Анализ рядов динамики

Обобщающим показателем  скорости изменения явления во времени  служит средний абсолютный прирост – средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

Если абсолютные годовые  приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле

, 

где   п - 1 — число абсолютных приростов за период. Так как SD_t равна разности между последним и первым уровнем у_п - у₁, то средний абсолютный прирост можно найти по формуле:

 

 

Число абсолютных приростов меньше числа уровней на единицу.

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где  накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято  вычислять по формуле средней геометрической из темпов роста за составляющие период промежутки времени.

Если через T_p1, T_p2, T_p3, ... , Т_р обозначить темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

, 

 

где Т_р — средний темп роста;

n — число темпов роста.

Поскольку всякий темп роста  является отношением уровней динамического  ряда, так что  ; , ..., в формуле средней геометрической темпы роста заменяют соответствующим отношением уровней. Но так как число темпов роста на единицу меньше числа уровней, показатель корня должен быть равен числу уровней минус единица. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как

 

Следовательно, средний  темп роста может быть выражен  формулой

, 

где п ¾ число уровней;

у_п ¾ уровень последнего года (периода);

у₁ ¾ уровень первого года (периода).

 

Для расчета средних  темпов прироста используют соотношение: (в виде коэффициентов) и . Для вычисления среднего темпа прироста необходимо определить средний темп роста, а затем средний темп прироста.

5.   Периодизация рядов динамики

Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительный период времени. На этом временном отрезке могут происходить существенные, качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, может привести к изменению основной тенденции, закономерности его развития.

Большие системы (биологические  или системы макроэкономического  уровня), обладающие значительной инерцией, менее подвержены смене закономерности развития, чем, например, отдельные  фирмы или предприятия. Однако при  анализе любого временного ряда нужно оценить необходимость проведения периодизации.

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные  этапы, однородные с точки зрения закономерности развития явления и  изменения показателя, на основе которого построен динамический ряд. Это, своего рода, типологическая группировка во времени.

Необходимость периодизации очевидна и при расчете средних  показателей динамики, поскольку  средняя величина отражает типический уровень только тогда, когда она  рассчитана по качественно однородной совокупности; и при построении аналитической формы тренда; и при осуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Проведение периодизации должно основываться прежде всего на всестороннем анализе внутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения. На смену тенденции развития социально-экономических явлений могут повлиять определенные исторические события, смена системы управления и регулирования экономики, изменение хозяйственного механизма на более низком уровне, кардинальные изменения в технике и психологии производства и т. п. Теоретический анализ – отправная точка в периодизации рядов динамики. Однако, основываясь только на этом подходе, сложно установить точные временные границы выделяемых периодов.

В отдельных случаях, когда есть данные о двух взаимосвязанных  рядах, один из которых построен на основе признака-фактора, а другой –  признака-результата, используется метод  параллельной периодизации. Его применение возможно:

• во-первых, если установлена тесная корреляционная зависимость между рядами;
• во-вторых, достаточно четко определяются точки изменения основной тенденции развития в  ряду, построенном на основе признака-фактора.

При наличии этих условий  с большой степенью вероятности можно ожидать, что периоды смены закономерности изменения признака-результата будут соответствовать периодам, выделенным в ряду, который отражает изменения признака-фактора.

Сложная природа социально-экономических  явлений часто приводит к невозможности описания их с помощью одного, отдельно взятого показателя. В этом случае статистика прибегает к построению системы взаимосвязанных показателей. Очевидно, что изучение динамики таких явлений должно вестись по комплексу временных рядов. Однородные по характеру динамики периоды в этом случае могут быть выделены на основе применения методов многомерного статистического анализа.

Простейшим подходом к периодизации рядов динамики является анализ их графических представлений (большую наглядность обеспечивают графики, построенные на основе базисных темпов роста) и показателей динамики, описанных в предыдущем параграфе.

Если в какой-то момент (период) времени меняется знак при  показателях скорости изменения  уровней ряда или многократно  увеличиваются значения характеристик интенсивности и названные параметры сохраняются на определенном отрезке времени, то эти моменты можно считать переломными в развитии изучаемого процесса. Отмеченные точки будут границами выделяемых периодов.

6.   Эмпирическое сглаживание динамических рядов

Для более наглядного представления  об общей тенденции развития уровня ряда используют специальные приемы. Позволяющие сгладить колебания  уровней ряда нарушающие тенденцию. Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее  позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных  приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание и выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Анализ ряда динамики осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней.

Показатели рядов динамики применяются для оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитать предположительный объем выпускаемой  продукции на основании предыдущих промежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.

Метод выявления основной тенденции в рядах динамики имеет  очень важное значение в статистике, особенно при выявлении закономерности развития предприятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Статистика. Учебник  для ВУЗов под редакцией Елисеевой  И.И. М.: Проспект 2006.- 443 с. 

 

2. Минашкин В.Г., Козарезова  Л.О. Основы теории статистики. М: Финансы и статистика - 2004. 141 с. 

 

3. Ефимова М.Р., Ганченко  О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М. Финансы и статистика - 2005 . 332 с.

 

4. Красс М.С., Чупрынов  Б.П. Математика для экономистов.  СПб.: Питер 2008. 464 с.