Лекции по статистике

Другим способом обработки рядов динамки является метод скользящей средней. Этот метод имеет некоторые недостатков, так как не позволяет дать численную характеристику тенденции развития. Он не полностью определяет основное движение ряда от колебаний, а лишь сглаживает их, при этом произволен выбор периода скольжения и при необходимости прибегают к многократным выравниваниям скольжением. 

Более совершенным способом обработки рядов динамики является аналитическое выравнивание. При этом способе на основе фактических данных подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции ряда математическая формула, ее называют  аппроксимирующая функция. Уровни ряда рассматриваются как функция времени, на основе выбранной функции по эмпирическим данным определяются параметры уравнения, рассчитываются выровненные значения уровней (теоретические уровни), а затем производят сравнения эмпирических и теоретических значений уровней ряда. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, т. е. минимум отклонений суммы квадратов между теоретическими и эмпирическими уровнями. 

 

 

 

Обоснованность метода зависит от обоснования социально-экономических явлений, рассматриваемых во времени. Чаще всего привязывают следующие эталонные типы:

 

1. Если явление развивается как равномерное, то здесь постоянен абсолютный прирост.

 

 

И тогда тенденция развития может быть описана прямолинейной функцией:

                                                               

 

Где а, b- параметры уравнения;

t - временная точка.

Если b>0, то уровни ряда равномерно возрастают.

Если b<0, то уровни ряда равномерно снижаются.

 

2. Если явление развивается равноускоренно, уровни таких рядов динамики изменяются с постоянным темпом прироста

 

Основная тенденция ряда динамики может описываться параболой второго порядка:

                                                      

Если c>0 , идет ускорение развития;

Если с<0, идет замедление развития.

 

3. Если явление развивается с переменным ускорением, то основная тенденция описывается кривой 3-го порядка:

                                                      

 

4. Если явление развивается по экспоненте, то тип динамики характеризуется стабильными темпами роста, а тенденция описывается показательной функцией.

 

                                 

 

5. Если явление идет с замедлением роста в конце явления, для этого типа справедливо следующее:

                                                                

 

Для решения уравнения применяют систему нормальных уравнений, по которым определяют параметры.

 

n – количество уровней ряда

y – уровни эмпирического ряда

t – временные точки

 

На основе методов ряда динамики применяют 2 важных приема:

 

1. интерполирование рядов динамики (связан с нахождением недостающих членов ряда динамики по представленным уравнениям);
2. экстраполирование (заключается в том, что продолжая найденные математические кривые, прогнозируют дальнейшее развитие явления);

 

Показатель адекватности функции (стандартизированная ошибка аппроксимации):

 

По минимальному значению показателя адекватности подбирают наиболее подходящую функцию.

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 7

Тема:  Характеристика сезонных колебаний

1. понятие сезонных колебаний
2. методы измерения
3. способы расчета средних
4. составные элементы ряда
5. типы случайных колебаний
6. методы распознавания типа колебаний

 

 

Сезонные колебания - это более или менее устойчивые среднегодовые колебания уровней ряда , которые возникают под влиянием времени года.

 

Методы измерения сезонных колебаний:

 

• метод абсолютных разностей уровней;
• метод относительных разностей;
• метод оценки по индексам сезонности с построением сезонных уравнений;
• метод средних квадратичных отклонений.

 

Для измерения сезонных колебаний часто рассчитываются индексы сезонности. Они определяются отношением эмпирических уровней к теоретическим уровням:

 

Если в расчете индекса принято теоретическое значение уровня, то как бы влияние основной тенденции устраняется. Для исключения влияния случайных отклонений производят измерение индивидуальных индексов сезонности одновременных внутригодовых периодов, при этом применяют обычную среднюю арифметическую.

 

В зависимости от характера основной тенденции развития применяют 2 формулы расчета средних.

 

1. Способ переменной средней– применяется для рядов с ярко выраженной основной тенденцией

2. Способ постоянной средней - применяется, когда для ряда динамики тренд выражен незначительно.

 

       `

__

Yi – общий среднегодовой уровень для одноименных внутригодовых периодов;

_

Yобщ - среднее значение для всего динамического ряда.

 

Исследование ряда динамики может быть связано и с нахождением общей дисперсии ряда, которую потом разлагают на составляющие элементы.

 

1. отклонение за счет тренда;
2. отклонение за счет сезонности;

     3)        отклонение  за счет случайных факторов.

При изучении сезонных колебаний возникают различные сложности при описании процесса динамики. Вот основные типы случайных колебаний:

- маятниковая  колеблемость;

- циклическая  долгопериодическая колеблемость;

- случайно  распределенная во времени.

Для распознавания типа колебаний применяют:

• графический метод;
• метод поворотных точек;
• метод коэффициентов автокорреляции

 

 

Лекция 8

Тема:    Индексный метод

 

1. Понятие индекса  и  их классификация

2. Общие индексы качественных  показателей

3. Виды индексов и их различия

4. Индекс потребительских цен (ИПЦ)

5. Общие индексы количественных  показателей

6. Средний арифметический и гармонический  индексы

7. Примечания

 

Индексы - это сложные показатели сравнения, когда в индексной системе рассматривается переменная индексируемая величина, а также значение признака, которое не изменяется в динамике, его называют соизмерителем или весом индекса.

Индексы классифицируют:

• по характеру индексируемых показателей;
• по степени охвата элементов совокупности;
• по методологии расчета общих сложных индексов.

Показатели делятся на 2 группы:

 

1. Объемные суммарные показатели, выражающиеся обычно абсолютными величинами (индексы количественных показателей);
2. Показатели, которые рассчитываются на какую-то объемную единицу (индексы качественных показателей).

 

К индексам количественных показателей относят индексы физического объема произведенной продукции, индексы физического объема товарооборота, национального дохода. К индексам качественных показателей относят индексы цен, себестоимости, средней зарплаты и т.д.

 

                Общие индексы качественных показателей

Р- цена; 
    Q- объем;

0-базисный период;

1-отчетный период.

 

При определении общего индекса цен в агрегатной форме применяется соизмеритель, в качестве которого выступает количественный показатель. Соизмеритель необходим потому, что складывать цены для обобщенной характеристики невозможно.

 

1. Агрегатная форма индекса качественного показателя может быть представлена в следующих формулах:

 

  ( основная формула – формула Пааше)

 

 

2. В качестве соизмерителя индексируемой величины в определенных исследованиях могут быть использованы данные количественного показателя на уровне базисного периода.

 

  ( формула Ласпейреса)

 

3. При синтезировании общего индекса цен могут применяться   средние показатели по соизмерителям за два и более периодов. Этот индекс называется индексом Лоу.

 

( индекс Лоу)

                                                                        

                                           ( индекс Лоу)

 

4. Используя индекс Пааше и индекс Ласпейреса, Фишером была предложена  еще одна формула средней геометрической из двух названных индкесов:

 

(индекс Фишера)

 

где Ipп ,Ipл  - индекс Пааше и индекс Ласпейреса соответственно

 

Различия в отношении этих индексов могут определяться:

1. Относительной вариацией индивидуальных индексов цен

2. Относительной вариацией индивидуальных индексов физического объема
3. Коэффициентами корреляции

 

, где  r – коэффициент корреляции

 

               Индекс потребительских     цен  (ИПЦ)

 

Этот индекс характеризует изменение цен на товары и услуги.

Основные информационные источники для расчета ИПЦ:

 

• Данные службы слежения за ценами ГосКомСтата
• Данные бюджетных обследований населения

 

ИПЦ считается по фиксированному набору потребительских товаров и услуг (индекс Ласпейреса)

 

Потребительский набор включает 3 группы:

1. Продовольственные товары
2. Непродовольственные товары
3. Платные услуги населения

 

Для расчета индексов подбирают товары, представленные с учетом их относительной важности и объема продаж.

 

 

Общий индекс количественных показателей

 

Основной агрегатный индекс физического объема произведенной продукции- это индекс Ласпейреса.

- Индекс Ласпейреса

 

 

- Индекс Пааше

 

 

В практике применяют 2 формы средних:

                                       - средний арифметический индекс

 

- средний  гармонический индекс, где

 

 

i – индивидуальные индексы по соответствующим показателям       

f ; M – это веса индексов

 

Для того, чтобы найти смысловое значение весов, представим тождество среднего индекса соответствующему агрегатному индексу

 

  -  это стоимость базисного объема продукции в базисных ценах

 

 

 

Для качественных показателей в качестве веса при средней арифметической форме средней используется