Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий

 

 

Таблица 8.

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле :

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом затрат на производство и реализацию продукции и суммой прибыли от продаж предприятий является тесной.

 

Построение  корреляционной таблицы 10.                        

Сначала построим интервальный ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж (таблица 9).

Величина интервала  равна:

     7,7-3,5

i =     5      = 0,84

 

Таблица 9.

Распределение предприятий по величине прибыли от продаж

№ п/п	Группы предприятий  по прибыли от продаж, млн.руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах, %
1	3,5-4,34	7	23,3
2	4,34-5,18	7	23,3
3	5,18-6,02	10	33,3
4	6,02-6,86	4	13,4
5	6,86-7,7	2	6,7
	Итого	30	100,0

 

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (таблица 10).

Таблица 10.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции и прибыли от продаж

Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб.	Прибыль от  продаж, млн.руб.
	3,5 – 4,34	4,34 – 5,18	5,18 – 6,02	6,02 – 6,86	6,86 – 7,7	Итого
15,4 – 24,6			3		2	5
24,6 – 33,8		3	6	3		12
33,8 – 43,0	2	3	1	1		7
43,0 – 52,2	3	1				4
52,2 – 61,4	2					2
Итого	7	7	10	4	2	30

 

Вывод. Как видно из данных таблицы 10, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого нижнего угла в правый верхний угол таблицы, то есть уменьшение признака «затраты на производство и реализацию продукции» сопровождалось увеличением признака «прибыль от продаж». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между   изучаемыми признаками.

 

Условие задания 3

 

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

 

• Ошибку выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности;
• Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

 

Решение задания 3

• Определение ошибки выборки для средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границ, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

Применение выборочного  метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков  единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,   где:                                                

 – общая дисперсия выборочных значений признаков,

 N    – число единиц в генеральной совокупности,

 n   – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,     где:                                   

     – выборочная средняя;

     – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                      

 

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф.). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (таблица 11):

 

Таблица 11.

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия известны из Задания 1 (пункт 1.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 12:

Таблица 12.

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	34,1	105,7

Расчет средней ошибки выборки по формуле :

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле :

Определение по формуле доверительного интервала для генеральной средней:

34,1-3,238

34,1+3,328,

30,862 млн. руб.

37,338 млн. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний объем затрат на производство и реализацию продукции находится в пределах от 30,862 млн. руб. до 37,338 млн.руб.

 

• Определение ошибки выборки для доли предприятий с размером затрат на производство и реализацию продукции 43 млн.руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

              ,  где:                                                               

        m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                          

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                         

 

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера затрат на производство и реализацию продукции величины 43 млн.руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из таблицы Задания 1 :

m=6

Расчет выборочной доли по формуле :

Расчет по формуле  предельной ошибки выборки для доли:

  или 13,8%

Определение по формуле доверительного интервала генеральной доли:

0,062

0,338

или

6,2%

33,8%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий ошибка доли выборки предприятий с размером затрат 43млн.руб. и выше составляет 13,8 % и находится в пределах от 6,2% до 33,8%.

 

Условие задания 4

Задание 4

Имеются следующие данные о финансовых результатах деятельности малых предприятий области:

Таблица 13.

Отрасль экономики	Численность работников, чел.		Прибыль отчётного периода, млн.руб.	Прибыль в расчёте  на одного работника в отчётном периоде  составляет от базисного уровня, %
	Базисный период	Отчётный период
Строительство	13 676	13 213	792,8	90
Транспорт	1052	866	56,4	105
Розничная торговля	6312	5781	166,8	110

 

Определите:

1. Уровень производства прибыли на одного работника в отраслях экономики в базисном и отчётном периодах.
2. Отраслевую структуру численности работников малого бизнеса в каждом периоде.
3. Общие индексы динамики прибыли в расчёте на одного работника по трём отраслям в целом:

- переменного состава;

- фиксированного состава;

- структурных сдвигов.

     4. Абсолютное  изменение суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие изменения этого фактора по каждой отрасли и структурных изменений в численности работников.

       Сделайте выводы.

 

Решение задания 4.

 

1.Определим уровень производства прибыли на одного работника в отчетном и базисном периоде для каждой отрасли и изменение прибыли в расчете на одного работника в отчетном периоде по сравнению с базисным. Данные о вычислениях показателей представим в таблице 14.

В отчетном периоде:

П_р1 = П/Т * 1000, где:

П – прибыль отчетного периода, млн. руб.

Т – численность работников, чел.

В базисном периоде: