Предмет и метод статистики

• Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение –в А раз

Q² (Хi:А)  = Q² :А²

 

а) для арифметической простой

б) для арифметической взвешенной

Среднее квадтратическое  отклонение:

Центральные моменты  распределения:

Коэффициент скошенности  - асимметрии:

Показатели эксцесса (островершинности)

Задание 1 В  трех магазинах фирмы «Адидас» 1 июля 19999 г были  проданы  кроссоаки  следующих размеров:

Размер	40	41	42	43	44	45	Xi	Количество признаков  = 6
Магазин №1	6	10	14	35	20	15	fi	Всего = 100
Магазин №2	2	9	15	29	15	10	fi	Всего= 80
Магазин №3	5	6	20	40	24	15	fi	Всего =110
Всего пар обуви	13	25	49	104	59	40		290
Средняя	4	8	16	35	20	13		96

 

 

1 Средняя для дискретного  ряда

Хсред = (сумма Х деленная  на количество при признаков)

 Хсред = 100/6=17 (16,6)

Хсред =80/6= 13(13,3)

Хсред = 110/6 =18 (18,3)

 

 

Найдите моду и медиану суммарного распределения

 Медиана = (49+104)/2 =101

   Мода = размер 43 его  продали 104 пары

 

 

 

 

 

 

 

 Задание  2

Среднедушевой доход	До400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1600	1600-2000	Свыше2000	ИТОГО
Численность населения (fi)	27	28	24	20	13	16	8	10	146
Хi	400	500	700	900	1100	1400	1800	2000
Хi   умножь (fi)	10800	14000	16800	1800	14300	22400	14400	20000	130700
( Xi –Хсред)2	-251001	-160801	-40401	1	39600	249001	808201	1207801	1852401
( Xi –Хсред)2*fi	-6777026	-854408	-969624	20	514800	3984016	6465608	12078010	14441396

 

Найдите среднедушевой  доход

Хсред =сумма(Xi*fi)/ сумму fi = 130700/146= 901

Вычислите дисперсию

 Средний квадрат  отклонений

 

Q2= ( 14441396/146)=98914

Q= 314.5 руб

 

Коэффициент вариации= 314,5/901*100 35%  

Тема 7 Выборочное наблюдение

Из всех видов несплошного  наблюдения в статистической практике наибольшее распространение получило выборочное наблюдение.

Выборочным называется такой вид наблюдения, результаты которого дают возможность судить о всей совокупности единиц при обследовании только части ее.

Совокупность, из которой  отбирают единицы для выборочного  наблюдения, называется генеральной, а часть, подвергающуюся наблюдению, - выборочной.

Основная задача выборочного  наблюдения - получить показатели, пригодные для характеристики генеральной совокупности.

Преимущества  выборочного метода:

1) сроки обследования  уменьшаются, так как обследуется только часть совокупности;

2) уменьшаются затраты  труда;

3) уменьшаются затраты  материальных средств;

4) повышается оперативность  информации;

5) сокращается число  единиц наблюдения, поэтому уменьшается  количество ошибок регистрации.

В условиях перехода к рынку для принятия оперативных решений нужна надежная информация и это способствует более широкому применению выборочного метода наблюдения.

Основные условия  научного применения выборочного метода:

1) достаточная численность  выборочной совокупности;

2) равная возможность  каждой единицы генеральной совокупности попасть в выборку.

По способу организации  отбора различают:

1. индивидуальный отбор  - отбирают отдельные единицы;

2. групповой - отбираются  качественно однородные группы  или серии единиц;

3. комбинированный отбор  - комбинация индивидуального и  группового отбора.

Выборка может быть:

• собственно-случайной;
• механической;
• типической (или районированная);
• серийной (или гнездовая);
• комбинированной.

I. Собственно-случайная  - при которой отбор единиц в выборочную совокупность производится 3непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности. При этом каждой единице совокупности обеспечивается одинаковая вероятность быть отобранной благодаря случайности отбора.

Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора и бесповторного.

Повторная выборка - при  этом каждая отобранная из генеральной  совокупности единица вновь возвращается в нее после обследования. Т.е. при новом исследовании единица  может опять попасть в выборку.

Бесповторная выборка - каждая отобранная единица исключается из числа генеральной совокупности, т.е. может попасть в выборку один раз.

II. Механическая выборка  - разновидность собственно-случайной.

Например: 20% отбор - наблюдению подвергается каждая 5 единица.

III. Типическая, или районированная - вся генеральная совокупность предварительно подразделяется на качественно-однородные по существенному признаку группы, а затем уже из этих групп производится случайный отбор n единиц.

Отбор единиц почти прямо  пропорционален численности групп:

если учитывается вариация изучаемого признака, которая измеряется средним квадратическим отклонением (ss_i ):

1V. Серийная (гнездовая  ) выборка - отбору подлежат группы единиц совокупности. Они могут быть связаны: территориально; организационно (группы, предприятия); упаковкой (ящик, пачка); во времени (продукция за определенный период).

Моментные выборочные обследования- метод моментных наблюдений- изучает наличие или длительность отдельных элементов процесса, явления. Метод предложен в 1938 году английским статистиком Типпетом.

Пример: определение структуры рабочего времени оборудования (работа, наладка, простой).

То есть определяется состояние единиц наблюдения в определенный момент наблюдения.

Для определения числа  моментов обследования n применяется формула:

, где

w - доля изучаемого признака в выборке;

d - относительная величина предельной ошибки выборки, %.

t - коэффициент доверия зависит от вероятности ошибки.

Ошибки выборки

Выделяют : 1. ошибки регистрации

 2 .ошибки репрезентативности.

I. Ошибки регистрации  зависят от :

 подготовленности  счетчика

 ошибочных ответов  наблюдаемых

 способа наблюдения.

При хорошей организации  они должны быть меньше, чем при сплошном обследовании.

II. Ошибки репрезентативности  свойственны только выборочному методу, показывают величину расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности. Имеют систематический или случайный характер.

Систематическая ошибка - ошибка появляется в результате нарушения случайности отбора ( в сторону уменьшения или увеличения).

Случайная ошибка - имеет  одинаковую величину вероятности в  сторону увеличения или в сторону  уменьшения изучаемого показателя, так как исследуется часть, а не вся совокупность.

Теория выборочного  метода разработана по Я.Бернулли, С.Д.Пуассону, П.Л.Чебышеву, А.А.Маркову, А.М. Ляпунову. В советский период - А.Н. Колмогоровц, С.Н.Бернштейну, В.И. Романовскому.

Определение ошибки выборки

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки

, генеральная совокупность численность  выборки при проведении выборочных исследований ss ₀ неизвестна.

Между дисперсиями выборочной и генеральной совокупности существует следующее соотношение:

Если n достаточно велико, то

Поэтому на практике применяется  следующая формула:

дисперсия выборки

Для показателя средней  величины дисперсии количественного  признака в выборке определяется по формуле:

 - для случайной выборки при повторном отборе

При бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, в формулу включают дополнительный множитель

, если пренебречь единицей  в знаменателе при больших  значениях N

 для бесповторного отбора

Ошибка при определении  доли

Для определения ошибок выборки при установлении доли тех или иных единиц в совокупности генеральная дисперсия заменяется показателем дисперсии альтернативного признака : pq

по теории вероятности 1= p+q, но поскольку р - генеральная  доля неизвестна, то практически вместо нее принимается выборочная частость w:

для повторного отбора

 для бесповторного отбора

Предельная ошибка выборки

Расхождение между выборочной средней и генеральной может  быть:

I.

средняя ошибка выборки

 

II. Каждое расхождение  имеет различную вероятность.

Поэтому

рассматриваем как некую предельную ошибку, но она:

связана со средней ошибкой mm

гарантирует определенную вероятность - р

,где DD - предельная ошибка;

mm - средняя ошибка;

t - коэффициент доверия - зависит от вероятности, с какой определена предельная ошибка.

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированной в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

III. Одной из главных  является теорема Чебышева: «сколь  угодно близка к единице вероятность того, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между х - х ₀ будет сколь угодно мала, т.е. не превзойдет заданного предела tmm.».

Теорему Чебышева можно записать:

при

Т.е. по мере увеличения объема выборки  расхождения между х - х ₀ будут сокращаться, вероятность этого близка к 1.

Но какова вероятность  наступления каждого значения tmm это неравенство не определяет.

IV. Эта неопределенность  устраняется Ляпуновым, который  доказал, что при достатачно большом числе наблюдений и ограниченной дисперсии распределение вероятностей выборочных средних, а следовательно, и их отклонений от генеральной средней подчиняется закону нормального распределения, значит, вероятность p наступления той или иной величины предельной ошибки может быть рассчитана как f от

 t-коэффициента доверия по интегралу Лапласа.

Интеграл Лапласа является функцией от t. По формуле величины вероятности F (t) для разных коэффициентов доверия t рассчитаны и сведены в таблицу значения F (t).

По таблице : при

Вывод: эти показатели означают, что с вероятностью = 0,683 предельная ошибка не превзойдет среднюю ошибку; при 0,954 -не превзойдет 2-х кратной средней ошибки.

Методика расчета предельной ошибки:

1) по выборке определяется  средняя ошибка mm;

2) задается вероятность F, с которой искомая предельная ошибка гарантируется;

3) в соответствии с F определяется по таблицам t;

4) средняя ошибка выборки  умножается на значение t:

Формулы предельных ошибок

Собственно-случайная  выборка

Способ отбора	Для средней величи- ны количеств.призн.	Для доли альтерна тивного признака
1) повторный отбор
2) бесповторный отбор

 

Для механической и типической выборок используются эти же формулы.

Серийная выборка

Отбор отдельных серий в выборочную совокупность осуществляется либо посредством собственно-случайной выборки, либо механическим отбором.

Практически серийная выборка  производится, как правило, по схеме бесповторного отбора.

Для определения средней  ошибки выборки применяются формулы:

1) для средней величины количественного признака :

при этом

межсерийная дисперсия выборочной средней:

2) для доли альтернативного признака:

где

- межсерийная дисперсия выборочной доли:

Комбинированная выборка

Средняя ошибка комбинированной  выборки определяется по формулам:

а) при повторном отборе

б) при бесповторном отборе

n - число единиц, взятое в выборку из серий.

В статистике различают  одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой  выборке каждая отобранная единица  изучается по заданному признаку. Это при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке  производят отбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбирают отдельные единицы.

Пример: типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть 2-х ступечатой. Генеральная совокупность разбивается на группы. Затем осуществляется отбор групп и только потом осуществляется отбор отдельных единиц.