Перспективы развития социального страхования в Республике Казахстан

Страхование жизни  является одним из важных инструментов, посредством которых могут быть реализованы экономические и  социальные потребности общества. В развитых странах страхование жизни является одной из высших форм удовлетворения многих общественных потребностей, таких как: финансовая защита от неблагоприятных событий, поддержание обычного уровня жизни после выхода на пенсию, накоплений на получение образования, привлечение квалифицированных сотрудников посредством создания соц. пакетов, возможность получения кредитов и др. Кроме того, ввиду особого механизма работы компаний страхования жизни, а именно – долгосрочного инвестирования резервов, страхование жизни является катализатором экономики. Эти два явления переплетаются, давая мультипликативный эффект для социально-экономического развития общества. Уровень развития национального рынка страхования жизни является индикатором уровня развития общества, эффективности проведения экономических программ, направленных на изменение экономических отношений в обществе, изменение роли государства в обеспечении социальной защиты населения, формирование новой роли государства в экономике.

Современный казахстанский  рынок страхования жизни находится  лишь на этапе зарождения. Основными причинами такого его состояния являются низкий уровень платежеспособности населения, низкая страховая культура, недоверие к финансовым институтам, и к страховщикам в частности, недостаточный уровень капитализации страховых компаний, несовершенство законодательной базы, особенно в части налогового законодательства, ненадлежащий контроль за компаниями со стороны государства, недостаточно развитая инфраструктура страхового рынка и низкий уровень развития рынков вложений.

В страховании жизни фактор разрыва договоров имеет свою специфику, поскольку приводит не только к уменьшению портфеля договоров, но и к его неоднородности. В самом деле, к принятию решения о разрыве таких договоров склонны, главным образом, люди, уровень здоровья которых остается достаточно высоким в течение долгого времени, пока договор действует. Подобное решение выглядит логичным: если человек не испытывает серьезных проблем со здоровьем на протяжении, скажем, пяти лет и считает, что и в следующие пять лет ситуация не изменится, он может посчитать ежегодную уплату премий бесполезным или слишком обременительным для себя делом. При этом если человек чувствует, что состояние его здоровья ухудшается, у него не будет никакого стимула разрывать договор. Таким образом, с уходом «здоровых» клиентов, в портфеле компании все большую долю занимают договоры с людьми, чей уровень смертности в действительности хуже, чем предполагалось во время заключения договора, поэтому компании приходится осуществлять выплаты страховых сумм в большем объеме, чем она рассчитывала. В силу этой особенности становится понятным, почему учет разрыва договоров в страховании жизни необходим уже на начальной стадии проведения актуарных расчетов.

Очевидно, предложенный способ никак не учитывает специфику фактора разрыва договоров в страховании жизни, связанную с неоднородностью портфеля. Рассмотрим другой способ, в основе которого лежит идея, изложенная в работе Ф. Уильямса, в которой описан метод вычисления размера нетто-премии по договорам страхования здоровья. Учет неоднородности группы людей, заключивших договоры, реализуется в нем путем ежегодного деления всего портфеля на две группы - «здоровую» и «больную». Критерием, позволяющим в начале каждого года отнести человека к одной из групп, является предполагаемый размер страховых выплат по договору с ним в течение этого года. Изменение численности групп происходит как в результате разрывов, доля которых в «здоровой» группе предполагается большей, так и за счет ежегодных переходов части людей из «здоровой» группы в «больную».

Применение такого подхода  представляется обоснованным и в  страховании жизни. Ясно, что группа «здоровых» людей должна характеризоваться более высокой вероятностью разрыва договора, но вместе с тем и более низкой вероятностью смерти в течение года. Поэтому для реализации такой модели необходимы уже не два набора соответствующих величин, как в «классической модели», а четыре - по два для каждой из групп. Ежегодное изменение численности «больной» и «здоровой» групп будет определяться количеством смертей, разрывов и переходами людей из одной группы в другую. Будем считать, что, перейдя в «больную» группу, человек уже не может перейти обратно в «здоровую»; в свою очередь, переходы из «здоровой» группы в «больную» также будем характеризовать определенным набором вероятностей. Назовем эту модель «новой». Ее суть отражена на рисунке 4 (обозначения для величин, характеризующих вероятности переходов, взяты из построенной далее математической модели).

 

                                W^h_[x]+k                                                                                                                                              

                                                                                               Wⁱ_[x]+k

q^hi_x+k

                                   q^h_x+k                                                                          qⁱ_x+k

 

 

Рисунок 4 – Деление портфеля договоров на группы и возможные

переходы в «новой» модели

 

Здесь необходимо сделать  несколько замечаний относительно «новой» модели, которые позволят проще ее реализовать. Выскажем следующее предположение: отношение вероятности смерти в течение года «больного» человека к вероятности смерти «здорового» постоянно, то есть не зависит от возраста. Его легко аргументировать, если рассмотреть в качестве критерия причисления человека к одной из групп наличие у него какого-либо хронического заболевания из заранее оговоренного списка. Иными словами, его приобретение будет означать повышение вероятности смерти в фиксированное число раз, зависящее от конкретного выбранного набора заболеваний. Далее, естественно полагать, что человек из «больной» группы захочет разорвать договор лишь в случае стечения каких-либо случайных маловероятных жизненных обстоятельств, никак не связанных с его возрастом и самочувствием. Реализуя это предположение, будем считать, что вероятность разрыва договора со стороны человека из «больной» группы равна постоянной, наперед заданной, малой величине.

В общем случае точные формулы  пересчета требуют знания дополнительной информации о характере распределения остаточного времени жизни застрахованного, однако в предположении равномерно распределенного времени жизни внутри года для пересчета достаточно лишь значений «абсолютных» вероятностей. Считая это часто используемое предположение выполненным и обозначая «частичные» вероятности как (здесь и далее «волну» будем приписывать к тем величинам, которые описывают ситуацию с учетом фактора разрыва договоров), получим:

 

                         ,

где q^(t)_x+k = 1-(1- q_x+k)(1- W_[x]+k) - вероятность прекращения действия договора в течение х + k-го года по какой-либо причине.

Теперь остается ввести величины , обозначающие число людей, договор с которыми действителен к моменту х + k, и вычислить их по формулам:

                              .

Полученные  значения позволяют производить любые актуарные расчеты в рамках «классической модели»: расчет размера нетто-премии для того или иного типа договора, определение нетто-резервов и т.д. Кроме того, величины будут служить «ориентиром» при построении «новой» модели. Возьмем ту же начальную группу I_x и тот же уровень страховой смертности {q_x+k}, что и в «классической» модели.

Построим «новую» модель в два этапа — сначала вычислим численности «здоровой» и «больной» групп и «абсолютные» вероятности смерти в течение года в них так, как если бы динамика формирования групп определялась лишь фактором смертности. Затем учтем фактор разрыва договоров (в рамках модели выбытия по нескольким причинам), имея в виду уже заданный в «классической» модели набор «абсолютных» вероятностей разрывай W_[x]+k .

Чтобы реализовать  «новую» модель, нужно определить динамику формирования двух групп договоров – «здоровой» и «больной». Как было показано ранее, это можно сделать, определив значения параметра m (характеризующего отношение уровня смертности в «больной» группе к уровню смертности в «здоровой»), набора вероятностей перехода из «здоровой» группы в «больную» q^hi_x+k , начальную численность «больной» группы Iⁱ_x и вероятность разрыва договора людьми из «больной» группы Wⁱ_[x]+k .  В действительности эта доля меньше, так как часть людей отсеивается в результате проведения андеррайтинга. Поэтому логично взять в качестве значения величину , где UW – число между 0 и 1, которое можно интерпретировать как «коэффициент эффективности андеррайтинга». Оно равно доле людей, которые, несмотря на их «больной» статус, успешно прошли процедуру медицинского андеррайтинга и заключили договоры страхования. Если бы «отсев» был идеальным, то значение UW (равно как и ) равнялось бы нулю.

В нашем случае UW = 0,5. Значение параметра Wⁱ_[x]+k , как показывает непосредственная проверка, слабо влияет на итоговые результаты; положим его равным 0,5%. Результаты построения моделей отражены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Результаты построения моделей актуарных расчетов для различных возрастных категорий.

Срок действия договора	Уровень страховой смертности	Уровень влияния фактора разрыва	Вероятности перехода	Уровень смертности в «здоровой» группе	Уровень смертности в «больной» группе	Численность «здоровой» группы	Численность «больной» группы	Размер нетто-премии (без  учета разрывов)	Размер нетто-премии («классич.»)	Размер нетто-премии («нов.»)	Разность «классич.» - «без раз.» (%)	Разность «нов.» - «классич.» (%)
1	0,0044	0,142	0,013	0,0038	0,0153	9506	494	41,90	38,86	39,23	-7,28	0,90
2	0,0045	0,087	0,014	0,0038	0,0153	7952	590	42,52	39,94	40,65	-6,08	1,78
3	0,0047	0,068	0,014	0,0038	0,0153	7088	676	43,13	40,77	41,77	-5,47	2,45
4	0,0049	0,06	0,015	0,0039	0,0157	6448	754	44,02	43,69	45,02	-0,73	3,03
5	0,0052	0,058	0,016	0,0040	0,0161	5909	827	45,00	46,37	48,03	3,04	3,59
6	0,0055	0,057	0,016	0,0041	0,0164	5417	896	46,03	48,92	50,94	6,29	4,12
7	0,0057	0,056	0,017	0,0042	0,0167	4961	959	47,06	51,38	53,77	9,18	4,65
8	0,0061	0,055	0,018	0,0043	0,0171	4539	1018	48,16	53,83	56,61	11,76	5,16
9	0,0065	0,053	0,02	0,0045	0,0179	4147	1072	49,41	56,31	59,51	13,96	5,69
10	0,0070	0,051	0,021	0,0047	0,0186	3787	1124	50,74	58,78	62,42	15,83	6,20
11	0,0075	0,048	0,022	0,0048	0,0193	3456	1171	52,13	61,18	65,28	17,36	6,69
12	0,0079	0,045	0,024	0,0050	0,0199	3157	1215	53,55	63,49	68,04	18,57	7,16
13	0,0084	0,042	0,025	0,0051	0,0204	2887	1256	54,98	65,71	70,70	19,50	7,60
14	0,0091	0,038	0,027	0,0053	0,0213	2643	1292	56,51	67,85	73,29	20,07	8,02
15	0,0097	0,034	0,029	0,0056	0,0222	2425	1326	58,09	69,90	75,77	20,32	8,40
16	0,0104	0,03	0,031	0,0057	0,0230	2231	1357	59,72	71,85	78,12	20,31	8,74
17	0,0111	0,026	0.033	0,0059	0,0237	2059	1386	61,37	73,68	80,33	20,06	9,03
18	0,0118	0,022	0,035	0,0061	0,0245	1906	1412	63,04	75,41	82,40	19,61	9,28
19	0,0127	0,019	0,038	0,0064	0,0255	1771	1435	64,77	77,09	84,40	19,01	9,48
20	0,0135	0,017	0,041	0,0066	0,0264	1649	1457	66,53	78,74	86,33	18,34	9,64
21	0,0144	0,015	0,043	0,0068	0,0272	1535	1476	68,31	80,34	88,19	17,62	9,76
22	0,0153	0,013	0,046	0,0070	0,0279	1430	1494	70,08	81,90	89,96	16,87	9,84
23	0,0163	0,012	0,049	0,0072	0,0288	1333	1509	71,88	83,45	91,70	16,11	9,88
24	0,0175	0,011	0,053	0,0075	0,0302	1241	1521	73,73	85,03	93,43	15,33	9,89
25	0,0188	0,01	0,056	0,0078	0,0314	1152	1532	75,61	86,60	95,15	14,54	9,87
26	0,0201	0,01	0,06	0,0081	0,0325	1067	1540	77,50	88,19	96,86	13,79	9,83
27	0,0213	0,01	0,064	0,0084	0,0335	983	1546	79,40	89,78	98,55	13,08	9,77
28	0,0225	0,01	0,067	0,0086	0,0343	902	1548	81,27	91,35	100,20	12,41	9,69
29	0,0240	0,01	0,072	0,0089	0,0356	824	1547	83,14	92,92	101,84	11,76	9,60
30	0,0255	0,01	0,077	0,0092	0,0369	749	1543	85,02	94,49	103,46	11,14	9,49
Примечание  – Составлено данным Агентства  РК по статистике за 2002-2008 гг..

 

 

 В них использованы следующие значения оставшихся параметров: техническая процентная ставка i = 5%, страховая сумма SA = 10000, процент возвращаемых в качестве выкупной суммы нетто-премий Q_k = 100%, за исключением первых трех лет действия договора, в течение которых выкупные суммы не предусмотрены.

На рисунке 5 показаны результаты вычислений размера нетто-премий в обеих моделях (также, для сравнения, приведены соответствующие значения для стандартной актуарной модели, не учитывающей фактор разрыва договоров). Поскольку главной целью использования наших моделей был учет фактора разрыва договоров, то после их реализации на конкретном примере возникает вопрос: как будут меняться результаты вычислений, если изменить уровень влияния фактора разрыва (при том же самом уровне страховой смертности).

Не менее  интересно узнать, насколько существенна  зависимость результатов от параметров q^hi_x+k , т и UW.

Рисунок 5 – Размер периодической нетто-премии

 

Анализ допустимых значений пары параметров q^hi_x+k и m, осуществляемый путем сопоставления общего уровня смертности и аналогичного показателя для «больной» группы, и сравнение получаемых размеров нетто-премий позволили сделать вывод о том, что степень влияния этих параметров в «новой» модели во многом определяется значением их произведения, что выглядит логичным, если вспомнить интерпретацию: чем больше вероятность приобрести какое-либо заболевание, тем более распространенным оно является, а следовательно, тем «мягче» становится критерии, по которому мы относим человека к «больной» группе, что соответствует меньшим значениям m.

Отсюда следует, что варьированию достаточно подвергать лишь один параметр из этой пары, в качестве которого были выбраны вероятности переходов.  

 

Их значения в нашем примере  о (см. левую часть таблицы 2), в свою очередь, определяются значением коэффициента пропорциональности k . Далее изменялся уровень влияния фактора разрыва (см. правую часть таблицы 2).

В качестве базового уровня были взяты вероятности из примера, а затем они одновременно умножались на коэффициент интенсивности (были взяты значения от 0,5 до 1,5, так как в эти границы укладываются все возможные вероятности разрывов для различных возрастных групп по отношению к группе 30-39 лет). Интересно, что для договоров сроком 10-20 лет относительное изменение нетто-премии оказалось больше, чем для договоров сроком 25-30 лет, что объясняется предположительно низкими вероятностями разрывов спустя 20 лет после заключения договора. Полученные численные значения нетто-премии свидетельствуют о том, что фактор разрыва договоров оказывает на них большее влияние, нежели начальная численность и скорость формирования «больной» группы, так как в первом случае максимальное отклонение от ставок премий, выбранных в примере, составило ±12%, во втором – примерно ±3%. Этот результат можно расценить как «обнадеживающий»: вероятности разрывов в наших моделях определяются непосредственно из соответствующей статистики (имеющейся в распоряжении компании), в то время как для нахождения значений остальных параметров приходилось прибегать к рассуждениям, носящим теоретический характер.