Статистические методы исследования показателя уровня образования населения

№	Число учащихся, тыс. чел (xi)	Число общеобр. учреждений, тыс. (yi)	X2	Y2	ХY	Yx = 14244,92 – 37,2х
1	25	103,8	625	10774,44	2595	13314,92
2	20	74,8	400	5595,04	1496	13500,92
3	21	69,7	441	4858,09	1463,7	13463,72
4	20	70,2	400	4928,04	1404	13500,92
5	20	68,1	400	4637,61	1362	13500,92
6	19	68,0	361	4624	1292	13538,12
7	18	66,8	324	4462,24	1202,4	13575,32
8	17	65,5	289	4290,25	1113,5	13612,52
9	16	64,2	256	4121,64	1027,2	13649,72
10	15	62,5	481	3906,25	937,5	13686,92
Итого	191	713,6	3977	52197,56	13893,3	1152030,92

*[5]

10 а₀ + 191а₁ = 713,6;

191а₀ + 3977а_{1 =} 1389,3

Из системы  уравнений получим а₁ = - 37,2 ; а₀ = 14244,92

Составим  уравнение регрессии: Y_x = 14244,92  – 37,2х

Т.к. равенство  ∑y = ∑y_x подтвердилось, можно утверждать, что таблица составлена верно.

Вывод: уравнение  регрессии Y_x = 14244,92 – 37,2х с увеличением учащихся на тыс.чел., число общеобразовательных учреждений в среднем увеличиваются на 37,2 тыс.

Для измерения  тесноты зависимости между у  и х применяют линейный коэффициент  корреляции.

                       (21)

По формуле  21 r = - 0,03.

Вывод: r ≈ -0,03, т.е. 0< r <1. Связь между уставным учащимися и общеобразовательными учреждениями слабая и обратная.

2.6. Анализ рядов  динамики

 

Динамика  – процесс развития движения социально-экономических  явлений во времени. Согласованность  уровней ряда динамики - это важнейшее  условие правильного построение ряда.

Аналитические показатели уровней ряда динамики

- цепной                                                                                 (22)

- базисный                                                                               (23)

Темп  роста и коэффициент роста  выражается в %

_,                                                                                                   (24)

                                                                                                        (25)

                                                                                             (26)

Средние показатели динамики

Средний темп роста и прироста

                                                                                        (27)

Т_пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения. Так же может быть базисным или цепным:

Т_пр = Т_р.б – 1  ,

Т_пр = Т_р.ц – 1  , 

 При делении абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепного) получаем показатель, называемый значением 1% прироста – А:

 

Таблица 13

Численность образовательных учреждений по годам

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Образовательных учреждений	57,3	60,3	62,5	64,2	65,5	68,0	68,1	68,8

[5]

1. Темпы роста:

Базисные:     Цепные:

          Т_б1= 60,3 / 57,3 = 1,05                      Т_ц1 = 60,3 / 57,3 = 1,05

          Т_б2= 62,5 / 57,3 = 1,09                     Т_ц2 = 62,5 / 60,3 = 1,04

          Т_б3= 64,2 / 57,3 = 1,12                     Т_ц3 = 64,2 / 62,5 = 1,03

          Т_б4= 65,5 / 57,3 = 1,14                    Т_ц4 = 65,5 / 64,2 = 1,02

          Т_б5= 68,0 / 57,3 = 1,19                    Т_ц5 = 68,0 / 65,5 = 1,04

          Т_б6= 68,1 / 57,3 = 1,19                      Т_ц6 = 68,1 / 68,0 = 1,001

          Т_б7= 68,8 / 57,3 = 1,2                     Т_ц7 = 68,8 / 68,1 = 1,01

2. Абсолютные приросты:

Базисные:     Цепные:

∆у_б1 = 60,3 – 57,3 = 3                         ∆у_ц1 =  60,3 – 57,3 = 3

∆у_б2= 62,5 – 57,3 = 5,2                      ∆у_ц2 = 62,5 – 60,3 = 2,2

∆у_б3= 64,2 – 57,3 = 6,9                      ∆у_ц3 =  64,2 – 60,3 = 3,9

∆у_б4= 65,5 – 57,3 = 8,2                     ∆у_ц4 =  65,5 – 64,2 = 1,3

∆у_б5= 68,0 – 57,3 = 10,7                   ∆у_ц5 =  68,0 – 65,5 = 2,5

∆у_б6= 68,1 – 57,3 = 10,8           ∆у_ц6 =  68,1 – 68,0 = 0,1

∆у_б7= 68,8 – 57,3 = 11,5           ∆у_ц7 =  68,8 – 68,1 = 0,7

3. Темпы прироста:

Базисные:     Цепные:

Т_пр.б1= 1,05 – 1 = 0,05   Т_пр.ц1 = 1,05 – 1 = 0,05

Т_пр.б2= 1,09 – 1 = 0,09   Т_пр.ц2 = 1,04 – 1 = 0,04

Т_пр.б3= 1,12 – 1 = 0,12   Т_пр.ц3 = 1,03 – 1 = 0,03

Т_пр.б4= 1,14 – 1 = 0,14   Т_пр.ц4 = 1,02 – 1 = 0,02

Т_пр.б5= 1,19 – 1 = 0,19   Т_пр.ц5 = 1,04 – 1 = 0,04

Т_пр.б6= 1,19 – 1 = 0,19   Т_пр.ц6 = 1,001 – 1= 0,001

Т_пр.б7= 1,2 – 1 = 0,2   Т_пр.ц7 = 1,01 – 1 = 0,1

4. Абсолютное значение 1% прироста:

А₁ = 3 / 0,05 = 60

А₂ = 2,2 / 0,04 = 55

А₃ = 3,9 / 0,03 = 130

А₄ = 1,3 / 0,02 = 65

А₅ = 2,5 / 0,04 = 62,5

А₆ = 0,1 / 0,001 = 100

А₇ = 0,7 / 0,1 = 7

По полученным данным составляем таблицу.

 

 

 

Таблица 14 

Показатели  изменения уровней ряда динамики

Показатели	Год
	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
1.Уставный капитал	57,3	60,3	62,5	64,2	65,5	68,0	68,1	68,8
2. Темпы роста базисные: 2.1. коэффициенты 2.2. проценты	-	1,05	1,09	1,12	1,14	1,19	1,19	1,2
	-	105	109	112	114	119	119	120
3. Темпы роста цепные: 3.1. коэффициенты 3.2. проценты	-	1,05	1,04	1,03	1,02	1,04	1,001	1,01
	-	105	104	103	102	104	100,1	101
4.Абсолютные приросты,ед. 4.1. базисные (2001 г.) 4.2. цепные (по годам)	-	3	5,2	6,9	8,2	10,7	10,8	11,5
	-	3	2,2	3,9	1,3	2,5	0,1	07
5. Темпы прироста базисные 5.1. коэффициенты 5.2. проценты	-	0,05	0,09	0,12	0,14	0,19	0,19	0,2
	-	5	9	12	14	19	19	20
6. Темпы прироста цепные: 6.1. коэффициенты 6.2. проценты	-	0,05	0,04	0,03	0,02	0,04	0,001	0,1
	-	5	4	3	2	4	0,1	10
7.Абсолютное значение1% п	-	60	55	130	65	62,5	100	7

*[8]

Рассчитаем  также средний уровень количества образовательных учреждений за исследуемый период в 8 лет, среднегодовой абсолютный прирост и темп роста.

Средний уровень количества образовательных учреждений рассчитывается по формуле:

Для интервального  ряда с равноотстоящими интервалами

                                                                                                      (30)

Где:

y_i – уровень ряда динамики

n – число  уровней

 тыс.

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

Среднегодовой темп роста:

%

Вывод: в среднем численность общеобразовательных учреждений равна 64,34 тыс., ежегодно увеличиваясь на 1,64 тыс. или на %

Имеются данные о численности учащихся Омской области за 5 лет на начало года (табл. 13):

 

Таблица 15 

Численность учащихся в 2006-2010 гг. (на 1.01)

Год	2006	2007	2008	2009	2010
Численность учащихся тыс. чел.	57,3	60,3	62,5	64,2	65,5

 

Найдем линию тренда и, используя  полученное уравнение, сделаем прогноз  на будущее (определим численность учащихся в Омской области в 2011 году).

Предположим, что численность населения  изменяется во времени по прямой:

               (31)   

Для нахождения параметров а₀ и а₁ решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов

               (32)   

 

Время t обозначим так, чтобы ∑t = 0, т.е. счет велся от середины ряда, то система упростится и примет вид

        (33)  

В этом случае каждое уравнение решается самостоятельно:

         (34)  

                  (35)   

Необходимые для расчета параметров уравнения суммы приведем в табл. 15.

Таблица 16

Расчетные данные для определения  параметров уравнения тренда

Год	Численность учащихся, тыс. чел. yi	Условное  обоз-начение времени, t	t2	y·t	Уравнение тренда
2003	64,2	1	4	1	-87,3
2004	65,5	2	1	4
2005	68,0	3	0	9
2006	68,1	4	1	16
2007	68,8	5	4	25
Итого	334,6	15	10	55

_{*[ 7]}

Из системы уравнений получим  a₁ = 94,88; а₀ = -217,22;

Отсюда искомое уравнение тренда

Для 2011 года t = 8; следовательно, То есть по прогнозу численность мужской части населения в Омской области в 2011 году составит 960,55 тыс. чел.

 

2.7. Применение  индексного метода

        Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнивает фактические данные с эталонным значением.

Индексный метод использует цепной и базисный метод расчета. Индивидуальный индекс – характеризует изменения во времени экономических величин  относящихся к одному объекту

Общие индексы  применяются, когда исследуется  не единичные объекты, а состоящие  из нескольких элементов совокупности

- индивидуальный индекс цены                                                  (29)

- индивидуальный индекс объема                                                (30)

- индивидуальный индекс урожайности                                      (31)

- индивидуальный индекс товарооборота                              (32)

Агрегатный  индекс количества или объема

                                                                                                 (33)

По методу Ласпейраса структура потребления  товаров и услуг фиксируется  в базисном периоде

                                                                                                 (34)

По методу Паоше структура потребления  фиксируется в текущем периоде

                                                                                                 (35)

Применяется для определения динамики общего уровня цен

Взаимосвязь индексов

 

         Рассчитаем  индивидуальные индексы.  Для расчетов возьмем сведения о поступлении в общеобразовательные учреждения.

Таблица 17

Данные о поступлении за 5 лет

Год	2006	2007	2008	2009	2010
Общеобразовательные учреждения, тыс.	14	16	17	18	19