Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

 

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по признаку Работающие активы, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

 Выполнение Задания 1

Построение  интервального ряда распределения  банков по величине работающих активов.

 

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение банков по величине работающих активов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                    (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 26 110 млн. руб. и x_min = 4493 млн. руб.

h =

млн. руб..

При h = 4323,4 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

 

      Таблица  2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	4493	8816,4
2	8816,4	13139,8
3	13139,8	17463,2
4	17463,8	21786,6
5	21786,6	26110

 

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Величина работающих активов представлен во вспомогательной таблице 3

Таблица 3

Вспомогательная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по работающим активам, млн руб.	Номер банка	Работающие активы, млн руб.	Прибыль, млн руб.
1	2	3	4
4493 – 8816,4	31	4493	165
	16	4780	134
	3	5728	68
	19	6585	105
	17	7024	121
	34	7442	204
	9	7560	215
Всего	7	43 612	1012
8816,4 – 13139,8	33	9350	77
	7	9387	111
	6	9711	70
	35	10 038	78
	4	10 085	213
	15	10 146	153
	25	10 225	62
	18	10 668	94
	8	11 908	153
	23	11 971	451
Всего	10	103 489	1462
13139,8 – 17463,2	29	14 124	91
	20	14 288	93
	10	14 389	224
	12	14 389	348
	21	14 691	329
	13	15 076	64
	11	15 676	203
	36	15 683	189
	5	17 213	146
Всего	9	135 529	1687
17463,8 – 21786,6	30	17 961	166
	32	18 785	112
	22	19 243	269
	28	20 968	282
	27	21 337	237
Всего	5	98 294	1066
21786,6 - 26110	24	21902	139
	14	24089	240
	26	24888	441
	1	25946	110
	2	26110	538
Всего	5	122 935	1468
ИТОГО	36	503 859	6695

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по работающим активам.                                                    Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по работающим активам, млн руб., х	Число банков, f
1	4493 – 8816,4	7
2	8816,4 – 13139,8	10
3	13139,8 – 17463,8	9
4	17463,8 – 21786,6	5
5	21786,6 - 26110	5
	Итого	36

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . (2)

Таблица 5

Структура банков по объему работающих активов.

№ п/п	Группы банков по работающим активам	Число банков, fj		Накопленная частота        Si	Накопленная частость,%
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	4493,00 - 8816,40	7	19,44	7	19,44
2	8816,40 - 13139,80	10	27,78	17	47,22
3	13139,80 - 17463,20	9	25,00	26	72,22
4	17463,20 - 21786,60	5	13,89	31	86,11
5	21786,60 - 26110,00	5	13,89	36	100,00
		36	100,00

 

Вывод

Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение  банков по работающим активам не является равномерным: преобладают банки  с работающими активами от 8816,4 млн.руб. до 131393,8 млн.руб. (это 10 банков, доля которых составляет 27,8%); 9 банков, доля которых составляет 25%, имеют от 13139,8 млн.руб. до 17463,6 млн.руб. рабочих активов; самые малочисленные группы банков имеют 14463,2 – 21786,6 млн.руб. и 21786,6 – 26110 млн.руб., каждая из которых включает 5 банков, что составляет по 13,9% от общего числа банков; а группа с наименьшими рабочими активами (от 4493 млн.руб. до 8816,4 млн.руб.) составляет 7 банков, доля которых составляет 19,4%.

 

 

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

 

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения банков по изучаемому признаку. Полученные результаты представим на рисунке 1.

Рис.1

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8 816,4 – 13 139,8 млн.руб, так как он имеет наибольшую частоту (f₂=10). Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный  объем работающих активов характеризуется величиной

             12058,95  млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным  частотам (табл. 5, графа 5)

рис.2

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                     (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  определим медианный интервал.

Медианным интервалом является интервал 13139,8 – 17463,2 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная  частота S_j=26 впервые превышает  полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем работающих активов не более 13 572,14 млн руб., а другая половина – не менее 13 572,14 млн. руб.

3 Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по работающим активам, млн.руб.	Середина интервала	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7
4493 – 8816,4	6654,7	7	46582,9	-7565,95	57243599,403	400705195,814
8816,4 – 13139,8	10 978,1	10	109781	-3242,55	10514130,502	105141305,02
13139,8 – 17463,2	15 301,5	9	137713,5	1080,85	1168236,723	10514130,507
17463,2 – 21786,6	19 624,9	5	98124,5	5404,25	29205918,063	146029590,315
21786,6 – 26110	23 948,3	5	119741,5	9727,65	94627174,523	473135872,615
ИТОГО		36	511943,4			1135526094,27