Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах

Протекание школьной жизни  учеников 5-6 класса осложняется еще  и неоправданными требованиями, которые  начинают предъявлять подросткам учителя, привыкшие работать в старших  классах. Этого нельзя допускать по меньшей мере по трем причинам:

1. Содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что предполагает хорошо развитое теоретическое мышление подростков. Однако такое мышление находится в этом возрасте лишь на начальном этапе своего развития, до сих пор ученик работал лишь с отдельными единичными понятиями, лишь с некоторыми понятийными связями. Поэтому опасна тенденция перегрузки новыми понятиями пятиклассников–шестиклассников. Новые научные термины и понятия нужно вводить постепенно, на основе имеющихся представлений и общих ориентировок школьников в ходе их разнообразной практической деятельности.

2. Высокая планка требований в основной школе к самостоятельности, ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях свободного выбора индивидуальных учебных траекторий, порой не учитывает возрастные особенности младших школьников и угрожает эмоциональному благополучию большей части обучающихся. Поэтому так важно работать с учащимся в "зоне его ближайшего развития", что означает помощь и поддержку учителя в тех случаях, когда самостоятельно школьник еще не может решить данную учебную задачу. Такая помощь учителя постепенно переходит в косвенную, что дает ученику шанс самостоятельно выполнить задание. Это и обеспечит развивающий эффект обучения.

3. Сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и терпимости. У младших школьников она только начинает формироваться, теперь, в подростковом возрасте, при умелом построении учебного диалога она может окрепнуть и стать личностным образованием. Но развитие этой способности не терпит суеты, требует осторожности и ненавязчивости. Речь идет о создании учебных ситуаций, которые учат подростков принимать разные точки зрения, прежде всего, высказанные авторами учебников и учебных хрестоматий.[11]

Один из основных принципов  дидактики – принцип преемственности в обучении, в данном случае в обучении решению текстовых задач. Преемственность в обучении  состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения, т.е. в последовательности, систематичности  расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы. К одному из условий соблюдения принципа преемственности в обучении математике относят пропедевтику в младших классах тех тем, которые будут изучаться в последующих классах.

Учителю основной школы приходится самостоятельно «стыковать» материал учебников, тщательно отбирать уже  известные и новые для учащихся сведения. Очень важно, чтобы и  учитель начальных классов знал программу и учебники основной школы, по которым впоследствии будут учиться  его ученики, знал весь курс математики, что бы позволило ему использовать пропедевтическое изучение какого-либо материала.[6]

Ребенок, поступающий в  начальную школу, уже имеет некоторый  опыт решения задач, в том числе  и сюжетных математических. У одних  детей этот опыт богаче, у других – беднее. В большинстве случаев он не осознаваем ими. Поэтому начать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом занимает операция сравнения.

Детей нужно учить наблюдать  мир, сравнивать предметы и группы предметов  по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего  мира.[11]

Важный момент в этот период – это обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по какому-либо признаку, отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная  цель первого периода обучения решению  задач – формирование у детей основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и текстовые задачи. Простые задачи на сложение и вычитание могут решаться и без арифметических действий в этот период. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе решения задач. 

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны понять: для того чтобы решить задачу (особенно трудную), нужно:

- понять ее, т.е. понять  смысл каждого слова в тексте  задачи, понять, что с чем и  как связано, что от чего  зависит, о чем задача, о чем  в задаче спрашивается, что при  этом известно и что неизвестно;

- наметить план решения,  т. е. наметить, что и в какой  последовательности делать, чтобы  ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный  план;

- проверить, правильно  ли найден ответ на вопрос  задачи;

- выяснить, все ли возможные  ответы найдены.

Главное при решении задачи – понять ее. Поэтому, приступая к решению задачи, полезно вначале не задавать себе вопрос «Как решить эту задачу?», а задать вопросы: «Что это за задача? О чем она? Что обозначает это слово? Что в задаче спрашивается?» [12]

 

1.2 Методические особенности обучения решению текстовых задач

 

Очень часто отождествляются  два вопроса: «Как научить решать задачи? И «Как решать задачи на уроке?», т.е. методика обучения решению задач  сводится к методике решения задач. Это приводит к ориентации работы учителя на получение лишь ответов  на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, наполнена большим объемом механической и непродуктивной работы.

Обучение  решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у детей умения решать задачи.

Любое умение – это качество человека: его готовность и возможность  успешно осуществлять определенные действия.[6]

В методической литературе выделены два основных типа умения решать задачи:

- общие умения решать  задачи;

- умение решать задачи  определенного вида (частное умение  решать задачи).

Общее умение решать задачи проявляется при решении незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему  ученику.

Всех  учащихся по характеру поведения  при встрече с незнакомой задачей  можно разделить на две группы:

- отказываются от попыток  решения задачи на том основании,  что «такие задачи не решали, поэтому они не могут  их  решать»;

- приступающие к решению,  а именно: к осмысливанию и  преобразованию задачи с помощью  разнообразных приемов и средств,  необходимых для отыскания пути  решения.[2]

У учащихся первой группы общее  умение  решать задачи отсутствует, находится  на нулевом уровне. Учащиеся второй группы либо отыскивают путь решения  и получают ответ на вопрос задачи, либо отказываются после выполнения некоторой его части и осознания  причин невозможности решения. Например: «я не могу решить задачу, т.к. точно не знаю, что означают в этой задаче слова…», «т.к. нужно десятичную дробь разделить на десятичную, а я не умею этого делать».

Учащиеся второй группы владеют  общим умением решать задачи. Показателем  уровня владения этим умением является как уровень сложности решаемых задач, так и характер деятельности по решению задач.

Общее умение решать задачи складывается:

- из знаний о задачах,  структуре задач, процессе решения  и этапах решения, методах,  способах и приемах решения;

- из умений выполнять  каждый из этапов решения любым  из приемов, помогающих решению.

При формировании у детей  умения решать задачи определенных видов  предметом изучения и основным содержанием  обучения являются виды задач, способы  и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих  типов умений. Это возможно при  сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

- накопление опыта решения  разнообразных задач как с  осознанием процесса и способа  решения, так и без такого  осознания, на интуитивной основе;

- овладение компонентами  общего умения решать задачи  в специально организованной  для этого деятельности;

- выработка умения решать  все виды простых задач, в  том числе задачи на движение, на «куплю-продажу». На нахождение  дроби от числа и числа по  его дроби, на вычисление площади  прямоугольника и нахождение  стороны прямоугольника, по известной  площади и другой стороне; выработка  умения решать отдельные виды  задач.

Обучение решению  задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них – к овладению способами решения конкретных видов задач.

Обучение общему умению решать задачи – это:

- формирование знаний  о задачах, методах и способах  решения, приемах, помогающих  решению, о процессе решения  задачи, этапах этого процесса, назначение  и содержание каждого этапа;[6]

- выработка умения расчленять  задачи на составные части,  использовать различные методы  решения, применять приемы, помогающие  понять задачу, составить план  решения, выполнить его, проверить  решение, уметь выполнять каждый  из этапов решения.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и  основным содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого  этапа и всего процесса решения  в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит:

-  из знаний о видах  задач, способах решения задач  каждого вида;

- из умения «узнать»  задачу данного вида, выработать  соответствующий ей способ решения  и реализовать его на «узнанной»  задаче.

Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение учащимися сведений о видах  задач, способах решения задач каждого  вида и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выработать способы решения, применять их к  решению конкретных задач.

 

При решении различных  задач учащиеся делают вывод, что  любая задача состоит из двух основных частей: условия и требования.

Известные и неизвестные  величины, а также отношения между  ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие. Т.е. в условии сообщается какая-либо информация о чем-то.

В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных  величин. Указание на то, какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи – требование. Требование может быть сформулировано и в виде вопроса, и в форме указания что-либо определить, найти, доказать, вычислить и др.

Условие и требование могут  располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У, требование – Т. Тогда структурная схема задачи может быть: У – Т, Т – У, У – Т – У.

Определить, где условие, а где требование, бывает сложно, поэтому необходимо внимательно  относиться к каждому слову в  тексте и представить ситуацию, о  которой говорится в задаче.

 

Задачи можно  разделить по некоторым признакам  на следующие виды:

Однотипные  задачи

Среди задач нужно научиться  определять похожие друг на друга  по каким-либо признакам задачи. Такие  задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: «  Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество сколько  дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего–630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами: производительность, работа и время.

Аналогичные задачи.

В аналогичных задачах  данные величины могут быть разными, но отношения между величинами подобны, т.е. сходство этих задач заключено  не в том, какие величины присутствуют в задачах, а в том, как они  связаны между собой. Примеры  таких задач:

1.Ящик с товаром весит  23 9/10кг., а пустой ящик весит  кг. Сколько весит товар?

2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На  дорогу туда и обратно у  нее ушло 1 2/3ч. Сколько времени  длилось представление?

Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами величины-другие. Решаются аналогичным способом.

Взаимно обратные задачи

Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание, умножение и деление. При решении задач можно встретить  такие, условия которых сформулированы таким образом, что для получения  ответа в одной из них нужно  выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие  задачи называются взаимно обратными.