Формирования вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

1.в системе отношений  появляется учитель («чужой взрослый»), который является непререкаемым  авторитетом;

2.в этом периоде ребенок  впервые сталкиваются с системой  жестких культурных требований, предъявляемых учителем, вступая  в конфликт с которым, ребенок  вступает в конфликт с «обществом»  ( при этом он не может получить эмоциональной поддержки как в семье);

3.ребенок становится  объектом оценки, при этом оценивается  не продукт его труда, а он  сам;

4.взаимоотношения со сверстниками  переходят из сферы личных  предпочтений в сферу партнерских;

5.преодолевается реализм  мышления, что позволяет видеть  закономерности, не представленные  в плане восприятия.

Ведущая деятельность -  учебная. Она поворачивает ребенка на самого себя, требует рефлексии, оценки того, «кем я был» и «кем я стал».

Новообразования:

-формирование теоретического  мышления;

-рефлексия как осознание  своих собственных изменений;

-способность к планированию.

Интеллект опосредует развитие всех остальных функций: происходит интеллектуализация всех психических  процессов, их осознание и произвольность. Так, память приобретает ярко выраженный познавательный характер. Это связано с тем, что ребенок, начинает осознавать особую мнемическую задачу, и отделяет эту задачу от всякой другой. В младшем школьном возрасте идет интенсивное формирование приемов запоминания. В области восприятия происходит переход от непроизвольного восприятия дошкольника к целенаправленному произвольному наблюдению за объектом, подчиняющемуся определенной задаче. Происходит также развитие волевых процессов.

 

 

1.3. Особенности формирования вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

Одним из главных личностных новообразований в младшем школьном возрасте является становление ребенка  в качестве субъекта учебной деятельности. Стать субъектом учебной деятельности – значит «стать личностью, которая  может и хочет осознавать цели своих учебных действий. В определенной мере самостоятельно их определять, преднамеренно искать и находить нужные средства, способы их достижения, предвидеть результаты своей деятельности, непосредственно осуществлять действия, преодолевая при этом встречающиеся трудности».[14, с.54] Решению данной задачи может способствовать включение школьников в антиципирующую деятельность.

В переводе с латинского «антиципация» (anticipatio) означает предопределение, предвосхищение, предугадывание событий; заранее составленное представление  о чем-либо. Термин «антиципация»  был введен в психологию немецким ученым Вильгельмом Вундтом в 1880 г. Вундт под антиципацией понимал способность человека представить себе возможный результат действия до его осуществления.[15]

В XX в. в связи с исследованиями физиологии поведения животных и  человека, познавательных процессов, творческой деятельности для обозначения эффектов антиципации появились термины  «предупредительная деятельность» (И.П. Павлов). «Опережающее отражение» (П.К. Анохин), «модель потребного будущего» (Н.А. Бернштейн), «интерполяция» (Ф. Бартлетт), «экстраполяция» (Л.В. Крушинский). «Вероятностное прогнозирование» (И.М. Фейгенберг), «прогностическая способность» (Л.А. Регуш) и др. В фундаментальной работе Б.Ф. Ломова и Е.Н. Суркова обобщены и систематизированы данные, относящиеся к проблеме антиципации, дано определение, ставшее классическим для отечественной психологии: «Антиципация – это способность (в самом широком смысле) действовать и принимать те или иные решения с определенным временно-пространственным упреждением в отношении ожидаемых, будущих событий».[8, с.5]

Сущность антиципации  сводится к тому, что с ее помощью  осуществляется такое отражение  действительности, в результате которого в мозгу человека не только фиксируются  и средствами речи оформляются состояние  окружающей среды, значения тех или  иных воздействий в момент непосредственного восприятия. Но и просматриваются их динамика, тенденции развития, вероятные связи и отношения в предстоящем будущем. [3,с74] Таким образом, антиципация представляет собой «универсальный механизм психической организации человека» [3,с39], позволяющий в ответ на стимулы, действующие в настоящем, предугадывать или предвосхищать еще не наступившие события, используя накопленный в прошлом опыт.

В феномене антиципации связываются  воедино сохранение прошлого, отражение  настоящего и представление будущего. В этом смысле антиципация имеет  универсальное значение для всех форм человеческой деятельности. Соответственно антиципирование распространяется на разные стороны жизнедеятельности субъекта.

Системный подход к определению  антиципации позволил выделить ее основные функции: регулятивную, когнитивную, коммуникативную.

В приведенном выше определении  Б.Ф. Ломова и Е.Н. Суркова на первый план выступает регулятивная функция  антиципации, которая проявляется  в ограничении степеней свободы  живой системы в соответствии с пространственно-временной структурой среды. В связи с прогнозируемыми  изменениями условий внешней  среды осуществляется опережающая  подготовка, прогноз результатов  действия и построение его программы. Все это определяет направление  и характер поведения в сложившейся  ситуации. Антиципационным процессам  принадлежит ведущая роль в регуляции  деятельности человека. Именно антиципация  обеспечивает формирование субъектом  цели, планирование и программирование деятельности, принятие решения, осуществление  контроля.

Когнитивная функция антиципации  связана с осуществлением различных  познавательных процессов. В восприятии, которое производится в настоящем  времени, всегда есть момент антиципации, т.е. отнесенность к будущему. По мнению У. Найссера, исследовательская активность субъекта направляется предвосхищающими схемами, которые являются планами  перцептивных действий. В результате взаимодействия схем с наличной средой полученная информация модифицирует исходную предвосхищающую схему. Измененная схема направляет дальнейшее восприятие.[10, c.73]

Процессы антиципации  участвуют в воображении. Согласно гипотезе У. Найссера, образы воображения  представляют собой планы сбора  информации из потенциально доступного окружения, являются реалистическим предвосхищением  будущего.

Антиципация влияет на мнемические  процессы. Прогнозирование является существенным компонентом запоминания, сохранения и воспроизведения информации. Как показывают исследования Б. Ф. Ломова, ведущая роль в процессе селекции информации для запоминания принадлежит тем предсказаниям и планам, которые человек строит в процессе поведения. Информация, заложенная в память, при сохранении видоизменяется, реорганизуется и в измененном виде включается в новый процесс антиципации. Селекция информации из памяти в процессе воспроизведения тоже зависит от содержания антиципируемого будущего.[10, c.81]

С процессами антиципации  тесно связано мышление. Мыслительный процесс, как отмечает А. В. Брушлинский, «есть искание и открытие существенно нового», которое осуществляется в форме прогнозирования.[4,c.79] Прогноз искомого при этом рассматривается как детерминанта, определяющая направление поиска неизвестного. На этом основании Б.Ф. Ломов и Е.Н. Сурков считают возможным говорить о единстве мышления и прогнозирования. По их мнению, мышление – это, прежде всего предвидение.[8,c.11] Таким образом, антиципация, базирующаяся на «забегающей» вперед функции работе мозга, представляет собой проявление познавательной активности субъекта.

Любое общение, взаимодействие между людьми, способность узнавать эмоциональные состояния других людей – все это проявления коммуникативной функции антиципации. Процесс прогнозирования имеет  место, как во время восприятия чужой  речи, так и при осуществлении  математических операций. Слушая или  читая, человек прогнозирует некоторые  события, стоящие за устным или письменным текстом; предопределяет алгоритм, структуру, как средство описания этого события, прогнозирует формы математических единиц и целостные структуры.

Несмотря на существование  большого количества  литературы, посвященной  этой интересной и важной теме, в  методической литературе нет однозначного понимания ни самого понятия «вероятностное мышление», ни объема явлений составляющих это понятие, ни психолого-педагогических механизмов, лежащих в основе реализации данного феномена в математике.

Если предположить, что  механизм вероятного мышления, который  лежит в основе осуществления  догадки, реализуется на трех уровнях: на уровне отдельной лексической  единицы (на уровне слова), на уровне предложения  и на уровне текста, то можно предложить иную, несколько отличную от традиционной, классификацию видов догадки: догадку  языковую, догадку контекстуально-языковую и контекстуально-дискурсную.

Главной особенностью письменного  текста является отсутствие партнера в акте коммуникации и вся информация, заложенная в данных, передается языковыми  средствами: лексическими и математическими  единицами.

Прогнозирование на уровне данных позволяет учащемуся выдвигать  гипотезы относительно результатов  задачи. Эти гипотезы могут иметь  неоднозначный характер, что стимулирует  процесс изучения данной дисциплины. Таким образом, вероятностное мышление на уровне данных задачи позволяет  осуществить активный поиск и  предугадать вероятное развитие, т.е. облегчает и ускоряет процессы восприятия и понимания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Формирование вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

 

2.1. Планирование и формирование вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

 

В обучении математике младших школьников выделяется несколько основных направлений:

•       Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течении всех лет обучения.
•      Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.
•       Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами. Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом в формировании вероятностного мышления  на уроках математики.
•      Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).
•      Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала.

Но кроме основных направлений  в обучении математике существует еще  такое направление как «элементы  стохастики». Они не явно проявляются  в содержательном курсе, но только этот материал позволяет на достаточном  уровне развивать вероятностное  мышление у младших школьников.

•    Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий.

В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно  связано формирование у младших  школьников отдельных комбинаторных  способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных  задач создают комбинаторные  задачи. Использование комбинаторных  задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает  элементы творческой деятельности.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет  осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

Стохастика  позволяет детям накапливать  опыт в выявлении математических закономерностей, выдвигать гипотезы, требующие доказательств или  опровержений, дает возможность развивать  креативность мышления.

Изучение  элементов стохастики развивает  и совершенствует основы вероятностного мышления учащихся, показывает, что  вероятностные закономерности повсеместно  наблюдаются в практике и являются фундаментальными закономерностями в  природе.