Формирование умственного приема сравнения у детей младшего школьного возраста в процессе изучения математики

Л.Б. Ительсон под приемами умственной деятельности понимает конкретные способы выполнения процедур анализа и синтеза, абстрагирования и обобщения, а пути овладения приемами умственной деятельности, по его мнению, могут быть различными в зависимости от характера самого приема и методики обучения. Автор представляет путь формирования приемов умственной деятельности схематически следующим образом: усвоение содержания приема → самостоятельное его применение → перенос на новые ситуации.

В психолого-педагогических исследованиях А.Е. Милеряна, И.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчук[16] одним из признаков приема умственной работы выделяется направленность системы действий на достижение конкретного результата деятельности.

Основными признаками усвоения приемов  умственной деятельности, по мнению Б.П. Есипова и Е.Н. Кабановой-Меллер[9], служит умение обучающихся осмыслить содержание действий приема и самостоятельно применить его в процессе решения новых разнообразных задач.

Приемы умственной работы выступают  как важное средство организации  познавательной деятельности учащихся. Н.А. Менчинская обращает внимание на то, что уметь мыслить – значит быть способным воспроизвести имеющиеся, отвечающие данной задаче знания, но также и отбросить те знания, которые поставленной задаче не отвечают [23].

Таким образом, в нашей работе мы будем пользоваться трактовкой обобщенного приема умственной деятельности как системы умственных действий обучающихся, направленной на организацию познавательной деятельности по самостоятельному усвоению системы знаний и решению задач определенного типа. Обобщенные приемы умственной деятельности являются основополагающими при проектировании учебного процесса учащихся, так как знания – являясь исходными в обучении – возникнув, должны преобразовываться. Обучаемый, оперируя ими, формирует умения практически действовать и осваивает самостоятельно новые более рациональные способы решения специфических для учения задач. Функционирование системы обобщенных приемов умственной деятельности способствует активизации познавательной деятельности учеников, развитию у них системности, логичности, интегративности, вариативности в учебной работе школьников.

Существуют различные подходы  к классификации приемов умственной деятельности.

Учитывая закономерности и особенности мыслительной деятельности школьников, принимая во внимание информацию, подлежащую изучению в школе, В.Ф.Паламарчук [16,61] предлагает такую систему основных приемов мыслительной деятельности: 1) выделение главного; 2) сравнение; 3) обобщение и систематизация; 4) конкретизация; 5) определение и объяснение понятий; 6) доказательство и опровержение; 7) моделирование; 8) системный подход. Это – логико-дидактическая классификация основных способов умственной деятельности, которая применяется при решении любых задач. Эти приемы не являются равноценными с точки зрения решения разных задач: они могут быть целевыми, т.е. играть главную роль, и вспомогательными, обслуживающими основной прием. Например, одни задания требуют реализации как основного приема сравнения, другие в данном задании будут вспомогательными. В заданиях типа «докажите», «почему?» главным будут прием доказательства, остальные, в том числе выделение главного, сравнение, будут играть вспомогательную роль. Одни приемы могут включать в себя другие; например, прием обобщения включает в себя приемы выделения главного, группировки, систематизации и т.п.

В своих исследованиях В.Н.Осинская [15] обобщенные приемы умственной деятельности подразделяет на две группы – алгоритмического типа и эвристического типа.

1. Приемы мышления, соответствующие законам формальной логики. К ним относятся, например, алгоритмы решения типовых задач, конструирования, определения понятия через родо-видовые отличия. Такие приемы служат фундаментом знаний, на основе которых учащийся может выполнять новые задания, осваивать более сложные приемы умственной деятельности, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности. Формирование таких приемов должно сочетаться со специальным обучением приемам эвристического типа.

2. Эвристические приемы стимулируют поиск вариантов решений новых учебных задач, развивают творческую деятельность и научно-образное мышление. К таким приемам относятся: выделение главного, существенного в учебном материале, обобщение, классификация, сравнение, конкретизация, абстрагирование, различные виды анализа, кодирования, аналогий. Использование приемов эвристического типа при решении новых учебных задач является главным показателем высокого уровня умственного развития учащихся.

И.Ф.Паламарчук[16] и В.Н.Осинская[15] сходны во мнении, что сравнение – мыслительная операция, посредством которой устанавливаются черты сходства и различия между определенными предметами и явлениями.

М.И. Махмутов [13,26] отмечает, что необходимо развивать приемы умственной деятельности, используя проблемное обучение. Но проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а в системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Это - расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного, и новое применение прежних знаний.

Сформированный прием сравнения  позволяет приступить к целенаправленному  формированию умения обобщать; кроме  того, любое сравнение должно заканчиваться  обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

Таким образом, сравнение является одним из приемов умственной деятельности. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Необходимое включение этой операции в процесс усвоения математического содержания - одно из важнейших условий построения развивающего обучения. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства.

1.2 Содержание, структура и функции  умственного приёма

сравнения

Особую роль в организации  продуктивной деятельности младших  школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Как один из приемов умственной деятельности является наиболее применяемым в практике обучения математике.

Начинать работу по формированию приема сравнения нужно с выделения  содержания этого приема, т. е. с выделения слагающих его действий.

Сравнение – это мыслительная операция, при которой устанавливаются сходства и различия между объектами.

В логике сравнение –  один из основных приёмов познания внешнего мира и духовных ценностей. Сравнение – важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предметами. Дидактическую сущность приема сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф.Паламарчук [16], выделив две основные формы: противопоставление и сопоставление. Противопоставление – форма сравнения, направленная на уяснение отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств.

Однако только противопоставление, подчеркивающее особенность одного предмета в отличие от другого, не может обеспечить объединение в группу предметов, имеющих сходные черты.

Таким образом, при сравнении, проводимом с целью обобщения, противопоставление не может быть отделено от сопоставления.

Сопоставление – форма  сравнения, направленная на выделение  существенных свойств, общих для ряда объектов.

В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопоставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются средством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учебном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются последовательно.

По степени полноты  различается полное и частичное, комплексное сравнение. Полное сравнение требует установления как сходства, так и различия. Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличительного. Если в объектах находят признаки сходства, то это – сопоставление, если устанавливают отличие – это противопоставление.

Уровни сравнения

Таким образом, особенно важно различать свойства сходных понятий, чтобы предотвратить ошибки при их применении уже на практике.

Но какой должна быть последовательность сравнения, т.е. что  нужно устанавливать сначала: сходство или различие между сравниваемыми объектами? Ответ на этот вопрос мы находим в психологии сравнения. При сравнении, как указал еще И.М.Сеченов, человек сначала сопоставляет объекты, как бы накладывает их один на другой “подобно тому, как в геометрии ученик накладывает фигуры треугольников, чтобы доказать их равенство”[20,116].

Использование определенного вида сравнения зависит от цели урока, особенности материала, уровня сформированности у учащихся данного приема. На этапах восприятия и осмысления материала целесообразно частичное сравнение, что позволит осознать особенное в изучаемом материале, понять его связь с ранее усвоенными знаниями, а при обобщении и систематизации – полное.

М.В.Богданович считает, что практическая и духовная значимость математики в обучении, развитии и  воспитании младших школьников определяет такой основной компонент начального математического образования как математическое развитие, что охватывает способность к обобщению, умению увидеть общее в разном, отличать главное от второстепенного, наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы[2].

Как отмечает А.И.Раев [18], сравнение включает в себя:

• определение цели сравнения;
• выделение различных признаков сравниваемых объектов;
• определить степень существенности общих и особенных признаков по каждой линии сравнения;
• соотнести полученные данные по всем линиям;
• сформировать выводы о сходстве и различии данных объектов в соответствии с поставленной целью.

Среди свойств объекта  различают свойства существенные и несущественные для его выделения из других объектов. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Несущественные свойства – это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.

При изучении математики предметом  сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, результаты опытов, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения, операционный состав алгоритмов различных действий, способы учебной работы, а также факты, процессы, этапы работы. На уроках учащимся предлагают сравнить: выражения, структуры различных задач, алгоритмы сложения и умножения. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения:

1. Сравнивать можно только однородные  объекты, относящиеся к одному  и тому же классу.

2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том случае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства.

3. Несложные объекты, факты сравнивать  легче, чем качества, признаки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов.

Сравнение всегда целенаправленно, осуществляется под определённым углом зрения. Одни и те же объекты могут иметь  сходство, если они рассматриваются  с одних позиций, и могут отличаться, если сменить «точку отсчёта». В практике обучения, учителя иногда ограничиваются выявлением лишь общих черт сравниваемых объектов, что снижает роль сравнения в процессе познавания и в развитии мышления школьников.