Разные способы решения задач на движение в начальных классах

Исходя из этого, общий путь, преодоленный автомобилями будет  - (54*5+Х*5) км, а равно оно будет 595 км.

Получается уравнение: 54*5+Х*5=595

Так же задачу можно решить и по действиям:

1. 54*5=270 (км) — проехал первый  автомобиль;

2. 595-270=325 (км) — проехал второй;

3. 325/5=65 (км/ч) — скорость второго  автомобиля.

В будущем, при решении таких же задач можно использовать такие способы, как: составление выражения или уравнения и запись по действиям.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач "на встречное движение". [16.132]

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях.

 Перед решением таких задач  следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что "встречное движение" - тоже движение в "противоположных направлениях", что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут "удаляться" друг от друга с той же скоростью, с какой "сближались". Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться на "скорость удаления", а решить ее различными способами аналогично тому, как рассматривалась предыдущая задача.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим.

Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?

Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми. [13.144]

Итак, учитель читает задачу.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй - 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой "I"). А это поселок из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку "II").

Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи? (" часа). Начинайте двигаться.

Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки). Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи. (Вставляет ). Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.[21.36]

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

Первый способ

15*2=30 (км) проехал первый  велосипедист;

18*2=36 (км) проехал второй  велосипедист;

30 + 36=66 (км) расстояние между  поселками.

Второй способ

15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты  в 1 час;

33*2 = 66 (км) расстояние между поселками.

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час - сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км.

То есть по 33 взять сколько раз? (" раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

15км/ч2 ч18 км/ч

I . ______________________________________. II

?

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч?18 км/ч

I . ______________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.

? 2 ч 18 км/ч

I . ______________________________________. II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

1 способ.

18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

66-36=30 (км) проехал до  встречи I велосипедист

30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

2 способ

66:2=33 (км) сближались велосипедисты  в час

33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов. [23.66]

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера.

В частности, ставится вопрос вида: "Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта.

Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. [3.236]

При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям. [9.78]

 

 

Выводы

 

Таким образом, во второй главе мы разобрали различные методы решений задач на равномерное одностороннее, противоположное и встречное движение.

В первой части рассказывается, что результатом изучения задач на движение в начальных классах является усвоение самых простых и основных формул, которые связывают такие важные величины, как скорость (V), время (t) и расстояние (S).

Мы проанализировали главные способы усвоения зависимости между данными величинами, на примерах различных простейших задач, которые составляют равномерное движение.

Во второй части мы пришли к мнению, что в дальнейшем следует научить детей графически изображать схемы к подобным задачам.

Например при помощи отрезков, соблюдая при этом отношения их длины в зависимости от предложенных скоростей и преодоленных расстояний.

Это помогает лучше усвоить смысл задачи и понять в каком направлении нужно начинать работать с ней.

После схематического разбора учащиеся сами находят два способа решения.

Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом, мы пришли к выводу, что одной из самых важных функций, которые выполняет задача, является развитие и формирование у детей логического мышления, навыка проводить различные анализы и синтезы, суммировать, абстрагировать и конкретизировать, находить связи, находящиеся между данными явлениями.

Ну, а способность решать задачи способствует закалке терпения, настойчивости, силы воли, пробуждает интерес ребенка к различным поискам ответа на вопрос, а так же дает огромную возможность почувствовать удовлетворение, которое можно получить при нахождении правильного решения.

Овладеть самыми простыми основами математического процесса невозможно без решения и анализа задачи. Это является одной из главных основ в познании математики.

Этот вид занятий не только стимулирует понятие математики, но и создает проход к ее глубокому пониманию.

Занятия над задачами в ходе урока, включающего в себя приведенные нами в пример карточки, неотъемлемо вливается в ход урока. Это создает большой плюс в составлении урока и его организации, увеличивает самостоятельность детей, дает возможности к развитию у детей навыков, нужных для решений математических задач на оптимальном уровне сложности.

Все это модернизирует обучение решению задач детей в младших классах различных школ.

Поэтому ребенок должен усвоить методы решения составных задач.

Преподаватель на первом уроке  по теме «Решение задач на движение» обязан привлечь внимание учащихся, привлекая к уроку их жизненный опыт и наблюдения, что различные предметы имеют свою скорость, которая может превышать или, наоборот, быть меньше скорости другого предмета.

Иногда зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

Исходя из жизненного опыта и наблюдений педагог объясняет смысл фраз с движением, таких как: «навстречу друг к другу», «в противоположных направлениях», «одновременно из разных пунктов, а встретились через...» и так далее.

Все эти фразы желательно воспроизвести наглядно, к примеру, инсценировать их с помощью учащихся.

Строение графиков и схем к задачам помогает лучше усвоить смысл задачи и понять в каком направлении нужно начинать работать с ней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Алмазова И.Р. Сборник задач  и примеров по математике для  начальных классов. - М.: Просвещение, 2005. - с. 61-77

2. Аргинская И.И. Обучаем по системе  Л.В. Занкова: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2004.- с. 13

3. Бантова М.А. Методика обучения  математике в 1-3 классах. - М.: Просвещение, 2004.- с. 236.

4. Блонский П.П. Избранные педагогические  и психологические сочинения. - М., 2003.- с. 21.

5. Волкова С.И., Столярова Н.Н. //-Начальная школа, 2004, №7, с. 35-41.

6. Глейзер Г.И. История математики  в школе: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2004.- с. 123.

7. Давыдов В.В. Психическое развитие  в младшем школьном возрасте. // Возрастная и педагогическая  психология. М, 2003. - с. 17.

8. Дубровина И.В. Психология: Учебник  для студентов средних педагогических  учебных заведений. - М, Академия, 2004.- с. 65.

9. Истомина Н.В. Методика обучения  математике в начальных классах. - Ярославль, ЛИНКА - ПРЕСС. - 2004. - с. 78.

10. Кожабаев К.Б. О воспитательной  направленности обучения математике  в школе: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2003.- с. 44.

11. Кордемский Б.А. Увлечь школьников  математикой. (Материал для классных  и внеклассных занятий). - М.: Просвещение, 2004.- с. 11-13.