Статистическое изучение страхового рынка

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 9).

                        Таблица 9 

Корреляционная таблица  зависимости суммы прибыли страховых  организаций 

от доходов

 

Группы страховых организаций  по доходам, млн. руб.	Группы страховых организаций  по сумме прибыли, млн. руб.					Итого
	0,25-0,35	0,35-0,45	0,45-0,55	0,55-0,65	0,65-0,75
6,00-8,00	2	1	0	0	0	3
8,00-10,00	2	5	0	0	0	7
10,00-12,00	0	1	9	0	0	10
12,00-14,00	0	0	0	8	0	8
14,00-16,00	0	0	0	0	2	2
Итого	4	7	9	8	2	30

 

Вывод. Анализ данных таблицы 9 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между доходами и прибылью страховых организаций.

 

Для измерения тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитаем специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                (4)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                              (5)                                        

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                   (6)                         

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                                                                     (7)

Для вычисления удобно использовать формулу (6), т.к. в таблице 6 (графы 2 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (6):

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

          Вспомогательная таблица для  расчета общей  дисперсии

№ страховой организации	Прибыль, млн. руб, У	-	( - )²
1	0,25	-0,252	0,064	0,06
2	0,31	-0,192	0,037	0,10
3	0,40	-0,102	0,010	0,16
4	0,38	-0,122	0,015	0,14
5	0,34	-0,162	0,026	0,12
6	0,35	-0,152	0,023	0,12
7	0,40	-0,102	0,010	0,16
8	0,41	-0,092	0,008	0,17
9	0,42	-0,082	0,007	0,18
10	0,44	-0,062	0,004	0,19
11	0,45	-0,052	0,003	0,20
12	0,46	-0,042	0,002	0,21
13	0,48	-0,022	0,000	0,23
14	0,49	-0,012	0,000	0,24
15	0,50	-0,002	0,000	0,25
16	0,50	-0,002	0,000	0,25
17	0,52	0,018	0,000	0,27
18	0,53	0,028	0,001	0,28
19	0,54	0,038	0,001	0,29
20	0,55	0,048	0,002	0,30
21	0,58	0,078	0,006	0,34
22	0,58	0,078	0,006	0,34
23	0,56	0,058	0,003	0,31
24	0,60	0,098	0,010	0,36
25	0,63	0,128	0,016	0,40
26	0,64	0,138	0,019	0,41
27	0,64	0,138	0,019	0,41
28	0,65	0,148	0,022	0,42
29	0,70	0,198	0,039	0,49
30	0,75	0,248	0,062	0,56
Итого	15,05	-0,010	0,417	7,9667

 

Расчет общей дисперсии  по формуле (5):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

                        

                                                 (8)

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

            – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                      (9)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 11. При этом используются  групповые средние значения из таблицы 6 (графа 7 по итоговой строке).

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группы организаций  по уровню дохода  млн. руб.,X	Число организаций, fi	Прибыль		-	( - )²	( - )²¦j
			Всего, у	На одну организацию, уi
I	|6 - 8|	3	0,960	0,320	0,182	0,033	0,099
II	|8 - 10|	7	2,740	0,391	0,111	0,012	0,086
III	|10 - 12|	10	5,020	0,502	0,000	0,000	0,000
IV	|12 - 14|	8	4,880	0,610	-0,108	0,012	0,093
V	|14 - 16|	2	1,450	0,725	-0,223	0,050	0,099
Итого		30	15,05				0,378

 

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (6):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (4):

   ^{или 92,86%}

Вывод. 92,86% вариации суммы прибыли страховых организаций обусловлено вариацией доходов, а 7,14% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                          (10)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (таблица 12):    

Таблица 12

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле 10:

  ^{или 96,4%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между доходами и суммой прибыли страховых организаций является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней величины доходов и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли страховых организаций с доходами 14 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение

Целью выполнения данного  Задания является определение для  генеральной совокупности страховых  организаций границ, в которых  будут находиться величина доходов  страховых организаций  и доля страховых организаций с доходом 14 млн. руб. и более.

1. Определение ошибки выборки для среднего дохода страховых организаций и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому  и статистические характеристики выборки  случайны, следовательно, и ошибки выборки  также случайны. Ввиду этого принято  вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                           (11)                      

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

                                                 ,                                      (12)                                                                                                      ,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней.

Предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р.

                                                 (13)                    

Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (таблица 13):

Таблица 13

Таблица значения интеграла  вероятности

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию задания  выборочная совокупность насчитывает 30 страховых организаций, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 страховых организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 14: