Использование вербального и конструктивного способов в изучении темы «Величины и их измерения» в начальных классах

         1-й этап: выяснение и уточнение  представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

         2-й этап: сравнение однородных  величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

         3-й этап: знакомство с единицей  данной величины и с измерительным прибором.

         4-й этап: формирование измерительных  умений и навыков.

         5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

         6-й этап: знакомство с новыми  единицами величин в тесной  связи с изучением нумерации  и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

         7-й этап: сложение и вычитание  величин, выраженных в единицах  двух наименований.

         8-й этап: умножение и деление  величин на число.

         В современной программе предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО.

         Понятие величины в начальном  курсе математики не определяется, то есть  даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения.

         В рассмотренной программе уделяется  большое внимание формированию  у учащихся понятия величина и её - измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы «Метр» «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»; б) «отмерь два шнура длиной 2 м и 3 м. Какой шнур длиннее и на сколько?»; в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты»). Так же хорошо просматривается связь данной темы с другими разделами курса математики, например, при изучении темы «Двойные неравенства» для введения понятия двойные неравенства используются знания детей такой величины, как масса.

         Таким образом, данная программа  обеспечивает высокий уровень  научности и связи математики  с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения (Меры времени. Календарь).

         В традиционном курсе математики  последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО——> ВЕЛИЧИНА.

         В традиционной начальной школе  изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме. Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики.

         Дети ещё в дошкольном возрасте  встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов,  обладающих  определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».

         Таким образом, одной из самых  сложных областей знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, являются математическими, так как они достаточно отвлеченны и оперирование ими требует выполнения сложных умственных действий. У детей с отклонениями  в умственном развитии имеются, нарушения познавательной деятельности, которые затрудняют овладение ими математическими знаниями и умениями, в частности, восприятие и ориентировка во времени.

         В принципе, овладение элементарными  временными детьми младшего школьного  возраста с нарушениями в интеллектуальном  развитии, оказывается вполне возможным.

         В отличие от многочисленных исследований, предполагающих изменение содержания предмета за счет включения в программу начальной математики дополнительных компонентов, которые повышают возможности учащихся в овладении отдельными приемами умственной деятельности, в системе начального образования Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова задача формирования учебной деятельности младших школьников поставлена как ведущая.

 

 

         II.3. Анализ условий, обеспечивающих сформированность элементарных представлений и понятий у младших школьников в процессе обучения

 

         Законом  Украины «Об общем среднем  образовании» определено, что ребёнок идёт в школу, с шести лет. Это означает, что формулировать определения различных понятий можно по-разному, главное – в краткой и чёткой форме изложить то, что единственным образом характеризует данный предмет. В первых классах получает преимущество практическая направленность при организации  усвоения элементарных представлений.

         Понятие – форма мышления мысль, в которой отражаются отличительные (существенные) признаки предметов. В понятиях фиксируются знания об окружающем мире. Каждое понятие обозначается словом (несколькими словами), которое называется термином.

         Понятиям  дают определения. Определить понятие – это значит совершить такую логическую операцию, в результате которой будет сформировано предложение, раскрывающее содержание понятия. Эти предложения называются определениями.

         Выделяют  различные способы определений.  Два самых главных способа – явный и неявный.

         Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух понятий.

         Среди явных  способов наиболее распространён  в математике вербальный способ определения понятий, т.е. определение через род и видовое отличие. Схематично структуру таких понятий можно представить так:    

                                 =                                        +           +

 

         В таких определениях понятие  определяется через другое, (его ближайший род), введённое ранее, и называются все свойства, присущие определяемому понятию и указывающие его отличие от более общего родового понятия.

         Например, в определении «Прямоугольником  называется четырёхугольник, у  которого все углы прямые»,  для определяемого понятия «прямоугольник» указывается его ближайшее родовое понятие «четырёхугольник» и видовое отличие: «все углы прямые», с помощью которого прямоугольники выделяются из множества четырёхугольников.

         С теоретико-множественной точки  зрения такие определения сводятся к выделению некоторого подмножества путём указания его характеристического свойства:

                  

 

                      

 

 

 

 

 

         К явным определениям относится  и конструктивный (генетический (от слова «генезис», что в переводе с греческого означает «происхождение»)) способ, указывающий ближайший род определяемого понятия и способ происхождения или получения предметов, входящих в объём определяемого понятия. Примером может служить определение окружности: «окружность – это геометрическая фигура на плоскости, все точки равноудалены от одной точки, называемой центром окружности».

         Неявные определения не имеют  формы совпадения двух понятий.

         Примером  неявных определений являются  аксиоматические определения, раскрывающие  определения через систему аксиом.

         Объём понятия – это совокупность всех предметов, обладающих данными признаками.

         Понятия выделяют и классифицируют по различным признакам:

         - понятия делятся на единичные и общие в зависимости от числа предметов в их объёме. Объём единичных понятий состоит из одного предмета («число нуль», «число тысяча»). Объёмы общих понятий включают в себя более одного предмета. Здесь выделяются два случая: а) объём понятия «конечное множество» (натуральные однозначные или двузначные числа); б) понятия с объёмом, представляющим собой бесконечное множество (натуральные числа, квадрат, прямоугольник, отрезок и т.д.);

• понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые имеют некоторые общие признаки (квадрат и прямоугольник, общий признак – оба четырёхугольники). Несравнимые таких признаков не имеют (понятия «чётное число» и «треугольник»).       Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.  Совместимые – это такие понятия, объёмы которых имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это такие понятия, объёмы которых не имеют ни одного общёго признака (чётные и нечётные числа). Обобщим сказанное в виде схемы:

 

                                            ПОНЯТИЯ

 

                   СРАВНИМЫЕ                  НЕСРАВНИМЫЕ

 

 

СОВМЕСТИМЫЕ           НЕСОВМЕСТИМЫЕ

 

         Основными понятиями начального  курса математики являются «число» и «величина». В методико-математической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания. Однако «подлинное происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников и, к сожалению многих учителей» (Фридман Л. М. «Величины и числа»)

         Как показывает практика, у учителя  нередко наблюдается неуверенность в использовании термина величина. Грубый методический просчёт допускает учитель, когда при решении задачи «Купили 5 кг моркови и 4 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купили?», задавая вопрос: «О каких величинах идёт речь в задаче?» - соглашается с ответом ученика, что в задаче идёт речь о килограммах. Килограмм – это единица величины. В задаче речь идёт о массе купленных овощей.

         На уроке при решении задач  нередко можно услышать: «Находим  величину площади», а так как площадь – это величина, то данное выражение равнозначно следующему: «Находим величину величины», что некорректно.

         Весь процесс формирования представлений  о величинах у детей проводится с учетом следующих требований:

         - необходимо формировать временные  представления на базе детских наблюдений, опыта, практики. Связывать каждый факт, явление, события с величинами;

         - знакомить учащихся (до изучения  единиц измерения величин и их соотношений) с помощью бесед, игр с отношениями величин;

         - «показывать» единицы величин, возможное конкретное их содержание с тем, чтобы ученик ощутил единицы величин в различных условиях, постиг путем опыта, что можно сделать с той или иной величиной;

         - формировать, как можно раньше, правильные представления о величинах, которые учащиеся постоянно наблюдают или с которыми имеют дело.

         Учащиеся должны накапливать  опыт в определении различных единиц величин (например, измерение массы, промежутков времени, расстояния и т.д.), необходимого для выполнения той или иной работы, подмечать зависимость, отчетливо выделять связи и  отношения между ними, давать чёткое описание, как он оперирует единицами; проводить работу по формированию представлений и понятий о величинах и единицах величин на других учебных предметах (уроках музыки, русского языка, физкультуры, рисования) и во внеурочное время.

         Понятие величины в начальном  курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения.

         В начальных классах рассматриваются  такие величины, как: длина, площадь,  масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об   этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются   при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

 Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка); 

2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок);