Имитационное моделирование в среде ms excel

Синтез (отрицание отрицания): все разрозненные знания об объекте сводятся в единую (динамическую) систему, организацию, свойства объекта поняты как явления его содержания (результат – модель объекта).

Апробация (факт, отбор, практика): сопоставление знаний с реальностью, проверка идей и моделей в практике их использования (результат – решение проблемы, формулировка более полной дефиниции).

Понятие, определенное диалектически, есть не просто абстрактное умополагание или эмпирический факт, но их синтез, правильность которого выверена практикой. Последовательная детализация, переосмысление, “опосредование” объекта раскрывает его сущность с новых сторон, вскрывают все большее его содержание. Знание не просто растет, но развивается, структурируется, становится более функциональным, объяснительным и прогностичным.

Противоречие принципа развития констатирует, что завершение исследования есть начало нового его этапа, т. е. вовсе не завершение.

 

Системный подход как система

 

Рассматривая любой объект (процесс) как систему, системный подход обязан применять свои методы рефлексивно, постоянно уяснять собственную системную природу (Саати, Кернс, 1991). Свою эмерджентную функцию он видит в решении проблем или получении ответа на научный вопрос. Помимо структуры (7 взаимосвязанных принципов) он предписывает себе динамику. Исторический опыт говорит о четырех специфических этапах процесса познания. На наш взгляд, это и есть этапы системного подхода: определение системы, декомпозиция, агрегация, реализация. Рассмотренные ранее системные принципы мышления выступают сквозными идеями всего процесса. На каждом этапе вырабатывается специфический промежуточный результат: дефиниция, информация, блок-схема (модель), решение проблемы. Эти результаты выступают в роли связей между элементами (этапами) исследования, это информационные потоки (табл. 1.1).

Успешная апробация полученной модели переводит весь процесс в начальное положение: данная модель представляет собой новое, более развитое, но бесконечно неполное определение системы. Отбор (реализация) — суть обратная связь процесса системного подхода, этот этап содержит критерий успешности проведенного синтеза.

В отличие от нашей схемы число этапов по другим источникам широко варьирует (до 20). На наш взгляд, противоречие можно разрешить с системных позиций, если каждый этап рассматривать как отдельную систему (процесс), состоящий из тех же четырех последовательных этапов. На 2-м уровне иерархии весь системный процесс состоит уже из 16 этапов. Каждый из них может быть, в свою очередь, разделен на 4 и т. д.; моделирование требует углубления до 5 уровня иерархии процесса познания. Все исследование и каждый его этап представляют собой итеративный процесс, который заставляет возвращаться на предыдущие ступени, если достигнутые результаты не удовлетворяют заранее выдвинутому критерию, или переопределяются сами критерии.

 

Таблица 1.1. Дробные этапы системного подхода (2 уровня иерархии)

Определение системы	Определение проблемы, объекта, целей
Определение	Назвать эмерджентное качество системы, которое нужно усилить
Декомпозиция	Составить перечень языков для описания системы. Определить окружение системы и участников исследования
Агрегация	Назвать качества, которые объект моделирования, в известное время, проявляет по отношению к известным соседям. Определить цели как моделирование эмерджентных качеств. Определить проблему как улучшение эмерджентного качества
Отбор	Критерий: понятность объекта и полнота информации Итерация: смешение целей и средств, мало данных
Декомпозиция системы	Установление состава, структуры, организации
Определение	Планировать вид таблицы декомпозиции
Декомпозиция	Составить перечень оснований декомпозиции объекта (языки, иерархия, структура, функция, этапы, исходы, воздействия) Планировать дополнительные исследования

 

Продолжение табл. 1.1.

 

Агрегация	Провести научные исследования объекта. Декомпозировать систему до известной глубины иерархии по известным основаниям на известных языках. Составить иерархические таблицы декомпозиции (и блок-схему)
Отбор	Критерий: соответствие уровня дробности целям исследования Итерация: слабое структурирование, провисание связей, пробелы блок-схемы, избыток или недостаток языков, мало информации
Агрегация системы	Описание динамики, построение  модели
Определение	Планировать методы статистического анализа и вид моделей для описания систем
Декомпозиция	Составить перечень агрегатов (статистики, структуры, иерархии, организации, классификации, типы моделей)
Агрегация	Составить блок-схему модели Моделирование и модельное решение проблемы
Отбор	Критерий: получение модельного решения Итерация: отсутствие решения, неадекватность, высокая стоимость
Отбор системы	Определение направления желательного развития
Определение	Разработка критерия удовлетворительной работы
Декомпозиция	Оценка работы модели в реальных  условиях
Агрегация	Выработка решения о пересмотре модели
Отбор	Критерий: проблема решена Итерация: проблема не решена

 

 

 

 

 

 

 

2. Процедура моделирования

 

Модель – это мысль о системе (Коган, 1968; Форрестер, 1971). Системный подход конкретизирует неточные мысленные и словесные построения и переводит их в форму структурированных описаний с помощью изобразительных, аналоговых и символических (математических) моделей (Акоф, Сасиени, 1971). Процесс познания при моделировании трансформируется: в поле зрения исследователя попадает не только реальность, но и ее “слепок” – модель (Лиепа, Мауринь, 1970). Сложность моделирования в том и состоит, что модель выступает одновременно и как результат исследования (форма обобщения известной информации о реальной системе), и как объект этого же исследования (существующая в ЭВМ искусственная система). Неполнота построенной модели инициирует продолжение исследования.

 

Модель

 

Вообще говоря, любая мысль об окружающем мире есть его модель; в системном подходе моделью служит представление объекта в виде системы. “Модель — это мысленное представление системы” (Кноринг, Деч, 1989, с. 25). “Модель определяется как представление системы” (Оптнер, 1969, с. 128). “Понять феномен – значит построить его мысленную модель” (Левченко, 1993, с. 302). “Любое теоретическое представление, сложившееся в результате наблюдений или экспериментов, является в известном смысле качественной моделью изучаемых процессов” (Коган, 1968, с. 221). “Всякая гипотеза является обобщенной моделью некоторого явления” (Шмальгаузен, 1968, с. 218).

Осознанные мысленные модели воплощаются в словесное описание. “Словесное описание есть модель, наше мысленное представление … тоже модель” (Форрестер, 1971, с. 46). Основная проблема словесных моделей – это их неточность. “Интуитивная емкость … <словесных> описаний, являющаяся в известном смысле их достоинством, не может служить достаточным основанием для того, чтобы судить о полноте и точности отображения с их помощью соответствующих объектов” (Ладенко, 1981, с. 197).

Как следует из предыдущего раздела, логическое понятие “система” также есть модель реального объекта, точнее, способ представления объекта в виде модели. При дальнейшем структурировании образ реального предмета может воплотиться в какой-либо материал и стать моделью иного рода. “Обычно используют модели трех типов: изобразительные (модели геометрического подобия), аналоговые и символические (математические)” (Акоф, Сасиени, 1971, с. 80). Объект природы предстает перед сознанием в трех ипостасях: как независимая от исследователя данность, как система, как модель.

В соответствии с нашими целями заострим внимание на математических (символьных, или знаковых) представлениях объекта исследования. “Словесная модель и математическая модель… обе являются абстрактным описанием реальных систем. Математическая модель более упорядочена… более "точна"… <но> не обязательно более правильна, чем словесная…” (Форрестер, 1971, с. 47).  (Еще раз заметим в скобках, что реальны лишь объекты, называемые в частных науках системами, “система” системного подхода суть логическая абстракция, см. раздел Принцип системности.)

Поставив своей целью более точное описание изучаемого объекта, словесные описания переводятся в математические формы. “На этапе моделирования качественные представления переходят в количественные” (Пэнтл, 1979, с. 34).

При этом определяются строгие математические соотношения между исследуемыми характеристиками системы. “Математическая модель представляет собой систему математических соотношений, формул, функций, уравнений… описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса” (Антомонов, 1977, с. 10). “Математической моделью системы называют математические соотношения (уравнения, неравенства и пр.) или программы, описывающие некоторые характеристики этой системы” (Розенберг, 1984, с. 7).

В выборе средств для такого описания почти не существует ограничений, хотя большинство моделей традиционно пишутся на языке дифференциальных уравнений.  “В настоящее время практически все методы классической и современной математики используются при анализе биологических и медицинских систем и решении прикладных задач” (Методы…, 1980; с. 160).

Среди математических моделей наряду с аналитическими, стохастическими, матричными, многомерными, оптимизационными, эволюционными и другими (Джефферс, 1981, с. 38; Ляпунов, 1968, с. 67; Розенберг, 1984, с. 25) выделяют особый тип – имитационные модели, связанные с тесным использованием ЭВМ и наиболее доступные для биологов и экологов. “Под имитационной моделью понимают программу, которая в процессе ее реализации на ЭВМ позволяет имитировать поведение реальной системы в разных условиях” (Методы…, 1980, с. 74). “Имитационная модель — логико-математическое описание системы, которое может быть исследовано в ходе проверочных экспериментов на цифровой ЭВМ и … может считаться лабораторной версией системы (Прицкер, 1987, с. 14).

Имитационная модель представляет собой очень гибкий инструмент описания действительности. В ее потенциях стать сложной и детализированной или, напротив, простой и обобщающей.  Назначение (широта) модели определяется целью исследования; только явная формулировка желаемого результата позволяет справляться с постоянной коллизией простоты и полноты модельного описания. “Исследователь является творцом модели” (Флейшман, 1982, с. 55).

В зависимости от целей модель может охватить как самые общие явления в целом, так и все многочисленные его частности. Чем более грубо рассмотрены свойства модели, чем меньше она содержит деталей (переменных и параметров), тем более выразительно (и  эстетично) выглядит модель. “Степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании” (Акоф, Сасиени, 1971, с. 82). “Чем более широкое значение призвана иметь модель, тем более она должна быть свободна от частных подробностей” (Рыжков, 1968, с. 198).

Если же преследовать целью аккумуляцию в модели всего знания о реальном объекте, тогда число компонентов должно возрасти. “…При попытке воссоздать "портретный" образ экосистемы стараются использовать всю имеющуюся информацию… В имитационной модели обычно стремятся учесть как можно больше деталей” (Федоров, 1983, с. 19).

Имитационные модели служат полноправными (но не всегда полноценными) представителями реальных прототипов. “Модель… – вспомогательный объект, который в процессе исследования способен замещать объект-оригинал так, что его изучение дает нам новую информацию об объекте-оригинале” (Лиепа, Мауринь, 1970, с. 6).

В поле зрения исследователя оказывается не только реальность, но еще и более или менее точный ее слепок – модель. Сам процесс исследования при этом трансформируется: часть усилий идет на изучение природного явления, часть – на создание ее модельного отображения. “Процесс познания характеризуется схемой: исследователь – объект изучения. При моделировании та же схема имеет вид: исследователь – модель – объект изучения (оригинал)… Необходимую информацию об объекте получают посредством исследования модели” (Лиепа, 1982, с. 4). Фактически схема еще сложнее, поскольку прежде, чем стать математической моделью, объект предстает как система:

 

      данность

исследователь         система        объект изучения

     модель

 

На наш взгляд, методологическая сложность моделирования состоит именно в том, что модель выступает одновременно и как результат исследования (форма обобщения известной информации о реальной системе), и как объект этого же исследования (самостоятельно существующая в ЭВМ искусственная система). Процесс познания складывается из чередования  этапов: конструирования модели (на базе натурных данных и системного образа объекта) и выработки гипотез для следующего исследовательского цикла (на основании изучения поведения модели).

Увлечение первым или вторым этапом этого процесса может завести исследование в тупик. “Модель есть некоторое абстрактное отражение моделируемого объекта, формальное упрощение реального мира, подменяющее изучение реального объекта изучением более искусственной системы… Поэтому модель всегда беднее той реальности, которую описывает” (Федоров, 1983, с. 17).

Модель лишь подобна, но не идентична реальной системе. В этом отношении она, конечно, беднее реальности. Но такова общая проблема познания: известное всегда меньше неизвестного, любая информация – лишь часть истины. Вместе с тем эта ограниченность в определенном смысле оказывается  не бедой, но достоинством модели, путем к пониманию окружающего многообразия в его принципиальных отношениях. Это поиск законов, управляющих миром. “Моделирование в биологии и медицине всегда имеет дело с представлением сложной системы посредством более простой и более доступной для исследования” (Купий, 1989, с. 90).