Индексный метод изучения производительности труда на предприятиях региона

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                        (5)    

     Расчет  дисперсии:

                                                                (6)    

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                                            

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                         (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя списочная численность работников предприятий составляет 182 чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 22,72 чел. (или 12,5%), наиболее характерные значения средней списочной численности работников находятся в пределах от 147,28 чел. до 212,72 чел. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 12,5% не превышает 33%, следовательно, вариация численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =182 чел., Мо=180,77 чел., Ме=181,67 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение численности работников предприятий (182 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,             (8)    

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 
 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками средняя списочная численность работников и выпуск продукции, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2. 

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем  проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления  и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного  анализа данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Средняя списочная численность работников (X), результативным – признак Выпуск продукции (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Средняя списочная численность работников и  Выпуск продукции методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую  зависимость между  факторным признаком  Х – Средняя списочная численность работников и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7. 

Таблица 7

Зависимость выпуска продукции  предприятий от средней  списочной численности  работников

Номер группы	Группы  предприятий по средней  списочной численности  работников, чел., х	Число предприятий, fj	Выпуск  продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	130 – 150	3	108	36
2	150 – 170	5	260	52
3	170 – 190	12	708	59
4	190 – 210	6	432	72
5	210 - 230	4	352	88
	Итого	30	1860	62

      Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением средней списочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

       2. Измерение тесноты  и силы корреляционной  связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                     (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                             (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                   (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                     (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Номер предприятия п/п	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	87	24	576	7569
2	54	-8	64	2916
3	40	-22	484	1600
4	58	-4	16	3364
5	56	-6	36	3136
6	32	-30	900	1024
7	73	11	121	5329
8	58	-4	16	3364
9	48	-14	196	2304
10	70	8	64	4900
11	79	17	289	6241
12	36	-26	676	1296
13	78	16	256	6084
14	59	-3	9	3481
15	52	-10	100	2704
16	45	-17	289	2025
17	97	35	1225	9409
18	54	-8	64	2916
19	48	-14	196	2304
20	60	-2	4	3600
21	71	9	81	5041
22	53	-9	81	2809
23	89	27	729	7921
24	59	-3	9	3481
25	61	-1	1	3721
26	74	12	144	5476
27	75	13	169	5625
28	65	3	9	4225
29	60	-2	4	3600
30	69	7	49	4761
Итого	1860	-1	6857	122226