Предмет и метод статистики

Под средней величиной  понимается обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности и абстрагированную от индивидуальных особенностей отдельных единиц.

Благодаря этой абстракции создаются предпосылки  для выявления характерных, типичных размеров признака в совокупностях, для изучения свойств и закономерностей массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

В средних  величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные  случайными обстоятельствами. В средних  величинах находят выражение  общие, закономерные черты, свойственные всей совокупности явления. Это свойство средних предопределяет использование их в качестве основного метода статистической науки.

Итак, средние  величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметных в единичных явлениях. Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития.

 Каждая из конкретных  средних выражает определенное свойство совокупности, описанное функцией f ( х1, х2..., х n ), раскрытие которой приводит к установлению различных видов средних величин.

Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется  в тех случаях, когда объем  осредняемого признака образуется как  сумма его значений у отдельных  единиц изучаемой статистической совокупности.

1) арифметическая простая рассчитывается, когда дан ряд одиночных значений признака

2) арифметическая взвешенная рассчитывается  при определении среднего значения  признака по ряду распределения,  когда одно и то же значение  признака встречается несколько  раз.

Для исчисления проводится умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений и деление полученной суммы на сумму частот.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической, когда k = - 1 (по схеме в ПТК.)

Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленная в виде геометрической прогрессии. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениеям двух чисел. Средняя геометрическая используется а расчетах среднегодовых темпов роста.

Мода - чаще всего встречающийся вариант, или значение признака, который соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

1). Для дискретных рядов - вариант,  имеющий наибольшую частоту.

2). В интервальном вариационном  ряду - модальный интервал определяется  по наибольшей частоте или по наибольшей плотности распределения.

Во многих случаях при характеристике совокупности в качестве

обобщенного показателя отдается предпочтение моде, а не средней арифметической:

1) при изучении цен на рынках  фиксируется и изучается в  динамике не средняя цена на определенную продукцию, а модальная;

2) при изучении спроса населения  на определенный размер обуви  или одежды представляет интерес  определение модального номера;

3) при характеристике типичности: если средняя арифметическая  близка по значению к моде, значит она типична.

Медиана - значение признака у средней  единицы ранжированного ряда (т.е. ряда, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания). Рассчитывается :

1) для ранжированного ряда с  нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда; 2) с четным числом членов- средняя арифметическая из двух смежных вариант.

В интервальном вариационном ряду:

1) ранжируем индивидуальные значения  признака;

2) определяем для ряда накопленные  частоты;

3) по данным о накопленных  частотах находим медианный интервал.

 

Задание 1 Объем продаж в магазине в 1999 г составил (в тыс. руб)

месяц	январь	февраль	март	апрель	май	Июнь
Объем продаж	92	88	103	98	102	96

А) найдите относительный  показатели динамики по отношению к январю;

(88:92)*100=95

(103:92)*100=112

(98:92)*100= 106

(102:92)*100=110

(96:92)*100= 104

Б) Найдите цепные показатели динамики

(88:92)*100 =95

(103:88)*100= 117

(98:103)*100 = 95

(102: 98)*100 = 104

(96:102)*100 = 94

В)Определите среднемесячный объем продаж

(92+88+103+98+102+96):6 =96,5

Г) Укажите медианное значение объема продаж

(103+98):2 = 100,5

Медиана –это величина, которая делит  численность упорядоченного ряда на две равные части.

Задание 2 Сведения о заработной плате промышленных предприятий города N даны в таблице

Предприятие	Месячный фонд з-ты (тыс  руб)	Средняя заработная плата (руб)
Цементный завод	586	1126
Молокозавод	375	819
Мебельный комбинат	521	1012
ИТОГО	1482

 

А) найдите относительные  показатели структуры и координации;

Относительные величины структуры  характеризуют состав изучаемых  совокупностей. Исчисляются они  как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е как отношение части к  целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные структуры выражаются в процентах.

(586:1482)*100 =39,5

(375:1482)*100 =25,3

(521:1482)*100 = 35,2

___________________

ИТОГО        =   100

 

Относительные величины координации  представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько аз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения.

(375:586)*100 = 64

(521:586) *100 =89

 

в)  определите среднюю  заработную плату

( 1126+819+1012):3 =985,6

 

г) найдите значение моды для заработной платы

Модой называется чаще всего встречающийся  вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения

Мода интервала – средняя  з-та 1012 руб

 

 

 

б) изобразите данные таблицы  на диаграммах

586

521

         375

 

 

 

                                 819              1012                 1126

     

 

Задание 3 Данные о стоимости жилья  приведены в таблице 

	Цена 1 м2	Общая площадь ( в тыс  м2)	Наидите относительный  показатель структуры %
	100-200	31,1	36,5
	200-300	21,5	25,3
	300-400	8,4	9,9
	400-500	8	9,4
	500-600	16	18,5
ИТОГО		85	100

Б) определите значение моды и медианы

Медиана  8,4

Мода 

Мо =100+100((31,1-21,5):(31,1-21,5))=100 руб

В) постройте кумуляту

500-600

 

400-500

300-400

 

200-300

 

100-200

 

 

 

                                       8           8,4                    16                       21,5                  31,1

 

 

 

 

 

 

Постройте гистограмму

 

31,1

 

 

21,5

 

16

 

 

8,4

 

8,

 

 

 г)определите среднюю  цену 1 м2

1. (100+200):2*31,1 =4665
2. (200+300):2*21,5 = 5375
3. (300+400):2*8,4 = 2940
4. (400+500):2*8 =  3600
5. (500+600):2*16 = 8800
6. (4665+5375+2940+3600+8800):85 = 299 руб средняя цена 1 м2

Д) найдите значение первой квартили

 Величина, приходящиеся на одной  четверти и на трех четвертях  расстояния от начала рыда , называются квартилями. Квартили – значения признака, которые делят ранжированный рыд на четыре части. Различают нижний и верхний квартили . Различают три квартили: первый, второй, третий. Второй квартиль является медианой.

Первая квартили –21,5

 

Тема 6 Показатели вариации

Вариация  признака - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Термин variatio (лат) - изменение, колеблемость, различие.

Под вариацией в статистике понимают такие колличественные изменения  величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Вариацию признака различают: случайную  и систематическую.

Показатели вариации:

1). Размах вариации или амплитуда  колебания:

2). Обобщающую характеристику распределению  отклонений дают средние линейные  отклонения:

а) для арифметической простой:

б) для арифметической взвешенной:

Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (средний квадрат отклонений) - есть отклонение суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней к численности совокупности:

а) для арифметической простой:

б) для арифметической взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение - есть корень квадратный из дисперсии:

Показатели относительного рассеивания  - для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.

Рачет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

а) коэффициент осциляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

б) относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значение абсолютных отклонений от средней величины:

в) коэффициент вариации - показатель колеблемости используемый для оценки типичности средних величин:

Если v>40% - колеблемость признака большая.

Понятие о моментах распределения  - характеристике вариационного ряда.

Моментом k-го порядка называется средняя арифметическая из k-той степени отклонений отдельных вариантов от некоторой постоянной величины А:

В статистике находят применение моменты  первых четырех порядков.

Если :

А- произвольное число, то момент называется условным

А=0 - момент называется начальным

Общая формула:

 - средняя вариационного ряда

 - средняя арифметическая из квадратов вариантов

;

 - центральные моменты обозначаются

Общая формула:

Основные характеристики вариационного ряда распределения

Рядами распределения называются ряды числовых показателей, характеризующих  состав или структуру какого –либо общественного явления по значениям какого –то одного варьирующего признака. Построение рядов распределения не имеет в болшистве случаев самостоятельного значения, а является лишь составной частью сложной операции обработки данных на основе их группировки. Ряды бывают: дискретные и интервальные.

  Для формирования дискретного  ряда надо выписать в порядке  возрастания или убытия встречающие  значения признаков (проранжировать)

Xi- это значение признаков

f i- чистота значение признаков т .е сколько раз встречается значение признаков.

  Для формирование интервального  ряда распределений допустим, что  нам нужно сформировать ряд  из 5 равных интервалов

С помощью рядов распределения  решается важнейшая задача статистики -  характеристика закономерностей  и измерение  показателей колеблемости для варьирующих признаков. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений вальирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до  определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения

 

Средняя арифметическая

Мода:

Медиана:

;

Размах вариации:

Квартильное отклонение

Среднее линейное отклонение:

а) для арифметической простой

б) для арифметической взвешенной

Дисперсия обладает рядом свойств:

-Если из всех значений вариант  отнять какое- то постоянное  число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится

Q² (x1-A)= Q²