Планирование и управление товарно-материальными запасами

Q = Q_ОПТ + Q_ЭФ     (3.7)

Пример: Рассчитаем размер эффективного заказа и как изменится Q_ОПТ (если мы узнали, что цена на закупаемое сырьё возрастет) для следующих условий: Q_ОПТ = 10 000 шт.; C₀₁ = 50 000 руб.; C_h1 = 0,5; P₁ = 50 000 руб.; 
Р₂ = 55 000 руб.

Решение:

Рассчитаем  оптимальный объем заказа до и  после повышения цены (см. рис. 3.4):

  

При повышении цены возрастают затраты на хранение и Q_ОПТ уменьшается.

Рассчитаем  эффективный размер заказа:

Определим общий размер партии:

Q = 200 + 2 000 = 2 200 шт.

Увеличивая  размер заказа до 2 200 шт. в данном примере, будем с каждой дополнительной заказанной единицей получать выигрыш, начиная с 2 201-ой шт. каждая дополнительно заказанная единица будет приносить убыток.

3.4. Комбинированный заказ

Часто бывает, что предприятие покупает у одного и того же поставщика несколько наименований товара. Как правило, если заказывать одновременно несколько наименований, то можно сэкономить затраты на выполнение заказов, так как в один заказ включают несколько элементов. Как рассчитать при этом оптимальные размеры заказов и частоту их возобновления? Выгодно ли комбинировать заказы или лучше заказывать все материалы отдельно?

Оптимальная частота заказов (N_ОПТ) при комбинированном заказе определяется по формуле:

    (3.8)

Планируемый объем отгрузки в рублях «V» по себестоимости равен:

      (3.9)

Для нескольких наименований объем отгрузки в рублях по себестоимости будет равен:

,   (3.10)

Таким образом, рассчитав (D·Р) для нескольких наименований и определив стоимость выполнения комбинированного заказа (С₀₁^К), можно по формуле 3.8 рассчитать (N_ОПТ) – оптимальную частоту заказа. Зная N_ОПТ, можно рассчитать оптимальный размер заказа для каждого наименования заказываемого товара по следующей формуле:

; ; ; ; …   (3.11)

Для определения эффективности комбинированного заказа необходимо сравнить суммарные затраты для комбинированного заказа и для независимых заказов при оптимальных размерах заказов.

Пример: Мы покупаем у поставщика два наименования товара на следующих условиях: закупочная цена: Р₁ = 25 руб./шт., Р₂ = 4 руб./шт.; годовая потребность D₁ = 360 шт., D₂ = 5 000 шт.; стоимость выполнения заказа: 
С₀₁(1) = С₀₁(2) = 15руб.; стоимость хранения C_h1(l) = C_h1(2) = C_h1 = 0,2.

Менеджер отдела закупок посчитал, что если мы будем заказывать оба товара одновременно, то стоимость одного заказа составит С₀₁^К = 20 руб. Имеет ли смысл делать комбинированный заказ и как часто он должен возобновляться?

Решение:

Рассчитаем  суммарные затраты для раздельных заказов:

 

 

TC = TC₁ + TC₂ = 232 + 346 = 578 руб.

Найдем  оптимальную частоту комбинированного заказа:

Найдем  оптимальный размер заказа для каждого  товара, входящего в комбинированный заказ:

 

Рассчитаем  суммарные затраты для комбинированного заказа:

 

ТС_К < ТС, следовательно комбинированный заказ выгоден, экономия составит 96 руб. в год.

 

4. Модель планирования дефицита

Во  многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие. Для управления запасами в таких системах используется модель, в которой в течение определенного времени запас отсутствует, то есть допускается дефицит запасов и убытки из-за дефицита запасов. При этом возможны два варианта:

1. В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина запасов равна разнице объема заказа Q и максимального неудовлетворенного спроса, возникающего в течение времени дефицита (Q - d).

 

 

Рис. 4.1. Уровень запасов от времени

 

Цикл  заказа Т состоит из времени потребления запасов t₁ и времени отсутствия запасов t₂. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе хранится следующее количество запасов:

     (4.1)

где Q – оптимальный размер заказа; d – максимальный размер дефицита.

Аналогично  определяется средний уровень дефицита в течение времени t₂ по формуле:

     (4.2)

В условиях известного и линейного спроса D за период (год) количество заказанных партий товара будет составлять N = D / Q (формула 2.5), а интервал заказа будет определяться формулой (2.6) Т = Q / D.

Таким образом, можно определить t₁ и t₂:        (4.3)

     (4.4)

Определяем  вид уравнения общей стоимости, включающий три составные части:

1. Годовую сумму затрат на размещение заказов:

    (4.5)

2. Годовую сумму затрат на хранение запасов:

  (4.6)

3. Годовую сумму издержек из-за отсутствия запасов:

  (4.7)

Годовые суммарные затраты на управление запасами будут определяться следующей формулой:

 (4.8)

Для минимизации данной функции, уравнение необходимо продифференцировать по двум независимым переменным Q и d.

Оптимальный размер заказа равен:

   (4.9)

А максимальный размер дефицита составит:

    (4.10)

 

2. В  рамках второго подхода спрос,  возникающий на товары в течение  времени дефицита, не удовлетворяется.  Поэтому максимальный уровень  запасов совпадает с объемом заказа q_MAX = Q.

Расчеты общей стоимости запасов будут  аналогичны приведенным выше, с учетом замены (Q - d) на Q и Q на (Q + d).

В этом случае уравнение общей стоимости  примет вид 

 (4.11)

 

Применяя  операцию дифференцирования по частям, получаем оптимальный размер заказа:

   (4.12)

А максимальный размер дефицита составит:

    (4.10)

5. Учет фактора неопределенности в поставках запасов

Оценка  потерь из-за отсутствия запасов достаточно сложная задача и требует анализа  всех возможных сценариев развития событий. Для предотвращения данных убытков на складе создают резервный запас.

Резервный запас - это дополнительное количество запасов на складе для снижения вероятности дефицита запасов вследствие непредвиденной задержки времени поставки или превышения ожидаемой потребности в запасах за время поставки.

Перед тем как рассматривать резервные  запасы, определим точку перезаказа. Предположим, что спрос на товарно-материальные ценности известен абсолютно точно, но проходит 5 дней, прежде чем заказ будет получен (t_n = 5 дней). По формуле (2.12) нашли, что оптимальный заказ был 200 ед., в результате чего заказ размещается каждые 10 дней. Если расход устойчив, то фирме понадобится теперь размещать заказ за 5 дней до исчерпания ее запасов, т.е. при количестве запасов на складе q^З = 100 ед.

Таким образом, порог возобновления заказа - 100 ед. Когда через 5 дней будет получен  новый заказ, фирма как раз  использует последние из имевшихся  у нее запасов. Этот пример порога возобновления заказа проиллюстрирован на рис. 5.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.1. Пример порога возобновления заказа

 

Когда мы допускаем неопределенность в спросе на товарно-материальные запасы, а также в сроках выполнения заказа, становится желательным создание резервного запаса. Эта концепция представлена на рис. 5.2 и 5.3.

Рис. 5.2 показывает, что произошло бы при наличии у фирмы резервного запаса, равного 100 ед., и при ожидаемом объеме спроса — 200 ед. за каждые 10 дней, а также сроке выполнения заказа 5 дней. Заметим, что если бы резервный запас равнялся 100 ед., порог возобновления заказа следовало бы установить на уровне 200 ед., в отличие от первоначальных 100 ед. Другими словами, порог возобновления заказа определяет объем резервного запаса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.2. Ожидаемый спрос и время выполнения заказа

 

Фактический опыт фирмы из данного примера показывает рис. 5.3.

Из  первого сегмента графика спроса видно, что фактический расход оказался несколько меньшим, чем ожидалось. (Наклон линии реального спроса меньше, чем линии ожидаемого, изображенной в верхней части рисунка.) При достижении порога возобновления заказа, равного 200 ед., размещается заказ на дополнительные 200 ед. запасов. Как видно, для того, чтобы восполнить запасы, потребовалось 4 дня вместо ожидаемых 5.

Во  втором сегменте графика расход намного больше, чем ожидалось, в результате чего запасы быстро сокращаются. При остатке запасов 200 ед. снова размещается заказ на 200 ед., но теперь для их получения требуется 6 дней. Под воздействием этих двух факторов происходит серьезное вторжение в резервный запас.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.3. Фактический спрос и время выполнения заказа

 

В третьем  сегменте графика спроса расход приблизительно равен ожидаемому, т. е. наклон линий ожидаемого и фактического расхода примерно одинаков. Так как в конце предыдущего сегмента расходов запасы были слишком малы, заказ размещается почти немедленно. Срок выполнения заказа оказывается равным 5 дням.

В последнем  сегменте графика спроса расход немного превышает ожидаемый уровень. Срок, необходимый для получения заказа, составляет 7 дней, что намного больше ожидаемого. Совокупность этих двух факторов снова вынуждает фирму обратиться к резервному запасу.

Этот  пример демонстрирует важность резервных  запасов для компенсации случайных колебаний расхода товарно-материальных ценностей и сроков выполнения заказа. Если бы не было такого запаса, в двух из рассмотренных случаев фирма осталась бы без материалов.

Основные  проблемы (вопросы) формирования резервного запаса:

•Каков  должен быть оптимальный уровень  резервного запаса для защиты от дефицита или как часто мы можем допускать дефицит?

•Каков  должен быть уровень возобновления  заказа для достижения оптимальной защиты от дефицита?

 

Предложенные  модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов. В системах управления запасами, основанных на детерминированности, т.е. точном определении условий хозяйствования, размер повторного заказа, а также время его размещения являются константами; момент размещения и уровень запасов при повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.

На  практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.

Наиболее  распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.). В таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.

Наиболее  известны два подхода к определению  резервного запаса.

1. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

2. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные  промежутки  времени, обусловленные неравномерностью спроса.

При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются два критерия: