Методы принятия управленческих решений

       2.2  Решение задачи симплекс-методом 

       Если  в какой-либо системе (экономической, организационной, военной и т.д.) имеющихся в наличии ресурсов не хватает для эффективного выполнения каждой из намеченных работ, то возникают так называемые распределительные задачи. Цель решения распределительной задачи – отыскание оптимального распределения ресурсов по работам. Под оптимальностью распределения может пониматься, например, минимизация общих затрат, связанных с выполнением работ, или максимизация получаемого в результате общего дохода. [19]

       Для решения таких задач используются методы математического программирования. Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Слово «программирование» заимствовано из зарубежной литературы, где оно используется в смысле «планирование».

       Характерные черты задач ЛП следующие:

       1)  показатель эффективности L представляет собой линейную функцию, заданную на элементах решения ;

       2)  ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

       В общей форме записи модель задачи ЛП имеет вид:

       -  целевая функция (ЦФ): 

       

; 

       -  при ограничениях: 

       

 

       Допустимое  решение – это совокупность чисел  , удовлетворяющих ограничениям задачи.

       Оптимальное решение – это план , при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение. [20] 
 

       2.2.1  Постановка задачи 

       Компания предоставляет своим клиентам 5 тарифных планов, при выборе одного из которых осуществляется ряд работ по реализации локальной вычислительной сети. Ниже предоставлены затраты, требуемые на выполнение заказов по определенным тарифным планам (из расчета что количество рабочих станций берется в размере 10). Задача будет рассчитываться на основе одного из типичных, на взгляд менеджеров компании, планов размещения сети и оборудования, схема которого построена в соответствии с рисунком 2.1. 

       

       Рисунок 2.1. Наиболее типичный план сети, по мнению менеджеров компании 

       Для выполнения заказа по тарифному плану №1, по предоставленной схеме, требуется около 200 метров сетевого кабеля 3-й категории; рабочая группа состоит из 3-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня; 20 соединительных коннекторов; кабельный канал (короб) общей длиной 100 метров; крепеж кабельный – 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; один концентратор; 11 упаковок крепежных изделий для прокладки пластикового короба.

       Тарифный план №2 предусматривает использование 200 метров сетевого кабеля 5-й категории; один коммутатор на 16 портов; 20 соединительных коннекторов, кабельный канал длиной 100 метров; крепеж кабельный – 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; 11 упаковок крепежных изделий. Кроме того, требуется группа специалистов в составе 3-х человек, для того чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня.

       Выполнение заказа по тарифному плану №3 подразумевает прокладку толстого коаксиального кабеля общей длиной 120 метров, так же требуются: BNC Т-коннекторы – 10 штук; 20 BNC-коннекторов; 1 терминатор с заземлением и 1 без заземления; крепеж кабельный – 30 пачек. Требуемое количество сотрудников для реализации сети в течение рабочего дня по тарифному плану №3 составляет 4 человека.

       Построение  сети, согласно тарифному плану №4, подразумевает следующие затраты: 150 метров экранированного сетевого кабеля 5-й категории; 20 соединительных коннекторов; крепеж кабельный – 20 пачек; 20 коннекторов RJ45. Кроме этого необходима рабочая группа из 2-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня;

       Для выполнения заказа по тарифному плану №5 требуется беспроводная точка доступа Wi-Fi; и один компетентный сотрудник компании для установки и настройки сети, в течение рабочего дня.

       Ограничения по запасу продукции на складе:

       -  сетевой кабель 3 категории – 2500 м;

       -  сетевой кабель 5 категории – 6000 м;

       -  сетевой кабель 5 категории (Экранированный) – 1500 м;

       -  коннекторы RJ45 – 800 шт;

       -  концентраторы – 25 шт;

       -  кабельный канал (короб) – 2000 м;

       -  крепеж кабельный – 600 шт;

       -  крепежные изделия – 400 шт;

       -  терминаторы без заземления – 20 шт;

       -  терминаторы с заземлением – 20 шт;

       -  коммутаторы – 15 шт;

       -  коаксиальный кабель RG-8X – 5000 м;

       -  BNC-коннекторы – 1000 шт;

       -  BNC Т-коннекторы – 500 шт;

       -  Wi-Fi точки доступа – 30 шт.

       Для наглядности сведем эти данные в таблицу 2.1. 

       Таблица 2.1

       Затраты материалов на реализацию ЛВС согласно тарифных планов

Материал	Тарифный план					Запас
	№1	№2	№3	№4	№5
Сетевой кабель 3 категории	200	0	0	0	0	2500
Сетевой кабель 5 категории	0	200	0	0	5	6000
Сетевой кабель 5 категории (Э)	0	0	0	150	0	1500
Коннектор RJ45	20	20	0	20	2	800
Концентратор	1	0	0	0	0	25
Кабельный канал (короб)	100	100	0	0	0	2000
Крепеж кабельный	11	11	30	20	0	600
Крепежные изделия	11	11	0	0	0	400
Терминатор  без заземления	0	0	1	0	0	20
Терминатор с заземлением	0	0	1	0	0	20
Коммутатор	0	1	0	0	0	15
Коаксиальный кабель RG-8X	0	0	120	0	0	5000
BNC-коннектор	0	0	20	0	0	1000
BNC Т-коннектор	0	0	10	0	0	500
Wi-Fi точка доступа	0	0	0	0	1	30

 

       Работа  по определенному тарифному плану  выполняется в соответствии с оплатой, которая указана в таблице 2.2. 
 

       Таблица 2.2

       Стоимость работ согласно тарифным планам. Все цены указаны в национальной валюте

Номер тарифного плана	№1	№2	№3	№4	№5
Стоимость работы	31000	45000	35000	43000	30000

 

       В связи с ограничениями по времени выполнения заказа, необходимо организовать деятельность определенного количества специалистов, чтобы успеть выполнить работу в течение рабочего дня. В таблице 2.3 приведено соответствие количества человек к тарифному плану. 

       Таблица 2.3

       Соотношение количества рабочих к тарифным планам

Номер тарифного плана	№1	№2	№3	№4	№5
Количество  человек	3	3	4	2	1

 
 

       2.2.2  Построение модели 

       Построение  модели задачи для решения ее симплекс методом включает в себя 3 этапа, которые в свою очередь, обеспечивают независимые друг от друга действия. Каждый этап можно характеризовать определенным образом.

       1 этап построения модели заключается в определении и описании переменных. В данном случае искомыми параметрами будут количество планируемых заказав в месяц по пяти определенным тарифам (з/мес). Обозначим эти неизвестные как Х1-Х5 (Количество заказав по тарифному плану №1 соответствует переменной Х1, №2 – Х2, №3 – Х3, №4 – Х4, №5 – Х5).

       2  этап  заключается в построении целевой функции (ЦФ), которая будет являться целью решения задачи. В данном случае цель – это максимизация дохода, получаемого от выполнения заказов. Таким образом, сумма произведений количества заказов на соответствующую их стоимость должна стремиться к максимуму. Таким образом, ЦФ (L(x)) будет иметь вид:  

       

 

       3  этап  построения модели заключается в задании ограничений, моделирующих условие задачи. Все ограничения, имеющиеся в условии, можно разделить на два вида: ограничение по запасам комплектующих на складе и ограничение по фонду времени с использованием трудоемкости работ.

       Запишем ограничения по запасу комплектующих  на складе. Сумма произведений количества каждого из предполагаемых заказов на соответствующую стоимость работ не должно превышать количество запасов оборудования и расходных материалов на складе. Рассмотрим данный вид ограничения по отдельности для каждого товара на складе. Сетевой кабель 3 категории расходуется на построение сети по тарифному плану №1 в количестве 200 метров, а его запас на складе составляет 2500 метров.

       Получаем:  

(1)

 

       Таким же способом записываем ограничения  для остальных материалов.

       Сетевой кабель 5 категории: 

(2)

 

       Экранированный  сетевой кабель 5 категории: 

(3)

 

       Коннекторы RJ45: 

(4)

 

       Концентраторы: 

(5)

 

       Кабельный канал (короб): 

(6)

 

       Крепеж кабельный: 

(7)

 

       Крепежные изделия: 

(8)

 

       Терминаторы без заземления: 

(9)