Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2013 в 10:46, курсовая работа
Предметом исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.
Цель – исследовать методику работы над текстовой задачей, выявить особенности решения текстовых задач.
Задачи:
Анализ литературы по данной проблеме.
Выявить роль текстовых задач в процессе обучения.
Изучить методику работы над текстовой задачей.
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Методика обучения решению текстовых задач 5
1.1 Понятие текстовой задачи 5
1.1.1 Значение математических задач 7
1.1.2 Психологические особенности учащихся 7
1.2 Методические особенности обучения решению текстовых задач 10
1.2.1 Этапы решения задачи и приемы их выполнения. 13
1.2.2 Модели текстовых задач 16
1.2.3 Формы обучения 17
2. Методы обучения решению текстовых задач 19
2. 1 Методы обучения 19
2.2 Методы решения задач 20
2.2.1 Решение задач с помощью уравнений 21
2.2.2 Задачи на пропорциональное деление 23
2.2.3 Задачи на сложные пропорциональные деления 25
2.2.4 Задачи на дроби и проценты 26
2.2.5 Типовые арифметические задачи 29
2.2.6 Разные задачи 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
Список использованной литературы 39
2. Задачи на
вычисление неизвестного по
При решении таких
задач необходимо выделить
Задача 1: «Два велосипедиста отправились в поход. Двигаясь с одинаковой скоростью, один проехал за неделю 420км., другой– 450км., причем второй был в пути на 2 часа больше первого. Сколько часов находился в пути каждый велосипедист?»
Решение: Неизменное данное – скорость велосипедистов. Изменились – расстояние и время.
1) На сколько километров второй велосипедист проехал больше первого за два часа? (км)
2) Какова скорость движения? (км/ч)
3) Сколько часов был в пути первый велосипедист?
4) Сколько часов был в пути второй велосипедист?
Ответ: первый находился в пути 28 ч., второй– 30ч.
Задача 2: « Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 коп. А на 15 тетрадей у него не хватит 7 коп. Сколько денег было у школьника?
Не изменилось количество денег у школьника, а количество тетрадей и оставшихся (недостающих) копеек изменилось.
Денег стало на 12 коп больше . Это изменение произошло за счет увеличения тетрадей на 4 штуки. 1) (тет.)
Стоимость 4 тетрадей – 12 коп,
определим стоимость одной
Теперь ответим на вопрос задачи: 3) (коп) или (коп)
Ответ: у школьника было 38 коп.
3. Задачи на исключение неизвестной величины путем вычитания
Задача 1. За телегу и тройку лошадей просят 155 руб., а за ту же телегу и одну лошадь – на 90 руб. меньше. Сколько стоит одна лошадь?
Решение. Составим краткую запись условия задачи:
1 телега 3 лошади – 155 руб.
1 телега 1 лошадь – на 90 руб. меньше, чем
Сравним две строчки в краткой записи. Почему уменьшилась стоимость второй покупки? (Т. к. купили на две лошади меньше и стоимость уменьшилась на 90 руб.)
1) Определим стоимость одной лошади: (руб)
Ответ: одна лошадь стоит 45 руб.
Есть ли лишние данные? Какой вопрос можно поставить, чтобы потребовались все данные?
Задача 2. Разносчик продал одному покупателю 15 яблок и 10 апельсинов и получил с него 1 руб.20 коп, а другому 15 яблок и 15 апельсинов и получил с него 1 руб. 50 коп. Сколько стоит одно яблоко и один апельсин?
Решение:
Составим краткую запись условия задачи:
15 яблок 10 апельсинов – 1 руб. 20 коп.
15 яблок 15 апельсинов – 1 руб. 50 коп.
Стоимость второй покупки больше, т. к. купили больше апельсинов. На сколько больше купили апельсинов? 1) (ап.)
На сколько больше заплатили во второй раз? 2) 1 руб. 50 коп. – 1 руб. 20 коп. = 30 коп.
Сколько стоит один апельсин? 3) (коп.)
Зная стоимость одного апельсина и общую стоимость первой покупки, можно узнать, сколько стоили 15 яблок. 4) 1 руб. 20 коп. – 6 коп. 10 = 60 коп.
Зная стоимость 15 яблок, можно узнать стоимость одного яблока.
5) (коп).
Ответ: одно яблоко стоит 4 коп., один апельсин – 6 коп.
4.Задачи на замену данных и предположение
При решении некоторых задач можно видоизменить условие задачи. Примеры таких задач приведены в учебнике математики 5 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева, и. ф. Шарыгина в пункте «Разные арифметические задачи».
Задача 1. « Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид? [17]
1 способ.
Решение: Предположим, что колец во всех пирамидах было поровну – по 5 колец. Сколько для этого нужно снять колец с каждой большой пирамиды?
1) (кольца)
Сколько колец останется на всех 20 пирамидах?
2) (колец)
Почему меньше чем в условии? Снимали кольца с больших пирамид. Сколько колец сняли?
3) (колец)
Со скольких пирамид сняли по 2 кольца?
4) (пирамид) Ответ: было 14 больших пирамид.
2 способ.
Предположим, что колец во всех пирамидах было поровну – по 7 колец. Сколько для этого колец нужно добавить на каждую маленькую пирамиду?
1) (кольца)
Сколько колец будет на всех 20 пирамидах?
2) (колец)
Но в условии задачи дано 128 колец. Почему больше? На каждую маленькую добавили по 2 кольца. Сколько колец добавили?
3) (колец)
На какое число пирамид добавили по 2 кольца?
4) (пирамид) маленьких.
Всего 20 пирамид. Сколько больших пирамид?
5) (пирамид ) больших. Ответ: было 14 больших пирамид.
В учебнике приведен 1 способ, более короткий. Но некоторые учащиеся сами могут предложить 2 способ. Почему мы только снимаем кольца, получив меньшие пирамиды? Можем получить большие, добавив по 2 кольца на меньшие?
5. Задачи на движение
По содержанию задачи на движение различаются:
а) на встречное движение;
б) на движение в одном направлении.
Задача 1. Из некоторого пункта А отправились одновременно: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях
Пешеход со скоростью 5км/ч и велосипедист со скоростью 15км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение.
Схематический рисунок.
а)
15 км/ч
5км/ч
б)
1) Найдем скорость удаления пешехода и велосипедиста:
а) (км/ч) б) ( км/ч)
2) Зная скорость удаления. Можно найти расстояние между ними через 3 часа.
а) (км); б) (км).
Ответ: а) 30км., б) 60 км.
Задача 2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 70 км., отправились одновременно пешеход и велосипедист со скоростями 5км/ч и 15км/ч соответственно. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение. Так как в задаче не указано, в каком направлении движутся велосипедист и пешеход, то рассмотрим четыре возможных случая.
а) Движение навстречу друг другу.
5км/ч
А В
б) Движение в одном направлении.
5км/ч
А
70км
в) Движение в противоположных
направлениях.
5км/ч
А
70км
г) Движение в одном направлении.
5км/ч
70км
В случаях а) и б) происходит сближение, поэтому нужно найти скорость сближения.
В случаях в) и г) пешеход и велосипедист удаляются друг от друга.
При решении задач на движение по реке есть особенность: приходится различать скорость движения по течению и скорость движения против течения.
1. Комбинаторные задачи
Есть задачи, где требуется найти не один, а несколько вариантов ответа. Решая подобные задачи, приходится перебирать различные варианты, переставлять элементы, комбинировать их. Задачи такого типа называются комбинаторными.
Задача 1. «Сколько различных флагов можно сшить из материи трех цветов: красного, синего и белого, если каждый должен состоять из трех равных горизонтальных полос разного цвета?
Решение. Вариантов решения этой задачи не очень много, поэтому их можно последовательно перебрать, нарисовав все возможные случаи.
К |
К |
С |
С |
Б |
Б | |||||
С |
Б |
Б |
К |
С |
К | |||||
Б |
С |
К |
Б |
К |
С |
Ответ: 6 различных цветов.
Задача 2. На фабрике выпускают
двухцветные ручки со стержнями
красного, фиолетового, синего и зеленого
цвета. Как можно скомбинировать
цвета стержней, чтобы в каждой
ручке было два разных цвета?
Ответ: КФ, СФ, ЗФ, СК, ЗК, ЗС. [3]
Задача 3.Класс решил провести выборы старосты и его заместителя. В результате тайного голосования в первом туре победили: Федя, Катя, Сережа, Зоя. Сколько возможно вариантов выборов во втором туре?
Решение. Составим таблицу.
- |
ФК |
ФС |
ФЗ |
КФ |
- |
КС |
КЗ |
СФ |
СК |
- |
СЗ |
ЗФ |
ЗК |
ЗС |
- |
Ответ: 12 вариантов. [3]
Задача 4.У Пети есть 2 автомобиля, 4 оловяных солдатика и 2 мяча. Он хочет подарить набор из трех разных игрушек своему другу на день рождения. Оказалось, выбрать не так уж просто, слишком много получается вариантов, тем более, что все мячи, солдатики и машины такие непохожие. Сколько наборов мог составить Петя?
Решение.
Обозначим автомобили, солдатиков и мячи буквами с индексами: А1, А2, С1, С2, С3, С4, М1, М2. Построим граф– дерево. Точка Н– начало, от которой выставляем один из вариантов А1 и А2. От точки А1 можно выбрать уже 4 варианта солдатиков и так далее
Двигаясь от начала по отрезкам вниз получим 16 вариантов.
Ответ: 16 наборов. [3]
2. Задачи на делимость
При решении многих задач полезно учитывать свойства делимости чисел, находить их НОК и НОД.
Задача 1. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго– 1/7, а на долю третьего– 17 флоринов. Как велик выигрыш?
Решение. Если искомое число целое, то оно делится на 4 и на 7. НОК (4,7) = 28. Следовательно, первый получит: (фл.); второй получит: (фл.), а третий оставшиеся 17 флоринов, что соответствует условию задачи.
Ответ: 28 флоринов.
Задача 2. Ученики 5 класса купили 203 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учебников купил каждый?
Информация о работе Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах