Предмет и метод статистики

Средняя ошибка выборки  при многоступенчатом отборе определяется:

 где mm_1, mm₂, ..., mm_n - средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;

n₁ , n₂, _..., n_{n -} численность выборки на соответствующих ступенях отбора.

Использование формул предельной ошибки выборки:

1. Определение доверительных  пределов генеральной средней  (или доли) с заданной вероятностью

2. Определение доверительной  вероятности того, что расхождение между выборочными и генеральными характеристиками не превзойдет определенную заданную величину.

3. Определение необходимой  численности выборки, которая  с определенной вероятностью  обеспечит заданную точность  выборочных показателей.

I. а) Определение доверительных  пределов средней.

Рассчитывается выборочная средняя ( х ), вероятность р - задается,

 

 б) определение  доверительных пределов доли

n= 400, 20 браков; выборочная  доля - частость брака w = 20 : 400 = 0,05; р = 0,95, по таблице t=1,96

доверительные пределы  генеральной доли:

II. Определение доверительной  вероятности

При расчете выборочных характеристик может ставиться  задача определения вероятности допуска той или иной ошибки, т.е. отклонения от соответствующих характеристик генеральной совокупности не более чем на определенную заданную величину, которую можно рассматривать как предельную ошибку выборки

III. Определение необходимой  численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки повторного отбора

объем необходимой выборки:

 отсюда ^; для средней величины количественного признака

Для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака (nw):

, отсюда

, или 

Бесповторный отбор

а) для средней величины количественного признака

б) для доли альтернативного  признака

 или 

 Задание  Для определения среднего уровня зарплаты в деревообрабатывающей промышленности были установлены зарплаты 625 рабочих, отобранным методом случайной выборки. При этом средний уровень зарплаты по выборке равен 1135 руб, среднеквадратичное отклонение 111 руб. Найти 95% доверительный интервал для значения средней зарплата рабичих в промышленности.

пределение доверительных  пределов  от 1050 до 1240

_{Тема 8 Анализ рядов  динамики}

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Виды рядов динамики:

В зависимости от вида показателей:

а) ряды абсолютных величин  - исходные;

б) ряды относительных  и средних величин - производные.

Моментные ряды - отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды - итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы времени.

Показатели динамики:

Для количественной оценки динамики социально-экономических  явлений применяются статистические показатели: 1) абсолютные приросты; 2) темпы  роста; 3) темпы прироста; 4) темпы наращивания.

Абсолютный прирост  - разновидность сопоставления 2-х уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Различают:

а) базисный -

, где - постоянная база сравнения

б) цепной - разность между сравниванием уровнем

и уровнем, который ему предшествует

Абсолютный прирост  может иметь знак | - |, т.е. уровень  ниже базисного.

Между базисным и цепными  абсолютными приростами существует следующая связь:

сумма цепных абсолютному  приросту последнего периода ряда динамики

Темп роста - характеризует отношение 2-х уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или %%.

а) базисный - Тр_б исчисляется делением сравниваемого уровня y_i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, y_0i:

б) цепной - Тр_цi - исчисляется делением сравниваемого уровня y_i-1 :

Темп прироста - характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в %% темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравиниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

а) базисный - Т_пб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста

на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y_0i

б) цепной - Тп_цi - отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста

к предыдущему уровню

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

 - при выражении темпа роста в %%

 - при выражении темпа роста в коэффициентах

темп наращивания - измеряет наращивание экономического потенциала во времени.

Тн вычисляется делением цепных абсолютных приростов 

на уровень, принятый за постоянную базу сравнения,

, если эту формулу преобразовать,  то Тн можно определять по  базисным темпам

Экстраполяция в рядах  динамики и прогнозирование.

В ходе анализа рядов  динамики исчисляются показатели изменения уровней, тренда, сезонной волны. Они положены в основу статистической оценки возможного развития социально-экономических явлений в будущем.

Состояние надежных прогнозов  динамики, например, спроса и предложения  товаров и услуг - необходимы для регулирования рыночных отношений. Пользуются статистическими методами экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее (перспективу).

При прогнозировании  тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель.

Причем стандартизованная ошибка аппроксимации должна быть минимальной:

Часто применяется для  прогнозирования способ наименьших квадратов, аппросикмация линейной функцией и параболой II порядка.

При экстраполяции пользуется не только дискретными, но и интервальными оценками.

Для определения границ интервала используется формула:

, где t_a - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

 - остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m), где

n - число уровней базисного ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда.

_{Задание  В  поселке Купавна  розничный товарооборот в 1999 г характеризуется  следующими данными}

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Товароборот	18,7	18,9	19,6	19,3	18,7	19,3	19,4	19,9	19,7	19,8	19,3	20,1
Ежемесячный прирост товароборота Цепной		0,2	0,7	-0,3	-0,6	0,6	0,1	0,5	-0,2	0,1	-0,5	0,8
Ежемесячный прирост товарооборота (Базисный) к январю		0,2	0,9	0,6	0	0,6	0,7	1,2	1	1,1	0,6	1,4
Темпы рост (базисные)		101	105	103	100	103	104	106	105	105,8	103	107,4

 

 

Тема 9 Изучение взаимосвязей

Одним из наиболее общих  законов объективного мира является закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Статистические показатели в свете этого закона могут находится:

в балансовой А+В=С+Д,

компонентной а=в x с  и факторной связи.

При фактороной связи  одни показатели выступают как факторные, другие - как результаттивные. По своему характеру это причинно-следственная зависимость. Для количественных показателей (признаков) связи могут быть функциональными и корреляционными (статистическими).

Функциональная связь  - изменение результативного признака y обусловлено изменением факторного признака x: y=f(x).

Корреляционная связь  - изменение результативного признака y обусловлено влиянием не только факторного признака x, но и возможным влиянием других факторов

.

Корреляционные связи  не являются жесткими зависимостями. Корреляция - от англ. «correlation» - соотношение, соответствие.

При функциональной связи  зависимость проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Поэтому установленную зависимость можно распространить на всю изучаемую совокупность.

При корреляционной связи  при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака.

Парная корреляция - описывает влияние вариации факторного показателя x на результативный y.

 взаимосвязь только 2-х переменных.

Анализ парной корреляции проводится на основе уравнений регрессии.

Подбор функции производится на основе критериев:

1) показателя средней  ошибки апроксимации 

при сравнении выбирают уравнение с наименьшим значением:

показатели остаточной дисперсии результативного признака

Показатели тесноты  связи

Проверка практической значимости математических моделей  осуществляется посредством показателей  тесноты между признаками x и y.

Для статической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

общая дисперсия результативного  признака

, отображающая совокупное влияние всех факторов:

, где  - сочетание значений факторов, влияющих на вариацию признака y для каждой единицы совокупности различно.

факторная дисперсия  результативного признака

, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого признака x

, где  - характеризует колеблемость выравненных значений от их общей средней величины y

остаточная дисперсия  - отображает вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, кроме факторов:

, где  - характеризует колеблемость фактического значения результативного признака y от их выравненных .

теснота связи между  признаками x и y:

, где  - выравн., - эмпирич., R² - индекс или коэффициент детерминации (причинности) иначе это корреляционное соотношение.

Если R²=0,792, то это означает, что 79,2% общей вариации объясняется изменением факторного признака x

Выражает долю факторной дисперсии общей дисперсии, то есть характеризует какая часть общей варации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.

 

 

 

Тема 10 Индексы

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной совокупностью понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Общий объем производства, выраженный в натуральных единицах, суммировать нельзя. Для этого служит индексеый метод. В этом случае переходят от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным измереителям.

Полученные на основе индексного анализа показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей: 1) во времени; 2) по территории; 3) изучения структуры и взаимомвязей; 4) выявления роли факторов в изменении сложных явлений. При всем своем разнообразии показатели можно разделить на 2 группы:

1 группа - объемные, допускающие  суммирование (численность рабочих,  размер посевных площадей), выражаются  абсолютными величинами.

2 группа - показатели, рассчитанные на какую-то единицу (показатели цен, себестоимости, производительности труда). Их условно можно назвать качественными, выражаются в виде средних величин.

Классификация индексов:

1. По степени охвата  явления - индивидуальные, сводные (групповые, общие).

2. По базе сравнения  - динамические индивидуальные (базисные, цепные), индексы выполнения плана,  территориальные индексы.

3. По виду весов  (коэффициентов соизмерения) - с постоянными  весами (базисного периода, постоянными  или стандартными) и переменными весами.

4. По форме построения - агрегатные, срежние взвешенные (арифме-тические, гармонические).

5. По составу явления  - постоянного (фиксированного состава)  и переменного состава (агрегатные, среднего уровня).

6. По содержанию индексируемых величин - физического объема, цен, производительности труда, себестоимости, средних затрат на 1 рубль продукции.

2*. Индивидуальные индексы  - характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности (т.е. отражают соотношения простых единичных показателей).