Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах

Описание каждого  метода должно включать:

1. описание обучающей деятельности учителя;
2. описание учебной (познавательной) деятельности ученика;
3. связь между ними, или способ, каким обучающая деятельность учителя управляет познавательной деятельностью учащихся.

     Система методов  обучения математике состоит  из общих методов обучения  и из частных (специальных)  методов обучения математике, отражающих  основные методы познания, используемые  в математике.[10]

Что такое познавательная деятельность в математике? Психологический  анализ этой деятельности выявляет три  основных компонента:

1. набор общих логических приемов мышления (индукция и дедукция, анализ и синтез, аналогия, обобщение и абстрагирование, конкретизация, классификация, метод проблемного обучения);
2. набор специальных (для математики) приемов мыслительной деятельности: метод построения математических моделей изучаемых явлений, процессов (один из наиболее плодотворных методов познания внешнего мира); различные, характерные для математики способы абстрагирования; аксиоматический метод, ставший одним из основных при построении математических моделей действительности. Все используемые в математике методы познания как бы интегрируются в методе построения математических моделей изучаемых объектов действительности;
3. система знаний – важная составная часть познавательной деятельности, ее результат. Ее формирование и развитие происходит путем постепенного наращивания уже имеющихся знаний в процессе учебной деятельности.

Очень большая роль задач  в обучении математике и  развитии математического мышления учащихся. Усвоение математических знаний и уровень  математического развития учащихся всегда проверялись с помощью  решения задач.

Специальные методы и общие  методы используются во взаимной связи. В основе выбора и сочетания различных  методов обучения лежат как объективные  факторы (цели и содержание обучения), так и субъективные (учитель, учащиеся). Цели и содержание обучения не определяют однозначно методы обучения. Одно и  то же содержание может быть изучено  различными методами, причем так. Чтобы  во всех случаях достигались цели обучения. И, одни и те же методы обучения, применяемые разными учителями, могут дать разные результаты.[10]

2.2  Методы решения задач

 

Таблица 1

№	Метод	Описание
1	Геометрический	Решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи
2	Логический	Решение только с помощью логических рассуждений
3	Проб и ошибок	В нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения - выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем
4	Табличный	Решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу
5	Практический	Решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями
6	Арифметический	С помощью выполнения последовательности арифметических действий
7	Алгебраический	Решение с помощью составления и решения уравнений
8	Смешанный	Решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам

 

Если учащиеся владеют  методами решения задач, то это помогает им составить план, проверить правильность решения.[10]

Обучение  каждому из методов и приемов  ведется по схеме:

- накопление учащимися  практического опыта применения  данного метода или приема  по указанию учителя или самостоятельно;

- осознание полезности  применения метода или приема;

- организация « целостного  акта учебной деятельности» учащимися  по освоению метода или приема (т.е. от принятия каждым ребенком  учебной цели: научиться решать  задачи с помощью уравнения;  с помощью действий с предметами; и п.п.) до получения каждым  ребенком ответа на вопросы:  «Научился ли я решать задачи  с помощью уравнения?», «Научился  ли я решать задачи с помощью  действий с предметами?»;

- осознание достоинств  и недостатков изученного метода  или приема; границ его применения, особенностей применения к решению  задач определенных видов.

Решение задач по-разному  – мощное средство постижения мира, осознание разнообразия свойств  и отношений его элементов. Разные методы и способы решения – средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения, способности слышать и понимать других людей.[1

2.2.1 Решение задач с помощью уравнений

 

Уравнения часто оказываются  хорошими помощниками при решении  задач.

Задача:1.Магазины города за день продали 342ц. яблок. До обеда продали  на 48ц. яблок больше, чем после  обеда. Сколько центнеров яблок  продано до обеда и сколько  после обеда?

Графическая иллюстрация  к условию задачи:

До обеда            ________________________  

                                                                      48    Всего 342 ц.

После обеда      __________________

1 способ. Это одна из типовых задач – задача на нахождение чисел по их сумме и разности.

1) Предположим, что после  обеда яблок продано столько  же, сколько и до обеда. Тогда  за день магазины города продали: 342 = 48 = 390(ц.) яблок

2) Найдем количество яблок,  проданных до обеда:

           (ц)

3)  Найдем количество  яблок, проданных после обеда:

           (ц)

Ответ: 195ц, 147ц.

2 способ. В условии задачи фигурируют следующие величины: количество яблок, проданных до обеда; количество яблок, проданных после обеда; 48ц – результат разностного сравнения названных выше величин и 342ц– общее количество проданных за день яблок. Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся величины.

Возможны варианты выбора:

 

1. 342.                                                       2. 48.

 Охарактеризуем каждую  из выбранных величин как результат  некоторого математического действия:

342

=

До обеда

+

После обеда

 

48

=

До обеда

-

После обеда

Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны  между собой условием:

Количество яблок, проданных до обеда, больше, чем проданных после  обеда на 48ц

Общее количество яблок, проданных  за день- 342ц

 

Обозначим одну из неизвестных  величин буквой х. Получим:

1)

342

=

До обеда

+

После обеда

а)                                             

б)                                          

2)

48

=

До обеда

-

После обеда

а)                                                

б)                                             

Подставив полученные выражения  в модель поиска, приходим к четырем  уравнениям:

1) ; 2 ) ;   

3) ;  4) .

Выбрав одно из этих уравнений  и решив его, получим ответ  задачи.

 Остановимся на первом  варианте. Наметим план решения  этой задачи:

1. Обозначим буквой количество яблок, проданных до обеда.
2. Выразим через количество яблок, проданных после обеда.
3. Выразим через количество яблок, проданных за день.
4. Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.

Решение.

Пусть ц. яблок было продано магазинами города до обеда; ц. яблок продано после обеда; ц. яблок продано за день. По условию задачи магазины города продали за день 342ц яблок. Получаем уравнение:  .

Решение уравнения:

;

;

;

;

  .

195ц.– столько яблок было продано до обеда;

 (ц) яблок продано после обеда.

Ответ: 195ц., 147ц.

После решения задачи бывает полезно выполнить проверку, т.к. она помогает выяснить, правильно  ли понята задача, согласуется ли найденный  ответ с условием задачи.

 

Существуют разные способы  проверки, например:

1. решение задачи другим способом;
2. установление того факта, что полученный ответ удовлетворяет условию задачи по содержанию;
3. составление и решение задачи, обратной данной.

      Решая задачу  с помощью уравнения, удобно  придерживаться следующего порядка:

1.вначале хорошо ознакомиться  с условием задачи. Если нужно,  то надо выполнить   его краткую  запись. Затем выделить величины, фигурирующие в условии задачи.

2.Осуществить поиск плана  решения задачи.

3.записать найденное решение  и решить уравнение, полученное  в ходе решения.

      4.выполнить  проверку задачи. Записать ответ.

 

2.2.2 Задачи на пропорциональное деление

 

1. Деление числа на части прямо пропорционально данному ряду чисел.

В учебнике Э.Р. Нурка, А.Э. Тельгмаа приведено решение такого типа задачи в № 618 в разделе Б.

Задача: Зоя купила в магазине 18 яблок. Эти яблоки разделили между  мамой, папой и Зоей в отношении 2:1:3, то есть мама получила 2 части, папа 1 часть, а Зоя 3 части всех яблок. Сколько яблок получил каждый?

Выполним графическую  иллюстрацию к условию задачи:

папа

Мама                                                                            Зоя

Всего 18 яблок.

Число яблок мамы, папы и  Зои должны относиться как  2:1:3 и  решение сводится к делению 18 яблок  на части пропорционально числам 2, 1, и 3.

Решение: 1) Все купленные  яблоки составляют  (частей).

    2)Так как 6 частям соответствуют 18 яблок, то на одну часть приходится (яблока).

   3) Мама получила 2 части, а это значит     2(яблок),  папа (яблока), и Зоя (яблок).

Ответ: мама получила 6 яблок, папа 3 яблока, Зоя 9 яблок.

Вывод: чтобы разделить число пропорционально данному ряду чисел, нужно найти:

1. общее число частей;
2. величину одной части;
3. величину требуемого числа частей.