Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

(5)

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 5616,261² = 31542387,62

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

           (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина работающих активов составляет 14220,65 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5616,261 млн.руб. (или 39,5%), наиболее характерный объем работающих активов находится в пределах от 8816,4 до 13139,8 млн.руб (диапазон ). 

Значение V_σ = 39,5%  больше 33%, следовательно, вариация работающих активов в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =14 220,65 млн.руб., Мо=12 058,95 млн.руб., Ме=13 572,14 млн.руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема работающих активов банков (14 220,65 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

 

4 Вычисление  средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяем  формулу средней арифметической простой:

,           (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (13996,083 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (14220,65 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 36-ти банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении работающих активов внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками работающие активы и  прибылью, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя метод аналитической группировки.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

3. Оценить значимость (неслучайность) полученных характеристик связей признаков коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.  
 Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение Задания 2

1. Установление наличия  и характера связи между признаками  Объем работающих активов и прибылью методом аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- Работающие активы и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Макет аналитической  группировки

Номер группы	Группы банков по работающим активам, млн. руб.	Число банков	прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на один банк
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения получаем из разработочной таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость прибыли  от работающих активов

Номер группы	Группы банков по работающим активам, млн.руб., x	Число банков, fj	Прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на один банк,
1	2	3	4	5=4:3
1	4493 – 8816,4	7	1012	144,571
2	8816,4 – 13139,8	10	1462	146,2
3	13139,8 – 17463,2	9	1687	187,445
4	17463,8 – 21786,6	5	1066	213,2
5	21786,6 - 26110	5	1468	293,6
	ИТОГО	36	6695

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением работающих активов от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

 

2. Измерение тесноты корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитаем специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                             (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

 

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                             (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:                                                     (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                         (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

= =185,973 млн руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяем вспомогательную таблицу 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер банка	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4
1	110	75,973	5771,897
2	538	352,027	123923,009
3	68	117,973	13917,629
4	213	27,027	730,459
5	146	39,973	1597,841
6	70	115,973	13449,737
7	111	74,973	5620,951
8	153	32,973	1087,219
9	215	29,027	842,567
10	224	38,027	1446,053
11	203	17,027	289,919
12	348	162,027	26252,749
13	64	121,973	14877,413
14	240	54,027	2918,917
15	153	32,973	1087,219
16	134	51,973	2701,193
17	121	64,973	4221,491
18	94	91,973	8459,033
19	105	80,973	6556,627
20	93	92,973	8643,979
21	329	143,027	20456,723
22	269	83,027	6893,483
23	451	265,027	70239,311
24	139	46,973	2206,463
25	62	123,973	15369,305
26	441	255,027	65038,771
27	237	51,027	2603,755
28	282	96,027	9221,185
29	91	94,973	9019,871
30	166	19,973	398,921
31	165	20,973	439,867
32	112	73,973	5472,005
33	77	108,973	11875,115
34	204	18,027	324,973
35	78	107,973	11658,169
36	189	3,027	9,163
Итого	6695		475622,982

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле (10)

=

 

 

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляем по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строим  вспомогательную таблицу 13. При этом используем  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы банков по работающим активам, млн.руб., x	Число банков,  fj	Среднее значение в группе, млн  руб.
1	2	3	4	5
4493 – 8816,4	7	144,571	-41,402	11998,879
8816,4 – 13139,8	10	146,2	-39,773	15818,915
13139,8 – 17463,2	9	187,445	1,472	19,501
17463,8 – 21786,6	5	213,2	27,227	3706,548
21786,6 - 26110	5	293,6	107,627	57917,856
ИТОГО	36			89461,699

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле (13):

Рассчтаем эмпирический коэффициент детерминации по формуле (9):