Индексный метод изучения производительности труда на предприятиях региона

      ,                                                                             (15)                                           

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                              (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                          (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение  t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16: 

     Таблица 16

Р	t	n	N
0,683	1	30	600	182	516

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

182-4,0423

182+4,0423,

177,9577 чел.

186,0423 чел.

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя списочная численность работников находится в пределах от 177,96 чел. до 186,04 чел.

2. Определение ошибки  выборки   доли   предприятий со  средней списочной  численностью работников 170 и более человек,  а также границы,  в которых будет  находиться генеральная  доля. 

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                            (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                    (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение средней списочной численности работников предприятий величины 170 чел.

     Число предприятий с заданным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=22

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,48

0,98

     или

48%

98%

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной  совокупности предприятий  доля предприятий со средней списочной численностью работников 170 чел. и выше будет находиться в пределах от 48% до 98%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 4

       Имеются следующие данные по организации за два года:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Выпуск  продукции  (в сопоставимых  ценах), млн. руб.	63,9	82,4
Средняя списочная численность работников, чел.	314	362
В том числе рабочих, чел.	287	302

 
 

   Определите:

1. Уровни среднегодовой производительности труда одного рабочего и одного работника, их динамику и взаимосвязь. Расчеты представьте  в таблице.
2. Абсолютный прирост продукции за счет изменения численности работников и производительности труда одного работника.

     Сделайте выводы. 
 
 
 
 

     Выполнение  Задания 4

     Построим  расчетную таблицу

                                                                                                           Таблица 15

     Расчетная таблица

Анализ динамики объема продукции, численности работников и производительности их труда

Показатели	Базисный  год	Отчетный  год	Отклонение
			в абсол. сумме	в %
Выпуск  продукции  (в сопоставимых  ценах), млн. руб.	63,9	82,4	18,5	28,9
Средняя списочная  численность работников, чел.	314	362	48	15,3
В том  числе рабочих, чел.	287	302	15	5,2
Производительность  труда одного работника,руб.	203503,2	227624,3	24121,12	11,8
Производительность  труда одного рабочего,руб.	222648,1	272847,7	50199,6	22,5

 

1. Производительность  труда определяется по формуле:

W=

Где Q- Выпуск продукции,

 

R- Средняя списочная  численность работников

     Вычислим  среднегодовую производительность труда одного рабочего и одного работника :

           А) в базисный год

1. млн руб.
2. млн руб.

Б) в отчетный год

3. млн руб.

82,4/63,9=1,289  -индивидуальный  индекс выпуска продукции

1,289*100=128,9

128,9-100=28,9

     Средняя списочная численность работников:

        362/314=1,153- индивидуальный индекс численности работников

        1,153*100=115,3%

115,3-100=15,3%

            Производительность  труда одного работника:

0,2276/0,2035=1,118-индивидуальный выпуск производительности  труда одного работника

1,118*100=111,8%

111,8-100=11,8% 

Взаимосвязь индексов:

I_q=I_w*I_R  

I_q=1,153*1,118=1,289  или 128,9% 

2. Абсолютный  прирост продукции:

   ∆=82,4-63,9= 18,5 млн руб.

     На  объем выпуска продукции непосредственное влияние оказывают следующие  факторы:

Среднесписочная численность работающих.

Среднегодовая выработка на одного рабочего.

     Взаимосвязь факторов, влияющих на выпуск продукции, можно выразить формулой:

Q = R ×  Q/r. 

    Раскрывая экономический смысл каждого фактора, получаем:

Q = R ×  Wr . 

     Математическое  описание расчетов влияния факторов при способе цепных подстановок  может быть представлено так:

R₀ Wr₀ =314*203503,2=63900004 руб.

R₁ Wr₀ =362*203503,2=73668152 руб.

R₁ Wr₁ =362*227624,31=82400000 руб.

     Определим влияние каждого фактора на выпуск продукции:

Влияние увеличения численности работающих:

73668152 - 63900000 = 9768152 руб.

Влияние роста выработки на одного работника: