Профильная дифференциация обучения математики

В работах Дорофеева Г.В., Кузнецовой Л.В., Суворовой С.Б., Фирсова В.В. высказывается идея о возможности профильного обучения в основной школе, которое может осуществляться в рамках углубленного изучения математики начиная с VIII класса с целью зарождения у учащихся интереса к математике на первичном уровне, поддерживать его развитие до познавательного уровня и тем самым создавать основы для выбора математики как предмета для последующего углубленного изучения. В этих классах можно эффективно использовать факультативные занятия. Педагогический совет школы определяет, исходя из желания ребят и возможностей школы, набор необходимых факультативных курсов.

А на второй ступени школы X – XI можно осуществить полноценное дифференцирование профильного обучения математике. Факультативные занятия являются наиболее массовой формой дифференцированного обучения. В учебных плана средней общеобразовательной школы факультативные занятия вводятся как профильное обучение по решению педагогического совета школы. Разработана система факультативных курсов, среди которых условно можно выделить следующие:

1. предметные факультативы,  углубляющие и расширяющие знания учащихся по предметам, входящих в учебный план школы;
2. межпредметные факультативы, интегрирующие знания учащихся о природе и обществе;
3. факультативы по предметам, не входящим в учебный план, например по дисциплинам психолого-педагогического цикла.

Злоцкий Г.В. считает необходимым углубленное изучение математики в V – VI классах, а также и в VIII классе осуществлять в рамках уровневой дифференциации, отведя на нее занятия в кружках и часы индивидуальных занятий учителя со школьниками, проявляющими повышенный интерес к математике. Они предлагает также сделать переход к более сложному курсу в X – XI классах на конкурсной основе. Критерием отбора может стать именно уровень овладения учащимися основным программным материалом.

Коснемся вопроса методов обучения в профильных классах. Как уже говорилось ранее, дифференциация обучения предполагает дифференцированный подход к учащимся. В данном случае, по мнению Рональда де Гроота, уместно направление дифференциации по времени обучения, то есть учащимся дана свобода выбора, и он сам может определить, сколько времени будет работать над заданием и когда его закончит. Специфика методов обучения в профильных классах, как отмечается в статье В.Н.Келбакиани, проявляется в большей доле самостоятельной работы учащихся с литературой при изучении нового материала, решении задач и выполнении творческих заданий, в интенсификации обучения с помощью лекционно-семинарской системы, в усилении индивидуальной работы преподавателя с учащимися как на уроках, так и во внеурочное время.

Анализируя педагогическую литературу в области профильного преподавания математики можно сказать следующее:

1. Вводить обучение по направлениям лишь после того, как школьники получат достаточно единое базовое математическое образование и утвердятся в своих склонностях, для этого требуется введение факультативов;
2. На старшей ступени обучения следует обеспечит возможно большее количество направлений обучения или продолжение образования через широкую систему учебных заведений различных типов;
3. При составлении программ и учебников, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе, учитывать поуровневый подход;
4. Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

ГУМАНИТАРНО  ОРИЕНТИРОВАННЫЙ  КУРС – ОСНОВА УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА  «МАТЕМАТИКА»  В  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

 

1. Основы  концепции  гуманитарно  ориентированного  курса математики

 

Современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека. 

Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности – для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика. В каких пределах, и на каком уровне он хочет или может её освоить, к конструированию курса «Математика для всех» или, более точно, «Математика для каждого».

Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и др.

Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью остальных школьных предметов.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и могут, поэтому, составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования в аспекте «Математика для каждого» не первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Гуманитарная ориентация обучения математики как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы, отражающей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике могут быть сформулированы следующим образом:

• овладение комплексом знаний, умений и навыков, необходимых:

         а) для повседневной жизни на  высоком качественном уровне  и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использование математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни;

         б) для изучения на современном  уровне школьных предметов естественнонаучного  и гуманитарного циклов;

         в)   для продолжения изучения  математики в любой из форм  непрерывного образования;

• формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;
• формирование и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности;
• ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
• ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истинности в разных формах человеческой деятельности.

 

2. Структура курса математики

 

Этапные цели обучения математике, соответствующие ступеням школьного обучения, определяются общими целями обучения на этих этапах и возрастными особенностями учащихся, в частности их психофизиологическими и социокультурными характеристиками.

Начальный этап обучения математике имеет две основные цели: внутреннюю (дидактическую) – подготовку учащихся к продолжению образования и внешнюю (прагматическую) – формирование математической грамотности.

Базовый этап обучения математике в общеобразовательной курсе, в курсе «Математика для каждого», имеет целью общеинтеллектуальное и общекультурное развитие учащихся, в том числе повышение уровня абстрактного и логического мышления, формирование у учащихся культурно-логических представлений, связанных с математикой, включающих, в частности, представления о математике и её месте в человеческой цивилизации и культуре, усвоение основ математического языка и математического аппарата как средства постановки и решения проблем реальной действительности. Необходимой целью базового обучения математике является также создание реальной возможности для продолжения обучения в любом профиле на старшей ступени школы.

Третий этап обучения, проходящий в рамах старшей ступени, организуется, по уже фактически общепринятому в настоящее время мнению, по системе широкой профильной дифференциации. Одним из основных и, как нетрудно предвидеть, наиболее массовым направлением станет общеобразовательное направление, которое часто называют гуманитарным.

В этом направлении гуманитарная ориентация курса математики сохраняет свое приоритетное значение и должна быть лишь усилена за счет практической направленности обучения. Конкретное содержание обучения математике в общеобразовательном направлении должно быть подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся и использованию математики в повседневной жизни.

К примеру, результатом изучения тригонометрических, показательной и логарифмических функций должно быть не столько усвоение способов решения соответствующих уравнений и неравенств, сколько понимание взаимосвязи этих математических знаний с процессами, происходящими в реальном окружающем физическом мире и человеческом обществе. Точно также результатом изучения начал анализа может считаться не умение самостоятельно исследовать придуманные специально для этого функции, сформированное искреннее восхищение перед человеческим гением, перед мощью человеческой мысли.

Содержание гуманитарного курса математики в основном русле, вне углубленного изучения математики, вовсе не ограничивает возможностей учащихся в выборе профиля обучения в старшей школе: оно вполне достаточно ля продолжения обучения не только в общеобразовательном, но и в любом другом направлении – естественнонаучном, гуманитарном или физико-математическом, и право и ответственность выбора остаются за учеником, определяясь его интересами  и возможностями.

 

3. Примеры  проведения  уроков  математики  по  теме  «Правильные  многогранники»  в классах  с  математической  и  гуманитарной  направленностью

 

Сначала рассмотрим, как изучается тема «Правильные многогранники» в классе с математической направленностью. На изучение этой темы отводится два урока.

В результате изучения этой темы учащиеся должны знать, какие точки называются симметричными относительно точки, прямой и плоскости, что такое центр, ось и плоскость симметрии фигуры; иметь представление о правильным многогранниках и их элементах симметрии; уметь решать задачи на применение полученных знаний.

Первый урок можно начать с математического диктанта на повторение предыдущей темы «Пирамиды»:

1. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания. Может ли эта пирамида иметь другие грани,  перпендикулярные к плоскости основания? Если может, то сколько? [Один из углов между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды прямой. Могут ли у этой пирамиды быть еще прямые углы между боковой гранью и основанием? Если “да”, то сколько?]
2. В правильной четырехугольной [треугольной] пирамиде все ребра равны 1 см. Найдите высоту пирамиды.
3. Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в её основании. Найдите высоту пирамиды, если её боковое ребро равно 2 см. [Найдите боковое ребро пирамиды, если её высота равна]
4. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите двугранный угол между противолежащими боковыми гранями [боковой гранью и основанием] пирамиды.

После окончания математического диктанта подводятся его итоги.

Далее начинается изучение нового материала. Вводятся такие понятия как «точки, симметричные относительно точки, прямой и плоскости». После чего полезно подчеркнуть общее в этих определениях – отрезок, соединяющий симметричные точки, делится пополам центром, осью или плоскостью симметрии, этот же отрезок перпендикулярен к оси симметрии или к плоскости симметрии.

При рассказе о правильных многогранниках можно использовать диафильм «Правильные многогранники».

Далее можно обсудить задания из учебника, более простые, затем усложненные.

По ходу решения задач можно использовать справочную таблицу «Симметрия в пространстве».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

Симметрия в пространстве