Статистическая обработка результатов эксперимента

P=1 – 0,05= 0,95 (95%);

;

10) Установление стабильности параметра Y по коэффициенту вариации, %:

;

.

Если  5%, то параметр Y стабилен, т.е. во времени не изменяется. Процесс, у которого все параметры стабильны, называется стационарным.

Вывод: так как коэффициент вариации не превышает 5%, то параметр Y является стабильным, т.е. не изменяется во времени.

11) Установление необходимого числа параллельных определений для получения результатов с погрешностью, не превышающей 5%:

; ;

 

 

 

Вывод: в каждом опыте требуется производить не менее четырех параллельных определений.

 

1.2 Дисперсионный анализ результатов опытов

Проведение дисперсионного анализа  позволяет выделить факторы, существенно  влияющие на систему. Факторы, влияние  которых на процесс несущественно, в дальнейшем из рассмотрения исключают.

Для дисперсионного анализа требуется провести несколько опытов (с параллельными определениями), изменяя значения исследуемого фактора.

Исходные данные для дисперсионного анализа результатов опытов:

 

1. Определение среднего значения параметра в каждом опыте:

,

где m – число параллельных определений в i – том опыте;

;

 

2. Определение выборочной (построчной) дисперсии для каждого  опыта – меры отклонения результатов  параллельных определений в каждом из опытов от соответствующей им средней величины:

,

где – число степеней свободы дисперсии;

;

;

3. Проверка однородности дисперсий и воспроизводимости опытов по критерию Кохрена:

; ;

;

.

Вывод: G_max < G_табл, следовательно, дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы, т.е. выполнены с заданной степенью точности.

4. Определение внутригрупповой дисперсии – средней меры отклонения всей совокупности результатов параллельных определений от соответствующих им средних значений в каждом из опытов:

,

где n – число опытов;

;

Число степеней свободы  внутригрупповой дисперсии:

;

.

5. Определение среднего значения параметра во всем эксперименте:

;

.

6. Определение межгрупповой дисперсии – меры отклонения средних значений параметра в опытах от среднего значения этого параметра во всем эксперименте:

,

где – число степеней свободы межгрупповой дисперсии,

;

.

7. Определение критерия Фишера:

; ,

где α – уровень значимости;

; .

Если  , то фактор X существенно влияет на систему и, следовательно, должен учитываться при нахождении уравнения связи.

Вывод: так как F > F_табл, то фактор Х существенно влияет на систему.

 

1.3 Аппроксимация результатов эксперимента

Аппроксимация проводится с целью установления уравнения связи между входными и выходными параметрами.

Аппроксимацию условно можно разделить на три  части:

I часть – построение графика по опытным данным и установление по виду графика возможных видов уравнений связи для их описания;

II часть – определение коэффициентов предполагаемого уравнения связи (или нескольких уравнений);

III часть – оценка надежности полученного уравнения; при наличии нескольких уравнений оценивается надежность каждого уравнения и выбирается более точное.

Для определения  коэффициентов уравнений связи  можно использовать следующие методы:

Графический – используется в случае линейного уравнения или уравнения, приведенного к линейному виду (линеаризованного) – является самым грубым. Свободный коэффициент определяется как отрезок, отсекаемый прямой от оси ординат, а коэффициент при Х – как тангенс угла наклона прямой к положительной оси абсцисс.

Метод избранных  точек – предполагает выбор двух (по числу коэффициентов уравнения) опытных точек, через которые проходит прямая, и решение системы из двух уравнений. Система уравнений составляется путем подстановки выбранных опытных значений X и Y в исходное уравнение.

Метод средних (метод уравновешенной погрешности) – предполагает использование всех опытных данных. Полученная при постановке опытных значений система из n уравнений делится на столько примерно равных частей, сколько коэффициентов. В каждой части уравнения почленно складываются.

Метод наименьших квадратов – основан на условии минимальности суммы квадратов разности опытных значений и соответствующих им расчетных значений.

Исходные  данные для аппроксимации результатов  эксперимента:

 

 

 

I часть. Построение графика по опытным данным (рисунок 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Зависимость Y=f(X)

Уравнение связи имеет вид .

II часть. Определение коэффициентов уравнения .

Так как уравнение нелинейное, проведем его линеаризацию путем замены переменной X: .

;

В результате получаем данные для определения коэффициентов уравнения:

 

Метод средних. Используем все пары значений Y и Х^*, полученную систему уравнений делим на 2 части, в каждом уравнении почленно складываем:

 

Полученное уравнение: .

Графический метод. Строим график зависимости Y = f(X^*) (рисунок 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Зависимость Y^*=f(X)

 

 

По графику определяем: 3,2 (отрезок отсекаемый прямой от оси ординат):

;

.

Получаем уравнение: .

Метод избранных точек. Выберем первую и последнюю опытные точки и соответствующие пары значений X^* и Y подставим в уравнение :

;

;

;

Получаем уравнение: .

Найдём каждую сумму:

Полученные значения подставим в расчетную систему и решим ее:

;

;

Таким образом уравнение имеет вид: .

III часть. Оценка надежности уравнения (используем уравнение полученное самым точным методом).

Способ 1. Данный способ не используем, так как в опытах параллельные определения не проводились.

Способ 2.

1. Определение среднего значения параметра в эксперименте: