Управление направлением полета тяжелого транспортного самолета

Рис. 48. Реакция замкнутой дискретной системы на задающее воздействие, полученная в программе Simulink.

Характер процесса периодический  с одним затухающим колебанием, длительность процесса 8 секунд, статическая ошибка 5%.

7.3 Анализ АФЧХ непрерывной и  дискретной систем.

Рис.49.АФЧХ для непрерывной системы.

Рис. 50. АФЧХ для дискретной системы.

 

Таблица 2. Численный анализ АФЧХ.

Вид системы	Запас устойчивости по амплитуде	Запас устойчивости по фазе
Непрерывная	26 Дб	Бесконечный
Дискретная	94.6 Дб	Бесконечный

 

8. Наблюдатель.

8.1 Синтез наблюдателя.

 

Существуют разомкнутые и замкнутые  наблюдатели, причем структурная схема  таких устройств, предложенная Люенбергером, описывается уравнением:

 

Из системы, приведенной выше, следует, что координаты вектора состояния  наблюдателя  корректируются в соответствии с невязкой по входным координатам , причем корректирующий сигнал распределяется для каждой из координат состояния в соответствии с усилением, определяемым параметром L , который выбирается из условий устойчивости.

Выберем матрицу  так, чтобы обеспечить устойчивость матрицы наблюдателя . Из курса теории известно, что вычисление производится аналогично вектору параметров модального регулятора, где вместо матрицы управляемости необходимо использовать матрицу наблюдаемости.

Для обеспечения большего быстродействия наблюдателя выберем собственные  числа:

.

Коэффициенты полинома для :

 

,

.

8.2 Исследование САУ с наблюдателем.

 

Произведем исследование синтезированного наблюдателя в программе Simuliink.

Оценка состояния, соответствующая  вектору , определяется соотношением:

.

На основе данного уравнения  построим структурную схему наблюдателя  состояния.

Рис. 51. Структурная схема САУ с наблюдателем состояния.

Проведем исследование двух реакций:

1. различные начальные условия объекта управления и наблюдателя состояния;
2. единичное ступенчатое воздействие.

Для проводимых исследований установим  в цепь обратной связи модальный  регулятор. Окончательно модель САУ  в программе Simulink примет вид:

Рис. 52. Модель САУ с наблюдателем состояния в программе Simulink.

Блок Step предназначен для моделирования единичного ступенчатого воздействия; возмущение при этом поступает только на вход системы управления.

8.2.1 Различные начальные условия.

 

Различные начальные условия моделируются путем отключения блока Step и установки начальных условий в блоке State-Space. Таким образом достигается нулевое управляющее воздействие и несовпадение начальных условий объекта и наблюдателя и соответственно.

Рис. 53. Реакция САУ с наблюдателем при различных начальных условиях объекта и наблюдателя.

 

Рис. 54. Изменение ошибки e(t).

Характер процесса апериодический, длительность процесса 2 секунды, статическая  ошибка 5%. Максимальное значение ошибки составляет 1, что вызвано различными начальными условиями ОУ и наблюдателя; ошибка стабилизируется в 0 за 0,5 секунды.

 

8.2.2 Единичное воздействие.

 

Произведем исследование реакции  на единичное ступенчатое воздействие; возмущение в данном случае поступает  на вход САУ и не поступает на вход наблюдателя состояния.

Рис. 55. Реакция САУ с наблюдателем на единичное воздействие.

 

Рис. 56. Изменение ошибки e(t).

Характер процесса апериодический, длительность процесса 4 секунды, статическая  ошибка 5%. Максимальное (установившееся) значение ошибки составляет ; ошибка стабилизируется за 0,8 секунды.

 

 

 

 

 

 

 

Выводы:

 

Во второй части работы были синтезированы  и изучены:

• модальные регуляторы для непрерывной и дискретной систем управления;
• оптимальные регуляторы для непрерывной и дискретной систем управления;
• САУ с наблюдателем состояния и модальным регулятором.

В системе было произведено три  типичных переходных процесса: переходный процесс при ненулевых начальных  условиях, ступенчатое изменение  уставки, единичное воздействие. Модели (дискретная и непрерывная) вели себя аналогичным образом, показывая результаты, ошибка которых не превышала 5%, что указывает на безошибочность построения регулятора. Процессы в непрерывной модели были апериодическими для обеих систем стабилизации: с модальным регулятором и оптимальным управлением. В дискретной системе с модальным регулятором присутствуют колебания, но процессы остаются быстро сходящимися, в системе стабилизации оптимального управления процессы протекают апериодически.

~ ~

~ ~