1.В интервальных рядах с равными интервалами:

                                                                                                   (29)

   2.Средный абсолютный прирост:

   2.1.Цепной:

                                                                                         (30)

   2.2.Базисный:

                                                                                              (31)

     3.Средний темп роста:

     3.1.Цепной:

                                                                                       (32)

     3.2.Базисный:

                                                                                     (33)

     4.Средний коэффициент роста:

     4.1.Цепной:

                                                                           (34)

     4.2.Базисный:

                                                                                            (35)

    5.Средний темп прироста:

    5.1.Цепной:

                                                                                        (36)

    5.2.Базисный:

                                                                                       (37)

    6.Среднее значение 1% прироста:

    6.1.Цепной:

                                                                                              (38)

Рассчитаем по таблице 9 средние показатели ряда динамики, используя формулы 29-38.

Средний уровень в  рядах динамики: тыс.руб. В среднем за 5 лет производительность труда составила 60,06 тыс.руб.       

Средний абсолютный прирост  базисный:

 Средний абсолютный прирост базисный составил 9,56 тыс. руб.

Средний абсолютный прирост  цепной:

 Средний абсолютный прирост цепной составил 7,65тыс.руб.

Средний коэффициент  роста базисный: =1,19. Средний коэффициент роста базисный составил 1,19.

Средний коэффициент  роста цепной: . Средний коэффициент роста цепной составил 1,15.

Средний темп роста базисный:  . Средний темп роста базисный составил 119%.

Средний темп роста цепной: .

Средний темп роста цепной составил 115%.

Средний темп прироста базисный: =119%-100%=19%.

Средний темп прироста базисный составил  19%.

Средний темп прироста цепной: =115-100=15%.

Средний темп прироста цепной составил  15%.

Среднее значение 1% прироста: тыс.руб.

Среднее значение 1% прироста составило 0,45 тыс.руб. Если производительность труда увеличилась в среднем за 5 лет на 1% в относительном выражении, то в абсолютном выражении ее значение увеличилось на 0,45 тыс.руб.

Метод аналитического выравнивания используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней  динамического ряда во времени. Для этого общая тенденция может рассчитываться как функция времени:

y_t=f(t)                                                           (39)

Выравнивание динамических рядов может производиться по различным функциям. Выбор типа модели зависит от цели исследования и исходной информации.

1. Выравнивание динамического ряда по уравнению прямой

Выравнивание по прямой используется в том случае, когда уровни ряда изменяются в арифметической прогрессии.

,                                                  (40)

где у_t – выровненный или теоретический уровень ряда;

t – промежуток времени, к которому относятся уровни ряда;    

а и b – параметры прямой, которые определяются способом наименьших квадратов. Их определяем из системы уравнений:

                              (41)

Выровняем динамический ряд по прямой, опираясь на таблицу 10.

Таблица 10 – Вспомогательная таблица для нахождения уравнения прямой

Год	Производительность труда, тыс.руб.	t	t²	Y*t	Yt = 60,06 + 10,06*t
2003	38,81	-2	4	-77,62	39,94
2004	46,50	-1	1	-46,50	50,0
2005	67,34	0	0	0	60,06
2006	70,62	1	1	70,62	70,12
2007	77,04	2	4	154,08	80,18
∑	300,31	0	10	100,58	300,3

 

Решение:

n = 5,

 

5*а + b*0 = 300,31

a*0 + b*10 = 100,58

Из данной системы  следует, что:

a = 60,06

b = 10,06

Тогда уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

Из таблицы 10 мы видим, что за исследуемый период (2003-2007 гг.) производительность труда в СПК «Дружба» постепенно увеличивается, как показано на рис.1 (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

 

2. Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка

Уравнение параболы второго  порядка:

  ,                                      (42)

где а_о, а₁, а₂ – параметры параболы, которые определяются с помощью системы нормальных уравнений:

                                                  (43)   

                       

     

Выровняем динамический ряд по параболе второго порядка, опираясь на таблицу 11.

 

 

 

 

Таблица 11 – Вспомогательная таблица для нахождения уравнения параболы второго порядка

Год	Производительность труда, тыс. руб.	t	t²	t³	t 4	y*t	y* t²	Yt = 62,94+ 10,06t -1,44t²
2003	38,81	-2	4	-8	16	-77,62	155,24	37,06
2004	46,50	-1	1	-1	1	-46,50	46,50	51,44
2005	67,34	0	0	0	0	0	0	62,94
2006	70,62	1	1	1	1	70,62	70,62	71,56
2007	77,04	2	4	8	16	154,08	308,16	77,30
∑	300,31	0	10	0	34	100,58	580,52	300,3

 

Решение:

n = 5,

 

               

 

Из данной системы  следует, что:

a₁=10,06

 

   /*2

Из данной системы  следует, что:

a₂=-1,44

Из данной системы  следует, что:

a₀=62,94

Тогда уравнение параболы второго порядка будет выглядеть  следующим образом:

Yt = 62,94+ 10,06t -1,44t²

За анализируемый промежуток времени производительность труда с 2002 г.  по 2007 г. постепенно увеличивается, как показано на рис.2 (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

3. Выравнивание динамического ряда по уравнению гиперболы