Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

  (1)                                

Расчет дисперсии:

                                                                    

Расчет среднего квадратического  отклонения:

  

Расчет коэффициента вариации:

         

 

Рассчет диапазона х+ σ : 34,1 + 10,28 = 23,82 млн.руб.

 

Рассчет диапазона  х- σ : 34,1 – 10,28 = 44,38 млн.руб.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем затрат на производство и реализацию продукции на предприятиях составляет 34,1 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 10,28 млн. руб. (или 30,15%), Наиболее характерные значения размера затрат на производство и реализацию продукции находятся в пределах от 23,82 млн. руб. до 44,38 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 30,15% говорит о том, что  вариация затрат в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =34,10млн. руб., Мо=30,10 млн. руб., Ме=32,24 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема затрат (34,10 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

                                                       

1.4. Рассчитаем среднюю арифметическую  затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.

         Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

   (2)                           

 

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам для средней арифметической взвешенной(1) и средней арифметической простой (2), заключается в том, что по формуле (2) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (1) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

      Условие задания 2

 

По исходным данным :

 

1.Установите наличие  и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

 

• Аналитической группировки
• Корреляционной таблицы

 

     Решение задания 2

 

• Аналитическая группировка

 

Выбираем факторные  и результативные признаки, подсчитываем число единиц в каждой из образованных групп, определяем объём варьирующих признаков в пределах созданных групп, средние размеры результативного показателя и строим рабочую таблицу 4 (интервалы возьмём из задания 1, пункт 1).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции

 

№ п/п	Группы предприятий  по величине затрат на производство и реализацию продукции	№ предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб.	Прибыль от продаж,млн.руб.
		3	15,4	5,7
		4	18,5	5,9
1	15,4 – 24,6	21	21,3	6,9
		25	24,2	7,7
		30	18,6	5,8
	Итого	5	98	32
		1	25,2	4,4
		5	27,1	4,9
		6	27,5	5,6
		7	32,0	6,1
		8	29,0	5,2
2	24,6 – 33,8	13	28,5	5,3
		15	32,7	6,2
		19	29,8	5,5
		24	33,4	6,3
		26	31,6	6,0
		28	33,8	5,0
		29	32,6	6,1
	Итого	12	363,2	66,6
		14	41,4	5,1
		16	38,1	4,5
		18	38,3	4,7
3	33,8 – 43,0	20	34,3	3,8
		22	40,0	6,1
		23	35,2	4,0
		27	42,1	6,0
	Итого	7	269,4	34,2
		2	46,3	3,7
		11	50,5	4,6
4	43,0 – 52,2	12	49,9	3,5
		17	48,3	4,2
	Итого	4	195	16
5	52,2 – 61,4	9	61,4	3,7
		10	53,8	3,5
	Итого	2	115,2	7,2
	Всего	30	1040,8	156

 

Для определения наличия  и характера связи между затратами  на производство и реализацию продукции  и прибылью от продаж по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 5.

 

Таблица 5.

Зависимость прибыли  предприятий от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий  по величине затрат на производство и  реализацию продукции.	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб.		Прибыль от продаж, млн.руб.
			всего	средние затраты	всего	в среднем на предприятие
1	15,4 – 24,6	5	98	19,6	32	6,4
2	24,6 – 33,8	12	363,2	30,3	66,6	5,6
3	33,8 – 43,0	7	269,4	38,5	34,2	4,9
4	43,0 – 52,2	4	195	48,7	16	4
5	52,2 – 61,4	2	115,2	57,6	7,2	3,6
	Итого в целом  по совокупности	30	1040,8	34,7	156	5,22

          Данные таблицы показывают, что  с ростом затрат на производство  и реализацию продукции, осуществляемых  предприятиями средних затрат, прибыль от продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

    

• Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Корреляционная таблица. 

 

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                              

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                              

 

 

Расчет  по формуле :

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 6.

  Таблица 6.

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Расчет общей дисперсии по формуле :

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле:

,

где :

 – среднее из квадратов значений результативного признака;

            – квадрат средней величины значений результативного признака.

Рассчитаем эти показатели для нашей задачи:

 млн.руб.

млн.руб.

Тогда :

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                               

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 7. При этом используются  групповые средние значения .

 

 

Таблица 7.

 

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

 

Группы предприятий по размеру  затрат на производство и реализацию продукции, млн.руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
15,4-24,6	5	6,40	1,2	7,2
24,6-33,8	12	5.55	0,35	1,44
33,8-43,0	7	4,89	-0,31	0,7
43,0-52,2	4	4,00	-1,2	5,76
52,2-61,4	2	3,60	-1,6	5,12
Итого	30			20,22

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле :

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

  

^{или 60,91%}

Вывод. 60,91% вариации суммы прибыли предприятий обусловлена вариацией объема затрат на производство и реализацию продукции, а 39,09% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                    

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (таблица 8):