Лекции по статистике

 

- средний арифметический индекс

 А в качестве веса для средней гармонической используют - стоимость продукции отчетного периода в действующих ценах

 

- средний гармонический индекс

 Примечания:

 

1. Величина агрегатного индекса физического объема зависит и от индивидуальных  индексов, и от объема каждого вида изделия. Если считать этот индекс как среднее из индивидуальных в форме средней арифметической, то он имеет вид:

 

где

 

 доля данного вида продукции  в общей стоимости продукции базисного периода.

 

2. Если есть данные о стоимости продукции отчетного периода (q1p1) и базисного периода (q0p0) и заданы индивидуальные индексы цен (Ip), то используя агрегатный индекс физического объема по Ласпейресу, надо получить числитель q1p0, тогда можно использовать следующую формулу расчета индекса физического объема.

 

 

3. Расчеты индексов физического объема не всегда можно проводить через индивидуальные индексы. Этого нельзя делать, если перечень изделий различается в текущем и базовом периодах. Средние индексы могут быть рассчитаны лишь по сравнительному ассортименту продукции (сравнимая товарная продукция). Чтобы использовать агрегатный индекс для несравнимой товарной продукции, в числителе берутся 2 слагаемых: стоимость сравнимой товарной продукции и стоимость несравнимой товарной продукции. В знаменателе приводится  стоимость всей продукции базового периода, включая и ту продукцию, которая уже не выпускается в отчетном периоде.

Точно также как существует взаимосвязь между показателями, существует и взаимосвязь между индексами при их правильном построении. При этом образуются индексные системы.  Например, произведение индекса цен на индекс физического объема должен давать индекс стоимости продукции:

 

 

 

В статистике часто для отражения изменения качественного показателя используют средние величины в обобщенной оценке. Динамику таких средних можно выразить следующим отношением:

                                               `  

  где X1,X0 – качественные показатели отчетного и базисного периодов.

 

Относительную величину, характеризующую динамику двух средних, в статистике называют индексом переменного состава. Его можно представить в виде:

 

Для исключения влияний изменений структуры в совокупности применяют индекс фиксированного постоянного состава.

С помощью индексов можно охарактеризовать и влияние изменения структуры на качественный показатель . Его называют индексом структурных сдвигов.

 

4. Индекс фиксированного состава не может выходить за пределы значений частных индексов, так как он является расчетным параметром.

Взаимосвязь индексов проявляется:

 

• Произведение промежуточных по периодам ценовых индексов дает базовый индекс последнего периода:

 

 

 

• Отношение базового индекса отчетного периода к базовому индексу предшествующего периода дает цепной индекс:

 

 

На основе индексов в аналитической практике строится метод разложения абсолютного прироста сложного показателя по факторам. При этом сложный показатель должен быть представлен либо произведением, либо частным отделением простых показателей. Тогда последние могут рассматриваться как факторы, влияющие на изменение результативного показателя.

Q0,Q1 – объем производства соответственно базового и отчетного периода

П – выработка на одного рабочего

R – численность рабочих

 

 

 

При рассмотрении этого метода могут быть представлены три взаимосвязанных индекса: 

 

1. Индекс общего изменения объема производства

 

 

2. Факторный индекс, отражающий изменение объема производства за счет изменения численности рабочих

 

 

3. Факторный индекс, отражающий изменение объема производства за счет производительности труда

 

 

Общее изменение будет определяться :

 

 

 При  других способах построения индексов  остается неразложенный остаток и его необходимо распределять существующими методами между факторами.

Индексы широко используются для сопоставления макроэкономических показателей различных стран, для анализа состояния рынка ценных бумаг. При этом могут рассчитываться интегральные показатели как сводные индексы и как частные показатели, дополняющие интегральные индексы.

 

 

 

 

 

 

Лекция  9

Тема: Абсолютные и относительные статистические величины

 

1. Понятие относительных и абсолютных показателей

2.Разновидности относительных величин

 

В статистике для характеристики сложных совокупностей применяют метод обобщения. В качестве обобщающих показателей используют абсолютные величины, относительные и средние. Первоначальным видом являются абсолютные величины. На их суммарной основе определяют относительные и средние параметры.

 

Абсолютная величина - характеристика, отражающая количественную сторону процессов и явлений. Это числа поименованные, имеющие определенную размерность. Для их измерения применяют натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы.

Абсолютные величины можно классифицировать на показатели численности совокупности и показатели объема. Они бывают моментные и интервальные.

 

Относительные величины- это характеристики, которые получают в результате сравнения двух показателей, при этом знаменатель является основанием или базой сравнения. Одним из важнейших свойств относительных величин является то, что они абстрагируют различия абсолютных величин и позволяют сравнивать явления, абсолютные размеры которых несопоставимы.

 

 

Выделяют следующие разновидности относительных величин:

1. относительные величины прогноза, планируемого задания;
2. относительные величины выполнения плана
3. относительные величины динамики
4. относительные величины структуры
5. относительные величины координации
6. относительные величины интенсивности
7. относительные величины сравнения
8. относительные величины уровня экономического развития
9. относительные величины взаимосвязи
10. процентный пункт

 

Относительная величина планируемого задания- это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к величине показателя, достигнутой к планируемому периоду.

 

 , где П - прогнозируемая , Ф– фактическая

 

Относительная величина выполнения плана- это величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя данного периода.

 

                                 

 

Относительная величина динамики отражает степень изменения во времени и характеризует скорость этого движения.

Две разновидности показателей динамики- с постоянной и с переменной базой сравнения относительной величины динамики планируемого задания и выполнения плана связаны следующим соотношением:

 

 

 

Относительная величина структуры - соотношение размеров частей и целого, в качестве базы сравнения берется величина целого.

 

Относительная величина координации-  соотношение частей целого` между собой, одну из составных частей принимают за базу сравнения. Относительными величинами координации пользуются как приемлемыми стандартами в организации и управлении производством.

 

Относительная величина интенсивности- относительная характеристика, определяющая степень распространения развития какого-либо явления в определенной среде. Относительные показатели интенсивности- это соотношение разноименных  величин. Эти показатели применяют для характеристики степени совершенствования производства (степени автоматизации, эффективности использования оборудования). В отличие от других относительных величин их используют в самых различных практических сферах.

 

Относительная величина сравнения- это отношение одноименных величин, характеризующих одинаковые по содержанию, но разные объекты.

 

Относительная величина уровня экономического развития - определяется отношением годового объема производства конкретного вида продукции для данной страны к среднегодовой численности населения данной страны.

 

Относительная величина взаимосвязи между различными признаками -коэффициенты корреляции, корреляционные отношения, коэффициент эластичности, b-коэффициенты и т.д.

 

Относительные величины, которые получают при сопоставлении абсолютных показателей, называется относительными величинами первого порядка, а получаемые при сопоставлении относительных величин называют показателями высших порядков.

 

 

 

 

 

Лекция 10

Тема:    Корреляционная зависимость

1.Виды связи и их особенности

2.Статистические методы изучения  корреляционных связей

3.Корреляционно- регрессионный анализ

4.Коэффициент регрессии

 

Существуют следующие разновидности связи

1. балансовая
2. компонентная
3. факторная

 

Балансовая- характеризует зависимость между источниками формирования ресурсных средств и источниками их использования.

 

Компонентная- характеризуется тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель. Компонентные связи используются в индексном методе.

 

 

 

Факторная- проявляется в согласованной вариации изучаемых показателей.

 

Корреляционная связь- это изменение результативного показателя от факторного, неполное нежесткое. Это всегда соотношение средних величин. Метод изучения корреляционных связей называется методом корреляции.

 

Особенности корреляционных связей:

 

1. Они требуют массовых наблюдений в статистической информации.
2. Они неполные и необратимые.

 

Необходимо, чтобы число единиц совокупности превосходило число факторных показателей в 6-8 раз. Лишь в этом случае показатели связи могут быть статистически надежными.

 

Статистические методы изучения корреляционных связей:

1. Метод параллельных рядов
2. Метод статистических группировок
3. Графический метод
4. Балансовый метод и т.д.

 

Классификация корреляционных связей:

• По охвату факторов (множественные и парные)
• По степени тесноты связи (слабые, средние, сильные)
• По форме связи (прямолинейные, криволинейные)
• По типу связи (прямые, обратные)

 

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1. постановка задачи исследования, анализ и отбор важнейших факторов и аргументов, влияющих на результативный показатель.
2. Сбор статистической информации, обоснование объема и качества выборки.
3. Подбор и обоснование теоретического уравнения корреляционной связи, нахождение основных параметров уравнения.
4. Расчет важнейших характеристик корреляционно-регрессионного анализа. Интерпретация полученных результатов.

Общий вид корреляционно-регрессионой модели может быть представлен:

 

 

Где F- форма связи, которую необходимо раскрыть

Х1, Х2,…, ХN – независимые переменные