Оценка степени статистической управляемости на производстве

В тех случаях, когда объекты исследования имеют вариабельность (виды дефектов, их причины, величины потерь от браков и т. п.), при использовании способа наложения на оси абсцисс следует оставить некоторое свободное пространство на тот случай, если при повторном замере будут выявлены новый тип дефектности или альтернативная причина отклонений, не имевшие места в предыдущих наблюдениях. Этого не потребуется в случаях четкой номенклатуры объектов, как это имело место в рассматриваемом примере.

       В случае полного исчезновения одной из альтернатив кумулятивная кривая на данном участке пойдет не привычно вверх, а горизонтально.

       Разумеется, способ наложения "испортил" облик знаменитой диаграммы, но по сути искажения нет. Так же узнаваема первоочередная проблема, так же продемонстрированы накопительные частоты, но помимо этого получена новая возможность - последовательно сопоставлять результаты нашей деятельности.

       Полагается, что такой способ удобен при сравнительно небольшой вариабельности объектов исследования.

       Шестилетний опыт применения описанного способа построения диаграммы Парето подтверждает его удобство и целесообразность. Главное его преимущество заключается в обеспечении наглядной, доступной для понимания и анализа статистической информации не только о состоянии процессов, но и об их динамике. Применение способа наложения не только побуждает к поиску очередной проблемы номер один, но и вселяет в работников уверенность в результативности их усилий, стимулирует командную работу, способствует вовлечению людей в непрерывный процесс совершенствования качества.

2 Материал и методика

       Объектом данной  курсовой работы является сельдь  соленая.

       В ходе работы  были рассмотрены возможные дефекты, возникающие при производстве данного продукта, и по каждому были использованы статистические методы анализа для оценки уровня качества (контрольные карты, гистограмма, корреляционно-регрессионный анализ и диаграмма Иссикава).

      Практическая часть курсовой работы состоит из следующих этапов:

1. Ранжирование дефектов, возникающих при производстве сельди соленой и составление диаграммы Парето.

По методу рангов эксперты осуществляют ранжирование (упорядочение)  исследуемых объектов организационной системы в зависимости от их относительной значимости (предпочтительности). При этом наиболее предпочтительному объекту присваивается 1-ый ранг, а наименее-последний, равный по абсолютной величине числу упорядочиваемых объектов. Более точным такое упорядочение становится при меньшем количестве объектов исследования, и , наоборот.

Результирующие ранги объектов ранжирования по данным опросов определяются как сумма рангов для каждого объекта. При этом в итоге 1-ый ранг (результирующий) присваивается тому объекту, который получил наименьшую сумму рангов, а последний- у кого наибольшая сумма рангов, т.е. наименее значимому объекту.

Коэффициент весомости определяют по формуле:

 

, где                (1)

Mi- коэффициент весомости i-го показателя;

ai- бальная оценка (по всем экспертам) i-го показателя.

 

Диаграмма Парето строится в виде столбчатого графика и показывает в убывающем порядке относительное влияние каждой причины на общую проблему. Кроме того, на диаграмме обычно приводят кумулятивную кривую накопленного процента причин. 

Диаграмма Парето позволяет анализировать проблемы из любой сферы деятельности предприятия, в том числе в сфере управления качеством. Причины изменений качества делятся на две группы: немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные. Устраняя причины первой группы, можно устранить почти все потери, вызванные снижением качества.

Перед построением диаграммы Парето разрабатывается Листок регистрации данных с перечнем видов собираемой информации. В нем предусматривается место для графической регистрации данных проверок. Также для построения диаграммы Парето разрабатывается бланк таблицы для проверок данных, с графами для итогов по каждому проверяемому признаку в отдельности, накопленные суммы числа дефектов, процентов к общему итогу и накопленных процентов.

2. Построение контрольных карт по количественному признаку

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой стат истической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы Кв (или OEG) и Кн (или UEG), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Тв и Тн (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы Кп.         

-R карта используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным xmax и минимальным xmin значениями выборки. Средняя линия - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

OEG , UEG = ±А2 , где А2- табличный коэффициент  (2)

OEGR=D4           UEGR=D3   , где  D3, D4- табличные коэффициенты  (3)

               

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D3 и D4 можно найти из табл. 1. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

Таблица 1.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D3	-	-	-	-	-	0,076	0,136	0,184	0,223
D4	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

 

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например, -карты или другие.

-S карта используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов.

OEG , UEG = ±А3 , где А3- табличный коэффициент   (4)

 Средняя линия  - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы:

OEGs=B4               UEGs=B3   , где  В3, В4- табличные коэффициенты  (5)

3 Построение контрольных карт по качественному признаку

По качественным признакам (или по альтернативному признаку) различают следующие контрольные карты:

• карта доли дефектной продукции (p-карта)
• карта числа дефектных единиц продукции (pn-карта)
• карта числа дефектов (c-карта)
• карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта)

p-карта применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле дефектных изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям доли дефектной продукции в выборках:

,   (6)

где ni – объём i-й выборки, x – количество бракованных изделий в выборке. Выборка берётся за смену, сутки или более.

Среднюю линию рассчитывают по уравнению

= ,    (7)

где n– число выборок, np- количество дефектов.

Контрольные границы находят по уравнению     (8)

Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Если объём выборки неодинаков при каждом отборе, то контрольные границы вычисляют при каждом отборе (для каждой точки), т.е. границы в этом случае непостоянны.

np-карта используется для контроля и регулирования технологического процесса по числу дефектных изделий в выборке. Используют выборки постоянного объёма. Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Точки наносят на карту по количеству дефектных изделий в выборке pin. Среднюю линию рассчитывают как значение

               (9)

Контрольные границы находят по уравнению , (10)

 где  . Если Кн<0, его не рассматривают.

c-карта В этих картах регистрируется число дефектов c, выявленных в установленной единице контролируемой продукции, например, в рулоне ткани или бумаги, на определённой площади пластика, стекла и т.п. Предусматривают такую единицу контролируемой продукции, чтобы она содержала в основном 1...5 дефектов.

Среднее количество брака находят по уравнению

                                 =         ,                       (11)

где с- число дефектов в каждой выборке;

                              m- одна выборка

Контрольные границы            (12)

u-карта Используется вместо с-карты, когда параметр единицы продукции (например, площадь, длина) не является постоянной величиной, т.е объём выборки непостоянен. Точки на u-карте – это значения ui=ci/ni, где ci – число дефектов в i-й выборке. Средняя линия

= ,           (13)       где

  - среднее количество дефектов в одном изделии;

С- число дефектов в одной выборке;

n- объем выборки

Контрольные границы:    (14). Поскольку объём выборки непостоянен, границы тоже непостоянны, и их вычисляют для каждой точки.

4 Построение гистограммы рассеивания

Гистограмма – это серия столбиков одинаковой ширины, но разной высоты, показывающая рассеяние и распределение данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высота – количество данных, приходящихся на тот или иной интервал, т.е. частость. По существу, гистограмма отображает распределение исследуемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеивания показателя и разобраться в том, на чём следует сосредоточить усилия по улучшению. 

Расчет данных для построения гистограммы.

Этапы:   

1. Вычисление выборочного размаха R =max-min  (15);
2. Определение размеров классов;
3. Подготовка бланка границы частот;
4. Определение границ класса. Сначала требуется определить нижнюю границу первого класса и прибавить к ней ширину этого класса, чтобы получить границу между первым и вторым классами. После этого необходимо удостовериться, что первый класс включает наименьшее значение, и что его граничное значение приходится на середину принятой единицы. Далее, продолжая прибавлять найденный интервал к предыдущему значению для получения второй границы, затем третьей и т.д., можно удостовериться, что последний класс включает максимальное значение;
5. Вычисление середины класса.

Средняя точка первого класса равна сумме верхней и нижней границ первого класса, деленной пополам; Средняя точка второго класса равна сумме верхней и нижней границ второго класса, деленной пополам и т.д.;

     6. Для получения частот надо посчитать, какое количество значений из таблицы исходных данных попадает внутрь каждого из интервалов и записать частоты, приходящиеся на каждый интервал, используя наклонные черточки.

5 Корреляционно- регрессионный  анализ

Это метод суждения о существовании связи между случайными величинами с помощью диаграмм рассеивания и вычисления k корреляции.

Алгоритм построения диаграмм рассеивания:

1. Собрать парные данные x и y, между которыми требуется найти наличие связи. Желательно, чтобы было от 30-80 пар данных.
2. Выбрать масштаб шкал для вертикальных и горизонтальных осей, так, чтобы обе длины получились примерно одинаковыми.
3. Строим оси координат с данными.

Для построения диаграммы рассеивания для установления силы связи между двумя случайными величинами в количественных терминах вычисляют коэффициент корреляции (r).

            (16)

4. Проводим регрессионный анализ

          Y=a+bx,   (17)

где а- const; х- случайная величина; В-коэффициент регрессии.

             В= ;               (18)

            A= -b                 (19)

Коэффициент корреляции используют только при линейной связи между величинами. Значение r находится в пределах от –1 до +1. Если r близко к 1, имеется сильная положительная корреляция (сильная связь между рядами данных). Если r близко к –1, имеется сильная отрицательная корреляция. При r, близком к 0, корреляция слабая (отсутствует). Если r близко к 0,6 (или –0,6), корреляционная зависимость считается существующей.