Статистико-экономический анализ производительности труда

Относительная величина динамики характеризует изменение какого-либо изучаемого признака во времени.

У_д = у₁/у₀*100%,                                              (2)

где  у₁ – величина отчетного или текущего периода;

у₀ – величина базисного или предыдущего периода.

Рассчитаем относительную  величину динамики производительности труда. Для этого введем вспомогательную таблицу 8 и рассчитаем производительность труда по годам:

Таблица 8. – Исходная информация

Год	Выручка, тыс.руб.	Среднегодовая численность работников, чел.	ПТ (тыс.руб.) = выручка/ Среднегодовая численность работников
2003	1863	48	38,81
2004	2232	48	46,50
2005	2962	44	67,34
2006	3319	47	70,62
2007	3621	47	77,04

 

у₁=77,04 тыс.руб.,

у₀=38,81 тыс.руб. Подставим данные показатели в формулу (2) и рассчитаем относительную величину динамики производительности труда за 2007г.:

У_д(2007г.) = 77,04/38,81*100%=198,51%. Производительность труда увеличилась на 98,51% в отчетном периоде по сравнению с базовым периодом.

Относительная величина планового задания характеризует показатель предусмотренного плана.

 У_{план. зад.} = у_пл/у₀*100%,                                           (3)

где у_пл – план текущего и отчетного периода.

На данном предприятии у_пл =40 тыс.руб., у₀=38,81 тыс.руб.

У_{план. зад.} = 40/38,81*100%=103,07%. Планом предусмотрено увеличить производительность труда на 3,07%.

Относительная величина выполнения планового задания характеризует показатель выполнения плана.

   У _{выполнения план. зад.} = у₁/у_пл*100%                            (4)

у₁=77,04 тыс.руб., у_пл =40 тыс.руб.

У _{выполнения план. зад.} =77,04/40*100%=192,60%. По плану предусмотрено увеличить производительность труда на 92,60%.

Проверка: У_д = У_{план. зад} * У _{выполнения план. зад.}                                                          (5)

Проверка: 1,9851=1,0307*1,9260

                  1,9851=1,9851

Относительная величина структуры характеризует удельный вес части совокупности во всей совокупности.

d=часть совокупности/вся совокупность*100%           (6)

Рассчитаем относительную  величину структуры численности  работников, занятых в сельскохозяйственном производстве. В нашем случае относительная величина структуры будет определяться: d=работники, занятые в с.-х. производстве/всего работников по организации*100%.

d _(2007г.)=44/47*100%=93,62%. Удельный вес работников, занятых в с.-х. производстве, составляет 93,62% во всей совокупности работников по организации.

Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей целого между собой.

к = часть совокупности/часть  совокупности               (7)

к = рабочие постоянные/рабочие  сезонные и временные. К = 29/9=3,22. Рабочих  сезонных и временных меньше в 3 раза, чем рабочих постоянных.

Средняя величина – обобщающая характеристика определенной совокупности явлений по однородному признаку. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. в замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

В статистике применяются  разные виды средних величин. Наиболее распространенными являются средняя  арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая, структурные средние.

Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней, применяемый в социально-экономическом анализе.

Простая средняя  арифметическая (`х_{ариф. пр} ) вычисляется в тех случаях, когда данные не сгруппированы или индивидуальное значение признака (х_i) встречается в изучаемом явлении один, одинаковое число раз.

                                                    (8)

где х_i –индивидуальное значение признака (или варианта);

n – количество единиц исследуемой совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная (`х_взв)  вычисляется в тех случаях, когда данные сгруппированы или когда индивидуальное значение признака (х_i) встречается в изучаемой совокупности не один, а много причем неодинаковое число раз.

,                                              (9)

где f_i– частота или повторяемость индивидуальных значений признака.

 

Для анализа экономической эффективности будем использовать показатель производительности труда и численности работников по организации за семь лет. В данном случае для расчета средней величины будем использовать формулу (9), потому что средняя арифметическая взвешенная применяется, когда индивидуальное значение признака встречается не один, а много, причем не одинаковое число раз. За xi возьмем производительность труда, а за fi – численность работников.

Воспользовавшись исходной информацией из таблицы 8, определим среднюю производительность труда СПК «Дружба» по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. индивидуальное значение признака (х_i) встречается в изучаемой совокупности не один, а много причем неодинаковое число раз.

`х _{ариф взв}=åПТ*численность работников/численность работников

`х_{ариф взв}=(8,81*48+46,50*48+67,34*44+70,62*47+77,04*47)/(48+48+44+47+47)

=13997/234=59,82(тыс.руб.). Средняя производительность труда на 1 среднегодового работника составляет 59,82 тыс.руб.

Средняя гармоническая служит для обобщения данных обрабатываемых показателей.

Различают также среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая  простая применяется в тех случаях, если известно произведение (x_i*f_i ) и они равны между собой или равны 1.

                                         (10)

Средняя гармоническая  взвешенная применяется в тех случаях, когда известно индивидуальное значение признака (х_i), известно произведение (x_i*f_i), а значения частот (f_i ) не известно.

х_{гарм. взвеш.}= (åx_i*f_i)/ å (x_i*f_i/ x_i)                     (11)

Средняя хронологическая применяется в моментных рядах динамики, когда известны данные на определенную дату или момент времени.

 

х_{хронологич.}=½ х₁₊х₂+...+½х_n /n-1                   (12)

На данном предприятии  определим среднюю хронологическую  производительности труда.

х_{хронологич.}=(½38,81+46,50+67,34+70,62+½77,04)/5-1=242,39/4=60,59 тыс.руб.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Индивидуальное значение признака складывается под совокупным влиянием различных факторов, которые  по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

К показателям вариации относятся:

1) размах вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака.

,                                                 (13)

где х_max и  х_min – соответственно максимальное и минимальное значение исследуемого признака.

Рассчитаем размах вариации для производительности труда, опираясь на данные из таблицы 8.

= 77,04-38,81=38,23 тыс.руб.

2) среднее линейное отклонение означает, что в среднем на эту величину отличается каждое индивидуальное значение признака (х_i) от среднего значения ( ). Линейное отклонение может быть простым и взвешенным. Применение того или иного вида зависит от применяемой средней величины.

Среднее линейное отклонение простое находится по формуле:

                                                (14)

Среднее линейное отклонение взвешенное находится по формуле:

                                                                          (15)                                                   

 

Так как для определения  среднего значения производительности труда использовали среднюю арифметическую взвешенную, то для определения среднего линейного отклонения будем применять взвешенную.

`х _{ариф взв} =59,82 тыс.руб.

d=|38,81-59,82׀*48+ ׀46,50-59,82׀*48 + ׀67,34-59,82׀*44 + ׀70,62-59,82׀*47 + ׀77,04-59,82׀*47 / 234 = 3295,66/234=14,08 тыс.руб.

В среднем на  14,08 тыс.руб. отличается производительность труда от среднего значения производительности труда, которая равна 59,82 ± 14,08 тыс.руб.

3) дисперсия может быть простой и взвешенной.

Дисперсия простая рассчитывается по формуле:

                                          (16)

Дисперсия взвешенная рассчитывается по формуле:

                                  (17)

Так как среднее линейное отклонение определяли по взвешенной, то дисперсию будем находить аналогично с линейным отклонением.

D=((38,81-59,82)²*48+(46,50-59,82)²*48+(67,34-59,82)²*44+(70,62-59,82)²*47+(77,04-59,82)²*47)/234=51611,57/234=220,56

4) среднее квадратическое отклонение и среднее линейное имеют одинаковый экономический смысл, но линейное отклонение всегда меньше квадратического.

                                                           (18)

G=√ 220,56=14,85 тыс.руб.

Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего линейного отклонения. В изучаемой совокупности получили: 14,08 ≤ 14,85.

Соотношение G:d зависит от наличия в совокупности резких, выделяющихся отклонений. Для нормального закона распределения G:d≈1,2. В нашем случае получилось: 14,85/14,08=1,1. Это свидетельствует о том, что данная совокупность распределена нормально.

5) коэффициент вариации. Если коэффициент вариации меньше, либо равен 33%, то совокупность считается однородной.

                                                   (19)

V = 14,85/59,82*100%=24,82%.

Поскольку коэффициент  вариации равен 24,82%, а это меньше 33%, то данная совокупность считается однородной, а найденная средняя величина производительности труда является типичной для совокупности и ее можно использовать для дальнейших расчетов.

 

3.2. Ряды динамики

 

Статистические данные, характеризующие изменение явлений  во времени называются динамическими рядами. Динамический ряд состоит из двух элементов:

1.Уровень ряда (y_i) – это показатель, численное значение которого характеризует ряд динамики;

2. Время (t) – это периоды или моменты, к которым относятся уровни ряда.

В зависимости от характера изучаемых величин различают следующие виды динамических рядов: моментный и интервальный.

Моментными  рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату или момент времени. Моментные ряды нельзя суммировать, т.к. в них многократно будет повторяться один и тот же показатель.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие моменты изучаемого явления за определенные промежутки или интервалы времени. Интервальные ряды можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный промежуток времени.

Аналитические показатели ряда динамики используются для описания интенсивности изменения общественных явлений и расчета средних  показателей динамики. Показатели анализа динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом сравниваемый уровень называется отчетным (у₁), а уровень, с которым производится сравнение называется базисным (у₀).

Необходимые условные обозначения:

1. Уровень ряда (y_i). y_i=y₁, y₂…y_n.
2. Средний уровень ( ) – это среднее из всех значений динамического ряда.
3. Конечный уровень ряда (y_n) – величина последнего члена динамического ряда.
4. Предыдущий уровень ряда (у _i-1).

Сравниваемые аналитические  показатели ряда динамики могут быть цепными и базисными. Если каждый уровень ряда (y_i) сравнивается с предыдущим (у _i-1), то полученные показатели называются цепными. Если же все уровни ряда (y_i) сравниваются с одним и тем же первоначальными уровнем, или базисным (у₀), то полученные показатели называются базисными.