Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10):

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.					ИТОГО
	100 – 120	120 – 140	140 – 160	160 – 180	180 – 200
105 – 110	6					6
110 – 115		6				6
115 – 120			7			7
120 – 125				7		7
125 - 130					4	4
Итого	6	6	7	7	4	30

 

Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции.

 

1. Вычислить эмпирические показатели тесноты взаимосвязи.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

общая дисперсия признака Y;

межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

индивидуальные значения результативного  признака;

общая средняя значений результативного  признака;

  число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

групповые средние;

общая средняя;

число единиц в j-ой группе;

число групп.

Для расчёта показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:  Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую  среднюю :

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11:

Таблица 11

Вспомогательная таблица  для расчёта общей дисперсии

Номер предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.
1	2	3	4	5
1	160	10,933	119,53	25600
2	140	-9,067	82,21	19600
3	105	-44,067	1941,9	11025
4	150	0,933	0,87	22500
5	158	8,933	79,798	24964
6	170	20,933	438,19	28900
7	152	2,933	8,602	23104
8	178	28,933	837,118	31684
9	180	30,933	956,85	32400
10	164	14,933	222,994	26896
11	151	1,933	3,736	22801
12	142	-7,067	49,942	20164
13	120	-29,067	844,89	14400
14	100	-49,067	2407,57	10000
15	176	26,933	725,386	30976
16	148	-1,067	1,138	21904
17	110	-39,067	1526,3	12100
18	146	-3,067	9,406	21316
19	155	5,933	35,2	24025
20	169	19,933	397,324	28561
21	156	6,933	48,066	24336
22	135	-14,067	197,88	18225
23	122	-27,067	732,622	14884
24	130	-19,067	363,55	16900
25	200	50,933	2594,17	40000
26	125	-24,067	579,22	15625
27	152	2,933	8,602	23104
28	173	23,933	572,788	29929
29	115	-34,067	1160,56	13225
30	190	40,933	1675,51	36100
Итого	4472	-0,01	18621,92	685248

 

Рассчитаем общую дисперсию:

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле:

средняя из квадратов значений результативного  признака;

квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера 

Тогда

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом, используются  групповые средние значения  из таблицы  (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчёта межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по затратам на производство продукции, тыс. руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе,
1	2	3	4	5
13000,0 – 14600,0	4	107,5	-41,567	6911,262
14600,0 – 16200,0	4	124,25	-24,817	2463,534
16200,0 – 17800,0	6	143,833	-6,067	220,851
17800,0 – 19400,0	12	161,167	12,1	1756,92
19400,0 – 21000,0	4	187	37,933	5755,65
Итого	30			17108,22

 

 

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

Вывод: 91,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией себестоимости единицы продукции, а 8,1% - влиянием прочих неучтённых факторов.

 

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (таблица 13):

Таблица 13

Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

 

Рассчитаем показатель :

Вывод:

Согласно шкале Чэддока связь  между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции весьма тесная.

 

Задания 3

Цель задания:  Определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина по затратам на производство продукции, и доля предприятий по затратам на производство продукции не менее 125 рублей.

 

По результатам  выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны.

Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок выборки – среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки  – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания .

Величина средней ошибки выборки  рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

,

 – общая дисперсия изучаемого признака;

 – число единиц в генеральной совокупности;

 – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

– выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В нашем задании используется доверительная вероятность  .

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности зависит от  значения  доверительной вероятности , гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности  и соответствующие им значения задаются следующим образом (таблица 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность,	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение,	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ая механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 15:

Таблица 15

0,954	2	30	300	17426,67	3913955,77