Разные способы решения задач на движение в начальных классах

Здесь выходит большое преимущество ─ ученики концентрируют внимание на поиске такого решения, в котором будут обобщаться все другие способы, вне зависимости от определенных числовых значений, что позволяет не отвлекаться от них.

Приоритетной остается проблема формирования данной работы на уроках.

Из-за того, что варианты заданий основываются от способностей учеников, а печатная форма предоставления задания убирает различные трудности, включающие в себя оформление, на занятиях можно провести самостоятельную работу детей.

Во время нее педагог может индивидуально помочь любому ученику.

Не исключены и другие варианты работ.

К примеру, в зависимости от ситуации, педагог может управлять деятельностью учеников одного из уровней, когда другие работают самостоятельно.

Так же можно сформировать и групповую работу при решении. В ходе нее дети анализируют и решают задания совместно, объединившись в группы.

Объем таких групп может быть различен ─ одного уровня или разных уровней. Это зависит от цели учителя при выполнении данной деятельности.

Конечно, в конце занятия учитель собирает работы на проверку.

Занятия над задачами в ходе урока, включающего в себя данные карточки, неотъемлемо вливается в ход урока. Это создает большой плюс в составлении урока и его организации, увеличивает самостоятельность детей, дает возможности к развитию у детей навыков, нужных для решений математических задач на оптимальном уровне сложности.

Все это модернизирует обучение решению задач детей в младших классах различных школ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

 

В данной главе были проанализированы основные трудности при решении задач, а так же способы их преодоления.

Ко всему прочему было изучено влияние математических задач на развитие ребенка.

В ходе всего этого мы узнали, что задачи крайне полезны для речевой, мыслительной деятельностей и восприятия младшеклассников.

В то же время, они и сложны для полного усвоения каждым учеником.

Учитель должен как можно лучше усвоить ребенку данный материал, различными способами, но прежде всего он должен определить уровень усвоения изученной темы каждым ребенком.

В этой главе мы выделили три таких уровня: низки, средний и высокий.

В зависимости от этих уровней были предложены варианты работы на уроке. К примеру, карточки с разными уровнями сложности и различными видами работ ─ самостоятельно или в группе.

Что касаемо трудностей, то мы выделили только две самые главные — понятие скорости и модель задачи (чертеж).

Главная проблема в том, что дети не могут ни увидеть, ни измерить скорость как время с помощью часов или как расстояние с помощью линейки.

Таким образом, учитель должен найти такие варианты занятий на уроке, чтобы ученики смогли понять скорость и ее связи со временем и расстоянием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Методика решения задач на движение

 

2.1. Решение задач в одном направлении

 

Находя нужную и точную методику обучения темы «Примеры зависимости между величинами», педагог обязан учитывать, что информацию нужно разделять и равномерно предоставлять ученикам, а не выкладывать все нужные понятия и методы решения за один или два урока.

Благодаря теме «Умножение и деление многозначных чисел» можно показать и помочь выявить детям некоторые закономерности,  являющиеся постоянными для изучаемых величин в задачах на движение.

Результат изучения данной темы — это усвоение самых простых и основных формул, которые связывают такие важные величины, как скорость (V), время (t) и расстояние (S).

Проанализируем главные способы усвоения зависимости между данными величинами, которые составляют равномерное движение.

На изучение связи этих величин предоставляют в среднем 4 или 5 занятий при начале усвоения умножения и деления многозначных чисел.

Полученный материал постепенно начинает применяться в будущем при разборе задач «на движение» в ходе всего учебного года.

Учащиеся должны сформировать свое представление о скорости, характеризуемой расстоянием, которое проходят за определенную единицу времени.

Нужно выделить главные момент — в задачах рассматривается движение со скоростью, которая не изменяется во время всего пути.

Так же необходимо как можно точнее объяснить детям связь между скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении с помощью формулы: V = S / t.

S — пройденное расстояние;

t — затраченное время;

V — скорость движения.

Ученики обязаны отработать навык нахождения решений к задачам, где путь находится через время и скорость (S=V*t); скорость через время и путь (V=S/t); ну а время через скорость и путь (t=S/V).

При такой работе у детей развивается свое мировоззрение и представление о некоторых скоростях на основе условий данных задач.

К примеру: ребенок начинает понимать, что скорость пешехода никак не может быть под 100 км/ч; велосипедиста не превысит и 40 км/ч; автомобиля — 500 км/ч и так далее.

Все это создает основу для будущих более сложных задач. Именно по этому ребенок должен усвоить методы решения составных задач.

Преподаватель на первом уроке  по теме «Решение задач на движение» обязан привлечь внимание учащихся, привлекая к уроку их жизненный опыт и наблюдения, что различные предметы имеют свою скорость, которая может превышать или, наоборот, быть меньше скорости другого предмета.

Например: скорость мотоцикла больше скорости пешехода, но меньше скорости автомобиля.

Так же предметы могут двигаться с равномерной скоростью.

Например: автомобиль проехал за час 70 км, а пешеход 2 км, ну, а мотоцикл 50 км.

В таких случаях стоит объяснить детям что следует говорить ─ 70 километров в час, 2 километра в час и 50 километров в час. А записывают подобные данные так — 70 км/ч, 2 км/ч и 50 км/ч.

Ученик должен придти к выводу, что скорость движения — это путь, который преодолеет предмет за какую-либо определенную единицу времени.

Далее на уроке должны быть пройдены простые задачи, благодаря которым учащиеся должны будут понять, что для того, чтобы  определить скорость движения какого-либо предмета, нужно путь (или расстояние), который преодолеет этот предмет разделить на время, израсходованное на этот путь.

Другими словами, дети должны придти к такому умозаключению ─ «V=S/t» (скорость равна преодоленному расстоянию, деленному на время, затраченное на преодоление). Впрочем, это легко будет понять. Достаточно вспомнить в чем измеряется каждая из этих величин. Тогда формула бы выглядела так: V(км/ч) = S(км)/ t(ч).

Далее на уроках рассматривается нахождение расстояния (S) на примерах простейших задач.

Учащиеся должны усвоить правило нахождения пути, исходя из предыдущих уроков. Таким образом они приходят к выводу, что S=V*t (расстояние равно произведению скорости предмета и времени, затраченном на преодоление данного расстояния).

«Автобус проехал 150 км со скоростью 50 км/ч. За какой промежуток времени проехал автобус данное расстояние?»

Для решения подобных задач учащиеся исход из того, что время находится через отношение  преодоленного расстояния к скорости автобуса.

Таким образом, учащиеся используют формулу t=S/V и, собственно, приходят к ответу на поставленный вопрос.

Ответ: 3 часа.

Обязательно следует обратить внимание детей на взаимосвязь трех формул — S=V*t, V=S/t и t=S\V.

К примеру, что из второй из этих формул можно вывести остальные две, используя при этим правило нахождения неизвестного, когда известно частное и делимое.

Так же на уроках, посвященным теме «Решение задач на движение», необходимо подчеркнуть разницу между скоростями, а точнее их величинами.

На пример, то что 2 метра в минуту и 2 километра в час — совершенно разные скорости.

Основной методический аппарат, с помощью которого происходит ознакомление учащихся с взаимосвязью между величинами, представляет собой подбор задач и примеров, которые их раскрывают.

Для определения соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что "первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости".

Следует заметить, что в этом случае речь идет о зависимости между двумя (а не тремя) величинами, например, между путем, пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути (здесь скорость - величина постоянная).

В этом случае мы имеем дело с тремя множествами:

1)   множество значений такой  величины, как время движения;

2) множеством значений длины (пути, пройденного за различные промежутки  времени);

3)   множеством пар, в которых  на первом месте стоит значение  времени, а на втором соответствующее  одно значение пути.

В таком случае, действительно, формируются определенные функциональные представления.

Иногда зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Решение составных задач 

на встречное и противоположное движения

 

Методика обучения решения задач "на встречное движение" основывается на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. [19.17]

Исходя из жизненного опыта и наблюдений объясняется смысл фраз с движением, таких как: «навстречу друг к другу», «в противоположных направлениях», «одновременно из разных пунктов, а встретились через...» и так далее.

Все эти фразы желательно воспроизвести наглядно , к примеру, инсценировать их с помощью учащихся.

В дальнейшем следует научить детей графически изображать схемы к подобным задачам, например при помощи отрезков, соблюдая при этом отношения их длины в зависимости от предложенных скоростей и преодоленных расстояний.

К примеру, скорость одного велосипедиста ─ 4 км/ч, а другого ─ 7 км/ч,  то первый отрезок должен быть короче второго.

Рассмотрим для примера задачу.

«Два автомобиля одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 5 часов. Первый автомобиль ехал со скоростью 54 км/ч, второй - 65км/ч. Найдите расстояние между городами.»

Для удобства учащиеся составляют схему, аргументируя ее содержанием задачи.

Главные вопросы которые стоит задать учащимся, чтобы уточнить их уровень знания изучаемого материала в ходе урока:

1. Откуда начал движение каждый  автомобиль?

2. С какой скоростью двигалась  каждая машина?

3. Почему место их встречи на схеме будет изображено ближе к одному из городов ( или автомобилю), а не точно по середине?

4. К какому городу будет ближе  это место встречи?

5. Как найти ответ на данную  задачу?

Есть вероятность, что кто-то из учеников сможет провести подобное рассуждение как:

«54*5=270 (км) ─ проехал первый автомобиль;

65*5=325 (км) ─ проехал второй  автомобиль;

270+325= 595 (км) ─ расстояние  между городами».

Если же никто из учащихся не смог сам предложить подобный вариант решения (или же предложения не будут неполными или будут неверными), то учителю следует решить эту задачу вместе с классом, задавая наводящие вопросы и тем самым подталкивая к составлению нужного уравнения.

«54*5+65*5= Х (км)»

Когда дети найдут Х , получим ответ: 27 км. Задача решена.

Далее педагог обязан провести специальную работу, в которой будет разобрано понятие «скорость сближения».

По схеме из предыдущей задачи объясняется, что за каждый час автомобили сближаются на (54+65) км в час.

Вопрос «на сколько километров сблизятся автомобили за 5 часов?» дает нам еще один способ решения ─ (54+65)*5.

Далее учитель с классом, используя такие же схемы, разбирают следующую задачу.

«Из двух городов, расстояние между которыми 595 км, выехали одновременно навстречу друг к другу, два автомобиля и встретились через 5 часов. Какая скорость второго автомобиля, если первый ехал со скоростью 54 км/ч?»

Эту задачу можно провести в конце урока, когда учащиеся получат опыт в решении подобных задач, дабы закрепить изученный материал и усвоить понятие «скорость сближения».

После анализа условия и содержания задачи можно составить уравнение.

Пусть Х км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда расстояние, которое он проедет будет равно — (Х*5) км. В то же время расстояние, преодоленное первым авто будет равно (54*5).