Лекции по статистике

 

Это изменяющиеся значения признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Определение средней величины – первый этап изучения вариации. Следующий этап - измерение характеристик силы вариации. Изменение признаков в разные отрезки времени изучается рядами динамики и методы оценки таких колебаний отличаются от измерения вариации. Основные показатели вариации могут быть подразделены на абсолютные и относительные величины.

 

К относительным параметрам относят относительный размах, относ, линейное отклонение, коэффициент вариации, относительное квартельное отклонение.

 

Абсолютные параметры:

амплитуда вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Самым элементарным показателем является размах вариации или амплитуда.

 

Размах вариации дает лишь общее представление о колеблемости признака, и эта характеристика носит случайный характер, нет связи с частотами. 

 

Коэффициент осцеляции:  

                                                                       

Более точными показателями осцеляции являются показатели, учитывающие отклонение показателя варианты от среднего арифметического.

 

Для несгруппированных данных:

 

Для сгруппированных данных:

 

 

Среднее линейное отклонение будет минимально, если его определяют по медиане.

 

 

Если отклонение от средней возвести в квадрат  и из квадратов отклонений исчислить среднюю величину, то получают меру вариации, которую называют дисперсией.

 

Для несгруппированных данных:

      

Для сгруппированных данных:

 

     

Среднее квадратическое отклонение (СКО)- это квадратный корень из дисперсии.

 Между  средним линейным отклонением  и СКО для умеренно ассиметричных  распределений или распределения  близкого к нормальному существует  взаимосвязь:

  

 

 

 

Есть взаимосвязь между размахом и СКО:

 

Правило моментов:

                                             

 

Если значения признаков в вариационном ряду представляют собой небольшие числа,

                                                                       

то

 

Виды вариации:

 

1.Общая  вариация совокупности

 

                                                                                      

 

 

 

2.Межгрупповая дисперсия

 

 

                                                                                              

3. Остаточная внутригрупповая дисперсия

 

 

Все эти виды дисперсий связывает закон сложения дисперсий:

                                                                                 

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

Если h стремится к max, т.е. d2    »  s2  » 1, это означает, что влияние прочих факторных признаков очень мало, практически отсутствует.

 

Если h стремится к min, d2 » 0,  это означает, что влияние факторного группировочного признака на результативный очень небольшое, практически отсутствует.

 

На основе h рассчитывается коэффициент детерминации , который показывает, как взаимосвязана вариация результативного признака и на сколько она определяется вариацией факторного признака.

D = h2  = d2/s2

 

Применяя любой вид статистических показателей, необходимо знать предельно возможные изменения параметров. Это актуально при изучении вариации объемных показателей.

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 5

Тема:      Статистический метод группировок

 

1. Понятие группировки

2. Классификация группировок 

 

Первой ступенью систематизации и обобщения данных является статистическая сводка. Это самостоятельный этап обработки информации, в результате которого подсчитываются первичные исходные данные, выделяются существующие признаки, определяются показатели, которыми они характеризуются.

Следующим этапом работы с информацией может служить метод группировки, под которым понимается процесс выделения в множестве единиц совокупности однородных групп по наиболее существенным признакам. Статистическая группировка позволяет выделять особые черты объекта, делить выводы о развитии процессов. Основной принцип построения группировки сводится к следующему: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам. Группировка позволяет проводить сравнения, анализ, изучение взаимосвязи между признаками.  Она обобщает данные и обеспечивает предоставление информации в компактном виде. Она может быть подразделена в соответствии с кругом решаемых задач на следующие разновидности:

 

1.типологическая;

2.аналитическая;

3.структурная;

4.классификационная.

 

Группировка может производиться как по одному, так и по нескольким признакам одновременно. В первом случае она называется одномерной, во втором - сложной комбинированной группировкой. Сложные группировки строятся так: сначала группы формируются по одному признаку, потом делятся на подгруппы по другому, затем подразделяются по третьему. Количество информации для формирования достаточного количества групп должно быть большим, иначе недостаточная численность групп не позволит выделить статистические закономерности.

 

К особым группировкам относят многомерные группировки, которые включают большое количество исследуемых признаков. В основе их образования лежит метод распознавания образов. Сущность его заключается в том, что отнесение в группу по множеству исследуемых признаков происходит по принципу похожести, т.е. каждый фиксированный признак системы в совокупности представляется в виде точки системы координат в многомерном пространстве. Число координат равно числу исследуемых признаков. Точки, внесенные в координаты, образуют скопления, которые и характеризуют принадлежность их к одной группе. Решение задачи состоит в том, чтобы численно определить координаты группы.

Особыми группировками в статистике являются так называемые вторичные группировки. Это группировки, которые строятся на основе первично созданных группировок, не меняется при этом содержание рассматриваемых вопросов, но меняется форма построения.

Вторичные группировки применяют:

1. когда необходимо привести разные группировки к единому виду для сравнения
2. когда необходимо образовать более качественно однородные группы
3. когда необходимо укрупнить группировку для уточнения характера статистической закономерности

 Для  перестройки вторичной группировки  могут применяться  два способа их образования:

 

1. изменение первоначальных интервалов, как правило, укрупнение интервалов
2. долевая перегруппировка единиц совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 Лекция 6

Тема:     Статистические временные ряды (ряды  динамики)

 

1. Понятие ряда динамики

2. Их разновидности

3. Показатели динамики

4. Метод скользящей средней

5. Типы социально экономических  явлений

6. Интерполирование и экстраполяция

7. Стандартизированная ошибка аппроксимации

 

 

Ряд динамики представляет собой перечень определенных статистических значений, определяющих статистические показания в последовательные моменты времени. Два основные элемента рядов динамики: временная  точка t и численное значение показателя, которое называется уровнем ряда y.

При  исследовании рядов динамики рассматривают и группируют факторы, которые оказывают влияние на уровни ряда. Они различны по направлению действия, силе воздействия и ее продолжительности. Постоянно действующие факторы формируют в рядах динамики основную тенденцию развития, которая называется трендом. Другие факторы проявляют свое воздействие периодически. В цикле это вызывает колебания уровней ряда динамики.

При изучении временных рядов стараются выделить все выше названные компоненты ряда: тренд, колебания, случайные отклонения.

 

 

 

 

Различают следующие разновидности динамических рядов:

1. C точки зрения временной точки ряды могут быть моментными и интервальными. Интервальный ряд – это ряд, уровни которого заданы за определенный интервал времени.  Моментный ряд – задается на конкретную дату.
2. С точки зрения уровней ряда они могут быть  абсолютными величинами, средними и ряды с нарастающими итогами.

 

Начальным этапом анализа рядов динамики является определение средних уровней ряда, которые обобщают статистические характеристики и необходимы для расчета показателей вариации. Для интервальных рядов и рядов со средними величинами средние уровни ряда рассчитываются как средняя арифметическая простая.

                                                   

Для моментных рядов с равной продолжительностью между датами среднюю рассчитывают по формуле средней хронологической:

Если продолжительность между датами имеет неравные интервалы, то средний уровень рассчитывают как среднюю арифметическую взвешенную:

                                                               

Где ti -продолжительность времени между датами.

 

На основе средних величин рассчитываются показатели колеблемости ряда динамики, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариациии. Указанные показатели не позволяют полно характеризовать изменения динамики уровней ряда. Для этого применяют систему статистических показателей, основными из которых являются :

 

1. Абсолютный прирост
2. Коэффициент роста
3. Темп роста
4. Темп прироста
5. Абсолютное значение одного процента прироста
6. Ускорение
7. Темп наращивания
8. Коэффициент опережения

 

Абсолютный прирост – это абсолютна величина, которая рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. . Он рассчитывается на цепной и базисной основах . Показывет, на сколько один показатель превосходит другой.

Коэффициент роста (падения)- это относительный показатель, определяемый как отношение двух уровней ряда. Он рассчитывается на цепной и базисной основах и показывает, во сколько раз один уровень ряда больше или меньше другого

 

 

Кр > или < 1 , но не < 0 .

  

Есть связь :

 

Темп роста  - показатель, взаимосвязанный с коэффициентом роста.

 

 

Темп прироста -  относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.

 

 

 

При сопоставлении динамики развития двух явлений используют показатели, называемые коэффициентами опережения:

 

 

 

 

Кроме названных показателей, могут рассчитываться средние величины :

Средний абсолютный прирост 

                    

 

                                                                               

Или расчет можно произвести на основе данных об абсолютном приросте за весь рассматриваемый период

 

 

 

Средний годовой коэффициент роста может определяться на основе базисного коэффициента роста показателя за весь рассматриваемый период.

 

 

                                                        

 

Если в качестве исходных данных для расчета используются ряды со значительными колебаниями уровней ряда, то формула немного меняется.