Формирования вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

 

Содержание

 

Введение………………………………………………………………..2

Глава 1. Теоретические основы формирования вероятностного мышления у младших школьников……………………………………….…5

  1.1. Определение понятия  вероятностного мышления……...……...5

  1.2. Психолого-педагогические  особенности младшего школьного  возраста……………………………………………………………………….10

  1.3. Особенности формирования  вероятностного мышления у младших  школьников в процессе обучения  математике………………….18

Глава 2. Формирование вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике………………………….….23

2.1. Планирование и формирование  вероятностного мышления у младших  школьников в процессе обучения  математике……………..……23

2.2 Методические советы  по формированию вероятностного  мышления у младших школьников  в процессе обучения математике……25

Элементы стохастики в формировании вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике……………………..25

Упражнения для  формирования вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике………………………………….29

Заключение………………………………………………………………36

Список используемой литературы……………………………………..38

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

        Актуальность темы. Проблема развития мышления в психологии не нова, но чрезвычайно сложна и далека ещё от своего решения. В термин «развитие» каждый вкладывает своё особое содержание. В двадцатом веке были предложены две знаменитые теории развития - теория Л.С. Выгодского и теория Ж. Пиаже. И тот и другой сходятся во мнениях о том, что развитие человека есть, прежде всего, развитие его психики (в том числе развитие мышления), хотя, конечно, этим оно не исчерпывается.

Эти учёние, а также С.А. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, Б.М. Теплов, Д. Брунер, А.Н. Брумленский, О.К. Тихомиров. Я.А. Понамарёв и др. внесли большой  вклад в изучение психологических  закономерностей мышления. Вероятностное  мышление обосновывает в своих трудах Н.И.Кобозев.

В педагогической психологии и педагогике имеется ряд теорий, указывающих  разные пути реализации развивающего влияния обучения на мышление, предложенные П.А. Гальпериным, Н.Ф. Талызиной, Д.Н. Богоявленским, Н.А. Менчинской, Е.А. Кабановой - Миллер, Д.Б. Элькониным, В.В. Давыдовым, Л.В. Занковым и др.

В настоящее время в методической и математической литературе все  чаще стал подниматься вопрос о формировании вероятностного мышления, но строгого определения данного понятия  нет. Но можно охарактеризовать понятие  «вероятностное мышление» следующим  образом: вероятностное мышление - это  не только уровень сформированности знаний, умений и навыков, полученных в процессе обучения, но и потребность  использования их.

Таким образом, существующие исследования затрагивают лишь отдельные элементы вероятностного мышления учащихся начальной  школы.

Наряду с проблемой формирования компонентов мышления младших школьников не меньшее значение имеет проблема подготовки и методического обеспечения учителя, в нашем случае учителя начальных классов.

Объект исследования - процесс развития вероятностного мышления младших школьников.

Предмет исследования - развитие вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике.

Цель исследования заключается в выявлении возможностей влияния математических дисциплин на развитие вероятностного мышление учащихся начальных классов.

 Гипотеза исследования. Вероятностное мышление будет эффективней развиваться, если в процессе обучения применить комплекс развивающих методов на уроках математики.

Для достижения цели потребовалось  решить частные задачи:

Раскрыть содержание понятий мышление, вероятностное мышление.

Выявить особенности методов развивающих  вероятностное мышление при изучении математических дисциплин.

Разработать систему методических рекомендаций по формированию вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

Для решения перечисленных задач  были использованы следующие методы:

1. Анализ психолого-педагогической, методической литературы, школьных  учебников и учебных пособий  по математике.

2. Изучение и обобщение опыта работы учителей, анализ состояния проблемы развития вероятностного мышления учащихся в школе.

Результаты нашей работы могут  быть использованы студентами, преподавателями, учителями в процессе разработки методов, позволяющих в рамках действующей  программы по математике, проводить  целенаправленную работу по развитию вероятностного мышления.

Структура работы. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

 

 

Глава 1. Теоретические основы формирования вероятностного мышления у младших школьников 

1.1. Определение понятия вероятностного мышления

 

Наши первые впечатления  об окружающем мире, появившиеся с  началом жизни человека, - это  впечатления гармонии мира, закономерности явлений, их причинности, необходимости, регулярности. Например, дни и ночи сменяют друг друга, солнце восходит и заходит, после весны приходит лето, затем осень. Мир кажется, удивительно логично организованным, а те случайности, которые встречаются каждый день, представляются нам противоестественными.

Все это организует нашу психику и влияет на психологию умственной деятельности. С каждым годом детерминированность  мира все больше и больше упрочивается в сознании и образует довольно устойчивый феномен.

Таковы наши представления  о мире в первом приближении. Однако сегодня в науке фундаментальное  значение приобретает понятие случайного, которое быстро развивается в  последние десятилетия. Это второе приближение в познании мира. Оно  показало, что вероятностные закономерности вездесущи и важны для человечества и требуют развития вероятностного мышления.

Что такое вероятностное  мышление? Какова ее сущность? Для начала определим понятие мышление. Существуют разнообразные толкования и определения  понятия «мышление».

Мышление на бытовом уровне характеризуется как отражение  действительности в сознании или  как знания, понимание чего-нибудь.

В психологии мышление рассматривается  как психический процесс отражения  действительности, высшая форма творческой активности человека.[13]

С философской точки зрения мышление – активный процесс отражения  объективного мира в понятиях, суждениях, теориях и т.п., связанный с  решением тех или иных задач, с  обобщением и способами опосредованного  познания действительности.[14]

Одним словом мышление - это форма отражения, устанавливающего связи и отношения между познаваемыми объектами. Мыслить - значит производить операции с использованием формальной логики.

Человеческое мышление носит  большей частью вероятностный характер.

Вероятностный характер мышления это есть ориентация научной картины  мысли на стохастические законы и  выражение их средствами вероятностной  математики.

Термин вероятностное  мышление в 1945 г. ввёл советский психолог Б.М.Теплов. Понятие «вероятностное мышление обозначает вид мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий». Наряду с термином «вероятностное мышление», педагоги употребляют термины «вероятностно-статистическое» и «статистическое» мышление как синонимы.

«Вероятностное мышление занимает промежуточное положение  между (дедуктивной) логикой и интуицией. Одним своим «концом» оно перетекает в дедуктивное мышление, другим - в интуитивное.

Главным действующим «лицом»  вероятностного мышления является предположительная  мысль или, короче, предположение. Сама конструкция слова «предположение»  указывает на вероятностный характер суждения и нуждается в проверке-подтверждении. Он играет в вероятностном мышлении такую же роль, какую расчет или  силлогизм - в дедуктивной логике, догадка - в интуитивном мышлении, идея - в разумном мышлении.

В догадке человек либо прав, либо неправ. Одним словом: «либо-либо». А в предположении нет этого  строгого «либо-либо». Человек как  бы вычисляет степень своей правоты, допускает, что прав лишь в какой-то степени, т.е. допускает возможность  ошибки. В предположении граница  между правильностью и ошибочностью размыта, подвижна».[1, с.672]

Вероятностное мышление выражается, по крайней мере, в трех формах: умозаключений (неполной) индукции, умозаключений по аналогии и выводов от утверждения следствий к утверждению оснований.

В своей работе Т.А.Полякова выделяет следующие компоненты вероятностного мышления:

1.     логический, т.к. при решении вероятностных задач у учащихся формируются основные приемы логического мышления, такие как:

- сравнение, связанное  с выделением в предметах общего  и различного;

- анализ, связанный с выделением  и словесным обозначением в  объекте разных свойств и признаков;

- обобщение, связанное  с отвлечением от несущественных  признаков объектов и объединением  их на основе общности существенных  признаков.

2.     комбинаторный, потому что комбинаторные способы рассуждения играют важную роль в общей структуре мышления. Характерной чертой комбинаторного мышления является целенаправленный перебор из ограниченного круга возможностей при поиске решения задачи, способность субъекта определять, рассматривать и учитывать все возможные варианты сочетания каких-либо признаков или событий.[12,с.44]

Отражение природы в мысли  человека надо понимать не «мертво», не «абстрактно», не без движения, не без  противоречий и разрешения их. Развитие мышления – это изменение его  понятий и форм, которые образуются в процессе познавательной деятельности ребенка. Психологи (Ж.Пиаже, Е.Фишбейн) утверждают, что мышление в своем  развитии проходит ряд этапов: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.[12] Они утверждают, что возраст учащихся 11-12 лет (5-6 классы)- является важным моментам в интеллектуальном развитии личности, в становлении вероятностной интуиции и мышления. А у школьников среднего и старшего возраста последний вид мышления становится особенно важным.

Перечислим элементы стохастической культуры, способствующие совершенствованию  наглядно-действенного мышления: умение решать прикладные стохастические задачи, проводить эксперименты с помощью  реальных предметов. В ходе эксперимента учащиеся оперируют объектами, сравнивают их.

Следующие элементы стохастической культуры способствуют развитию наглядно-образного  образного мышления: умение использовать при решении стохастических задач  таблицы, графы и стохастическое дерево, требуется умение анализировать  и интерпретировать данные, представленные в виде диаграммы. 

Формированию словесно-логического  мышления у школьников способствует следующие элементы стохастической культуры: понимание смысла слов «и», «или», «все», «каждый», «некоторые»; умения выдвигать гипотезы и делать выводы; находить вероятности в разных ситуациях  связанных с реальной жизнью; знакомство с основными видами событий.

Вероятностное мышление - термин и понятие в 1945 г. ввёл советский  психолог Борис Михайлович Теплов (1896-1965).

 Обозначает вид мышления, в структуру которого входят  суждения о степени вероятности  ожидаемых событий.

Вероятностное мышление. Человеческое мышление носит большей частью вероятностный характер. Вероятностное мышление занимает промежуточное положение между (дедуктивной) логикой и интуицией. Одним своим «концом» оно перетекает в дедуктивное мышление, другим - в интуитивное мышление. 

Вероятностное мышление выражается, по крайней мере в трех формах: умозаключений (неполной) индукции, умозаключений по аналогии и выводов от утверждения следствий к утверждению оснований. 

Главным действующим «лицом»  вероятностного мышления является предположительная  мысль или, короче, предположение. Последнее  играет в вероятностном мышлении такую же роль, какую расчет или  силлогизм - в дедуктивной логике, догадка - в интуитивном мышлении, идея - в разумном мышлении. 

Имеется определенная путаница в использовании слов «предположение»  и «догадка». Даже в толковых словарях их взаимоопределяют: догадку как  предположение, а предположение  как догадку. Действительно, и то и другое нуждается в проверке-подтверждении. Но: в правильности догадки человек  уверен, не сомневается, а в правильности предположения он изначально неуверен. 

Когда человек делает предположение, то он заранее исходит из того, что  предположение - только один из вариантов  ответа-решения, что это может  быть так, а может быть иначе. Когда  же человек догадывается, то он поначалу воодушевлен, не сомневается в правильности догадки, считает, что найден правильный ответ, правильное решение, что это  так и не иначе. 

Сама конструкция слова  «предположение» указывает на вероятностный  характер суждения: предположение, т. е. то, что еще не полагается, безусловно, однозначно, а выставляется, как могущее быть положением (полагаться). 

В догадке нечто утверждается или отрицается категорически, безусловно. Догадка для самого догадывающегося - не предположение, а нечто состоявшееся, найденное. 

Предположение предвосхищает  положение с той или иной степенью вероятности, а догадка предвосхищает  результат как что-то уже найденное, категорически, без сомнения. Вспомним категорическое, радостное восклицание  Архимеда «Эврика!» («Нашел!»).