Планирование и управление товарно-материальными запасами

«Степень  неопределенности» прогноза спроса и времени выполнения заказа определяют через среднее квадратичное отклонение (s), которое рассчитывают исходя из статистических данных работы компании и оценки изменения данных показателей в будущем.

• Стоимость хранения 1 денежной единицы запасов (С_h1) – годовые затраты, связанные с хранением 1 денежной единицы запасов за отчетный период (в %, долях от стоимости).
• Стоимость хранения запасов (C_h) – годовые затраты, связанные с хранением единицы запасов за отчетный период (в ден. ед.).

      (2.1)

где Р – стоимость единицы товара (цена товара), ден. ед.

• Стоимость выполнения заказа (C₀₁) – затраты, связанные с выполнением одного заказа на покупку товаров (в ден. ед.).
• Убытки из-за недостатка запасов (С_d) – годовые затраты, которые несет компания вследствие отсутствия единицы запасов на складе в нужное время. Эти затраты могут быть связаны как с простоем оборудования, так и с потерями вследствие снижения объема продаж, (в ден. ед.).

Можно сказать, что общая сумма стоимости  запасов состоит из трех компонентов:

• затраты, связанные с владением (хранением) запасами;

• затраты  по заказу (размещению заказов) запасов;

• затраты, связанные с нехваткой (дефицитом) запасов.

Естественно, в данном случае управляющего интересует только переменная составляющая таких затрат. Практически любая система управления запасами стремится минимизировать эти затраты.

Исходя  из данной классификации, общее уравнение  суммы совокупных годовых затрат на управление запасами имеет следующий вид:

ТС = С_O +C_H +C_D    (2.2)

где С_O - стоимость заказа партии; C_H - стоимость хранения; C_D - стоимость нехватки запасов.

Основные условия  модели Уилсона (модели оптимального размера заказа, модели EOQ):

• Q - объем одного заказа, нат. ед.;
• закупки производятся равномерно;
• товарно-материальные запасы расходуются равномерно в течение периода потребления заказа Т (см. рис. 2.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1. Динамика изменения остатка товаров на складе

 

Следовательно, средний объем запасов на складе:

     (2.3)

 

• Годовая стоимость хранения запасов

Для расчета стоимости хранения всего объема запасов необходимо затраты по хранению одной единицы запасов C_h за период (год) умножить на количество запасов в течение каждого дня периода, которое равно среднему уровню запасов, или единиц.

Годовые затраты на хранение запасов имеют  следующий вид:

,     (2.4)

 

• Годовая стоимость выполнения заказов

Если  спрос на продукцию известен и  зафиксирован на уровне D единиц в год, то при объеме одного заказа (партии) в Q единиц, количество заказов составит:

     (2.5)

Продолжительность цикла заказа (время между перезаказами):

      (2.6)

Годовая стоимость выполнения заказа (С₀) определяется по формуле:

      (2.7)

где D - потребность за период (ед.); Q - объем  заказа (ед.); C_0l - стоимость выполнения одного заказа (руб.).

 

• Годовая стоимость нехватки запасов

Годовая стоимость нехватки запасов определяется так же, как и годовая стоимость хранения, т.е. средний уровень дефицита запасов умножается на годовую стоимость нехватки единицы запасов:

,     (2.8)

где d – максимальное количество единиц дефицита (нехватки) запасов за период (год).

 

Таким образом, сумму совокупных годовых  затрат на управление запасами можно найти по следующей формуле:

ТС = + + ,    (2.9)

 

Необходимо определить размер заказа, при котором затраты, связанные с оборотом запасов сырья и материалов, будут минимальны.

Предположения (ограничения) для модели:

• Ежедневная потребность в запасах постоянна  и определена:

D_CP = D / 365(360)    (2.10)

• Цены на запасы не изменяются значительно – Р = Const;

• Время  поставки равно нулю – t_n = 0 дней;

• Отсутствие запасов на складе не допустимо – d = 0;

• Весь объем заказа поставляется одновременно;

• Заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от друга.

Оптимальный размер заказа (ОРЗ или EOQ) – это такой объем одной покупки запасов (одного заказа, партии), при котором суммарные годовые затраты на хранение и выполнение заказов минимальны (рис. 2.2).

Из рис. 2.2 видно, что  суммарные годовые затраты минимальны тогда, когда затраты на хранение равны затратам на выполнение заказов:

,      (2.11)

Из уравнения (2.11) определяем оптимальный размер заказа и совокупные расходы на заказ:

ОРЗ (EOQ) = =   (2.12)

 

 

Рис. 2.2. Определение оптимальной партии заказа

 

Минимальные годовые совокупные затраты на размещение заказов и хранение запасов при оптимальном объеме заказа равны:

ТС_min =    (2.13)

С учетом стоимости запасов минимальная  годовая сумма на управление запасами составит:

ТС_min =   (2.14)

где V = D * P – годовая сумма запасов по цене приобретения, ден. ед.

 

Из  формул (2.12) и (2.13) можно сделать ряд выводов:

•При  уменьшении стоимости выполнения заказа (C₀₁) оптимальный размер заказа Q_ОПТ уменьшается, а частота выполнения заказов N_ОПТ увеличивается.

•При  увеличении стоимости хранения (C_h) оптимальный размер заказа Q_ОПТ уменьшается, следовательно, необходимо снизить средний объем запасов на складе.

•Увеличение потребности в запасах (D) приводит к увеличению оптимального размера заказа Q_ОПТ.

 

Модель  оптимального размера заказа может  быть применена при ряде частных  случаев, обладающих особенностями  условий применения данной модели. Рассмотрим эти частные случаи.

 

 

 

 

3. Частные случаи модели  Уилсона

3.1. Время поставки не равно нулю

При ненулевом времени поставки (t_n > 0) возникает проблема - когда размещать заказ для того, чтобы избежать отсутствия запасов на складе.

Если  для получения заказанной партии продукции необходимо время поставки составляет t_n дней, а Т - цикл потребления запасов, то заказ следует размещать в момент времени (Т - t_n). С другой стороны, для удовлетворения спроса за время поставки необходим запас продукции в размере:

      (3.1)

В этом случае заказанная партия будет получена в момент, когда запасы исчерпаются (рис. 3.1).

ТОЧКА ПЕРЕЗАКАЗА - уровень запасов на складе, при котором заказывается новая партия товара - равна потребности за время поставки, т.е. равна q_З.

 

 

 

Рис. 3.1. Динамика запасов без учета страхового запаса

 

Пример: Информация об условиях управления запасами представлена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Данные об условиях управления запасами

Годовая потребность (D)	10 000 шт.
Стоимость выполнения одного заказа (C01)	50 000 руб.
Стоимость покупки единицы запасов (Р)	50 000 руб.
Стоимость хранения 1 руб. запасов за год (Ch1)	0,5 (50%)
Время поставки (tn)	3 дня

 

Рассчитаем оптимальный размер заказа, используя формулу (2.12):

Количество  заказов в год составит:   .

 

Цикл  потребления запасов составит: 

 

Точка перезаказа составит:   

На  рис. 3.2 представлен график поставок запасов с приведенными выше условиями.

Рис. 3.2. График поставок запасов

 

Минимальные совокупные годовые затраты на управление запасами составят (см. рис. 2.2):

Рассмотрим  динамику роста суммарных затрат по приобретению и хранению запасов в зависимости от размера заказа (рис. 3.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.3. Зависимость суммарных затрат от размера заказа

3.2. Принятие решения при скидке

Поставщик сырья предлагает скидку (с%) на закупаемый товар с условием, что объем одного заказа будет больше какой-то величины – Q_С. Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о скидке с таким условием? Для решения данной задачи необходимо найти такой размер заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной стоимости, будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно должен быть равен оптимальному размеру заказа.

Если  цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии продукции поставщик устанавливает скидку.

Алгоритм  решения:

Шаг 1. Рассчитать оптимальный размер заказа при наличии скидки Q_ОПТ(с).

Шаг 2. Сравнить Q_ОПТ(с) и Q_С. Если Q_ОПТ(с) ³ Q_С, тогда предложение поставщика выгодно и Q_ОПТ(с) - самый выгодный размер заказа.

Если Q_ОПТ(с)  < Q_С, то переходим к шагу 3.

Шаг 3. Вычислить совокупные затраты для Q_ОПТ, включающие стоимость приобретения запасов, без учета скидки по формуле 2.14:

где Р – стоимость покупки единицы  запасов.

Вычислить суммарные затраты для минимального возможного размера заказа с учетом скидки:

  (3.2)

Если  ТС₁ < TC₂, тогда предложение по скидке невыгодно и заказ необходимо размещать в размере Q_ОПТ.

Если ТС₁ > TC₂, тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный размер заказа будет равен Q_С.

Данный алгоритм можно легко логически расширить  для случая, когда поставщик предлагает несколько вариантов скидок с различными граничными условиями. Важно помнить, что наиболее выгодный размер заказа будет равен или одному из оптимальных размеров заказов или одному из граничных условий.

Пример: Поставщик предлагает скидку с = 5% к существующей цене, при условии, что минимальный размер заказа будет равен Q_С = 1 500 шт. Выгодно ли это предложение, если D = 10 000 шт.; С₀₁ = 50 000 руб.; 
C_h1 = 0,5; P = 50 000 руб.?

Решение:

Шаг 1. Рассчитаем Q_ОПТ для скидки:

 

Шаг 2. Q_С = 1 500 шт. больше чем Q_ОПТ(с) = 205 шт., переходим к шагу 3.

 

Шаг 3. Суммарные затраты для варианта без скидки:

 

Суммарные затраты  для варианта со скидкой при размере  заказа Q_С:

 

ТС₁ > ТС₂, следовательно предложение по скидке выгодно.

3.3. Принятие решения при увеличении цены

Поступила информация, что цена на закупаемые комплектующие завтра возрастет. Сегодня при закупке этих комплектующих стоит задача: каков должен быть эффективный размер сегодняшнего заказа Q_ЭФ для того, чтобы найти оптимальное соотношение между возросшими затратами на хранение и экономией в связи с повышением цены (рис. 3.4)?

 

Рис. 3.4. Определение оптимального размера заказа при увеличении цены

 

Алгоритм  решения:

1. Затраты  на хранение каждой дополнительной  единицы в заказе будут увеличиваться, так как возрастает время, которое она пролежит на складе (при неизменной потребности в запасах).

2. Период  времени, который дополнительная  единица будет находиться на складе, равен:

     (3.3)

где Q_ЭФ – дополнительный размер заказа; D - потребность в запасах.

3. Затраты  на хранение дополнительной единицы C_{Н ДОП} определяются по формуле:

     (3.4)

где С_h – годовые затраты на хранение единицы запасов по старой цене.

4. Размер заказа необходимо увеличивать до тех пор, пока затраты на хранение C_{Н ДОП} для дополнительной единицы не превысят увеличение цены.

Уравнение (3.5) характеризует предел, до которого выгодно увеличивать размер заказа:

C_{Н ДОП} £ P₂ – P₁     (3.5)

где P₁ – цена единицы запаса до повышения; P₂ – цена единицы запаса после повышения.

Для (Q_ЭФ + 1)-ой единицы заказа затраты на хранение превысят экономию, связанную с покупкой единицы по старой, более низкой цене.

5. Определяем дополнительный размер заказа:

,    (3.6)

6. Общий  размер ближайшей партии заказа: