Статистические методы исследования показателя уровня образования населения

Предположим, оборот основных средств общеобразовательных учреждений в 2009 г. составил 150 тыс. руб. Руководство общеобразовательного учреждения считает реальным снизить в следующем году оборот до 136 тыс. руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит

 .

Предположим теперь, что оборот общеобразовательного учреждения за 2010 г. составил 142 тыс. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит

2.3. Расчет средних  величин

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

          Важнейшее свойство средней величины  заключается в том, что она  отражает то общее, что присуще  всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

В статистике используются различные  виды средних величин. Наиболее часто  применяются средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая. Выбор той или иной средней  зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым  ее приходится вычислять.

Указанные средние величины могут  быть вычислены, либо когда каждый вариант  совокупности встречается только один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, либо когда варианты повторяются различное число раз, при этом число повторений вариантов называется частотой, или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом весов, – средней взвешенной, по По данным таблицы 6 рассчитаем среднюю арифметическую простую (см.Прил.1).

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле              (10)

По данным таблицы 6 рассчитаем среднюю  арифметическую простую.

= 493553/ 30 = 16451,8

Вывод: в  среднем, на одно общеобразовательное учреждение приходится 16451,8 учащихся.

По данным таблицы 3 вычислим среднюю арифметическую взвешенную.        

                                                                     Таблица 7

Данные о количестве образовательных учреждений

Группы численности учащихся, чел.	Число образовательных учреждений	Середина интервала, Xi	Fi * Xi
10352 - 13264	10	11808	118080
13264 - 16176	5	14720	73600
16176 - 19088	4	17632	70528
19088 - 22000	5	20544	102720
22000 - 24912	-	-	-
24912 - 27824	6	26368	158208
итого	30	91072	523136

  *[5]

   ,         (11)

= 523136/30 = 17437,87 учащихся

где х_i – вариант, а m_i – частота или статистический вес.

Вывод: в  среднем  на общеобразовательные  учреждения за год приходится 17437,87 учащихся.

Теперь рассчитаем среднюю гармоническую  простую: один учитель общеобразовательного учреждения затрачивает на обучение учащихся 3 часа, а другой – 8. Определим средние затраты времени на одного ученика.

   ,

Вывод: за один час первый работник обслужит 60/3 = 20 чел., а второй 60/8= 7,5 чел, что в сумме равно 27,5 чел.

По данным таблицы 2 вычислим среднюю гармоническую взвешенную.

Таблица 8

Данные о  количестве общеобразовательных учреждений

Группы численности учащихся, чел.	Число образовательных учреждений	Середина интервала, Xi	Vi / Xi
10352 - 13264	10	11808	0,00085
13264 - 16176	5	14720	0,0002
16176 - 19088	4	17632	0,00023
19088 - 22000	5	20544	0,00019
22000 - 24912	-	-	-
24912 - 27824	6	26368	0,00023
Итого	30	91072	0,0017

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле

                                                                                       (13)

      где x_i – вариант, n –количество вариантов, V_i – веса для обратных значений x_i.

      Х гарм.взв. = 30/0,0017 = 17647,06 учащихся

Наиболее  часто используемыми в экономической  практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.  Моду находим по формуле:

                                                                (14)

где х_о – начальная нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Мо+1– частота интервала следующая за модальным.

 

Медианой  называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится  по определению  на основе накопленных частот.

В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле:          (15)

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

Σf/2 – порядковый номер медианы (N);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Рассчитаем  моду и медиану по данным таблицы  2.

Таблица 9

Данные о количестве образовательных учреждений

Группы численности учащихся,  Тыс. чел.	Число образовательных учреждений	Накопленные частоты
10352 - 13264	10	10
13264 - 16176	5	15
16176 - 19088	4	19
19088 - 22000	5	24
22000 - 24912	-	-
24912 - 27824	6	30
Итого	30

*[5]

 

 

 

 

S

30                                                                                                       ●

25            

20                                                            ●

15                                            ●

10                            ●

5                 ●             

              10352    13264    16176    19088    22000    24912    27824     x

                                      Численность учащихся

 

 

 

2.4 Показатели  вариаций

 

Вариация – одновременное несовпадение уровней одного и того же явления  или признака у разных единиц совокупности.Для  измерения степени колеблимости отдельных значений признака относительно средней исчисляют основные показатели вариаций.

Таблица 10 

Общеобразовательные учреждения по показателям образования

Наименование	Количество
Дошкольные общеобразовательные  учреждения	45,7
Дневные общеобразовательные учреждения	56,4
Вечерние общеобразовательные  учреждения	1,6
Число средних специальных учебных  заведений	27,9
Итого	131,6

Рис.2. Распределение общеобразовательных учреждений по показателям образования

Показатели:  1) Размах вариации R=X_max - X_min

R ₌ 56,4 – 1,6 = 54,8

Для того чтобы рассчитать следующие показатели нужно найти среднюю арифметическую простую, используем формулу 7:

 Х авзв = 131,6/4 = 32,9

Таблица 11

Расчет  показателей вариации

Форма организаций	Количество, хi	│x – x│	(x – x)2
Дошкольные общеобразовательные  учреждения	45,7	9,1	82,81
Дневные общеобразовательные  учреждения	56,4	23,5	552,25
Вечерние общеобразовательные  учреждения	1,6	31,3	979,69
Число средних специальных  учебных заведений	27,9	5	25
Итого	131,6	68,9	1639,75

*[7]

Среднее линейное отклонение исчисляют  для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений.

   ,

 

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных  значений признака от средней арифметической.

   ,

 

Среднее квадратическое отклонение –  квадратный корень из дисперсии.

    ,

= √409,94    ≈ 20,25

 Коэффициент вариации используется для  сравнительной оценки вариации, а  также для характеристики однородности совокупности.

   ,

 

Вывод: таким образом, наблюдается  сильная колеблимость общеобразовательных учреждений.

2.5. Корреляционно - регрессионный анализ

 Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

  При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

              Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак – в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.

  Корелляционно - регрессивный анализ подразумевает всестороннее использование корреляционных связей, в том числе нахождение уравнения регрессии, измерение тесноты связи и ее направления, а также определение возможных ошибок как параметра уравнения регрессии, так и показателя тесноты связи.

Прямолинейная (линейная) функция

                                                                                                           (20)

Система нормальных уравнений при линейной зависимости

а₀ – параметр, выражающий суммарное влияние всех неучтенных факторов

а₁ – коэффициент выражающий усредненное влияние фактора х на результат у.

Таблица 12

Расчет показателей  для нахождения уровня регрессии