Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах

Пример: «На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины. Сколько женщин работает на заводе? .

Обратная: «На заводе 5864 мужчины  и 2783 женщины. Сколько рабочих работает на заводе?»  .

1.2.1 Этапы решения задачи и приемы их выполнения

 

1 этап. Восприятие  и осмысливание задачи

Цель: понять задачу, т.е.установить в ней смысл каждого слова и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.[2]

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).
2. Правильное слушание при восприятии задачи на слух.
3. Представление ситуации, описанной в задаче
4. Разбиение текста на смысловые части.
5. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):

замена термина содержательным описанием;

замена описания термином;

замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;

исключение части текста, не влияющего на результат решения;

замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более  общее или частное понятие;

изменение порядка слов и (или) предложений;

дополнение текста пояснениями;

замена числовых данных буквенными данными;

замена буквенных данных числовыми данными;

     6. Построение  модели:

         - предметной (показ задачи на  конкретных предметах, в лицах  – с использованием приема  «оживления» или без него);

        -геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

условно - предметной (рисунок);

словесно-графической (схематическая  краткая запись текста задачи);

табличной (таблица).

2 этап. Поиск плана  решения.

Цель: составить план решения  задачи.

Приемы выполнения:

1. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: 1) по данному тексту; 2) по модели.
2. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы: 1) по данному тексту; 2) по модели.

3 этап. Выполнение  плана решения. 

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1. Устное выполнение каждого пункта плана.
2. Письменное выполнение каждого пункта плана:

1)арифметического решения:

-в виде выражения с  записью шагов по его составлению,  вычислений и полученного результата  этих вычислений – равенства;

- в виде выражения,  преобразуемого после вычислений  в равенство, без записи шагов  по составлению его;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

- в виде уравнения и  его решения;

- через запись шагов  составления уравнения; самого  уравнения и его решения;

3) графического и геометрического  решения;

4) табличного решения:

- в виде таблицы с  записью шагов по ее построению  и заполнению;

- в виде таблицы и  ее заполнения без предоставления  промежуточных шагов;

5) логического решения:

- с использованием символического  языка логики;

- без использования символического  языка логики.

3. Выполнение пунктов  плана с помощью практических  действий с предметами:

- реальное;

- мысленное.

4. Выполнение пунктов  плана с помощью вычислительной  техники или других вычислительных  средств:

- компьютер;

- без вычислительной техники.

4 этап. Проверка  решения.

Цель: установить, соответствует  ли процесс и результат решения  образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно. В противном случае – верно. Правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом или способом.

Если в результате решения  другим ( другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается.

4. Составление и решение обратной задачи.

Если в результате решения  обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода решения не устанавливается.

5. Определения смысла составленных в процессе решения выражений.

Если все выражения  имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

6. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.

При решении задачи тем  же методом и способом, что и  в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

7. Повторное решение тем же методом и способом. Возможно установление    правильности хода и результата решения.
8. Решение задач « с малыми числами» с последующей проверкой вычислений.
9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.
10. Обоснование по ходу каждого шага  решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.

5 этап. Формулировка  ответа на вопрос задачи (вывода  о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1. Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).
2. Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.
3. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

6 этап. Исследование  решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1.Изменение результата  решения в соответствии с его  смыслом и установление направления  изменений в отношениях между  измененным результатом и условием  задачи.

2. Подбор другого результата  решения и установление соответствия  условию задачи. Оценка степени  возможности удовлетворения условию  задачи других вариантов.

1.2.2 Модели текстовых задач

 

Часто при решении текстовых  задач используется метод построения математических моделей.

При решении текстовых  задач возникают ошибочные решения. Многие ученики получают такие решения  из-за того, что не смогли четко представить  жизненную ситуацию, описанную в  задаче; не уяснили отношений между  величинами; зависимостей между данными  и искомыми, и поэтому выбирают непродуманные действия.

Приходя из начальной школы, по требованиям программы, каждый ученик не только должен уметь кратко записывать условие задачи, но и проиллюстрировать  его с помощью рисунка, схемы  или чертежа. А в 5 классе нужно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи. Нужно везде. Где возможно, применять моделирование ситуации, изложенной в задаче, чтобы каждый ученик мог понять о чем задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, какие отношения между данными и искомыми. Это поможет правильно выбрать арифметические действия и правильно решить задачу.

Моделирование – это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, или их графическими изображениями; условными знаками, рисунками, схемами, чертежами.[10]

Чертеж представляет собой  графическое изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения  величин с помощью отрезков и  с соблюдением определенного  масштаба.

Чертеж, приблизительно передающий взаимоотношения величин, без соблюдения масштаба, называется схемой.

Задача: « три отряда собирали в колхозном саду яблоки. Первый отряд собрал 149 кг, второй на 17 кг больше первого, а третий на 9 кг больше, чем второй. Сколько яблок собрали три отряда вместе?»

 

 

149кг

 

17

 

17

9

 

Анализ.

Второй отряд собрал столько  – сколько первый, да еще 17 кг. А в третьем столько же, сколько во втором, да еще 9 кг. Эта модель наглядно представляет отношения между данными и искомыми в задаче. Модель создает условия для активной мыслительной деятельности учащихся и для обобщения теоретических знаний.

 

1.2.3 Формы обучения

 

Форму учебной деятельности учащихся на уроке нужно рассматривать  как способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем, коллективной, индивидуальной), который реализует  соответствующий ему вид дидактического отношения между учителем и учащимися. Если перед ними поставили конкретные цели, выраженные в задании учителя, выполнение которых требует от учащихся различной степени руководства и меры помощи со стороны учителя с обязательным подведением результатов деятельности определенного числа учащихся. [16]

Таблица 2

№	Форма деятельности учащихся на уроке	учебная цель
1	Фронтальная	научиться делать так, как делает учитель; задание по содержанию одинаково для всех; в основе лежит совместная работа учителя и учащихся
2	Коллективная	она обязательно предполагает самостоятельное  нахождение (открытие)учеником новых знаний и их перенос в новые условия; задание по содержанию одинаково для всех
3	Групповая	Цель ставится перед учащимися определенной группы как общая для данной группы;  содержание задания либо одинаково для всех групп, либо дифференцировано с учетом их особенностей
4	Индивидуальная	Перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель как индивидуальная, личная цель каждого
5	Дифференцированная	предусматривает самостоятельную работу по дифференцированным заданиям. Они построены с учетом особенностей типологической группы учащихся, объединенной «одинаковым» уровнем  знаний и умений и уровнем их усвоения

 

2 Методы обучения решению текстовых задач

2. 1 Методы обучения

 

Методы обучения – упорядоченность способов взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленных на достижение целей обучения как средства образования и воспитания.