Методы оптимизации

4.Задача условий оптимизации с ограничениями-равенствами. Метод множителей Лагранжа.
Перейдем к анализу задач условной оптимизации в n-мерном евклидовом пространстве и рассмотрим случай ограничений равенств, т. е. решается задача: , где
Будем предполагать, что m ≤ n. В дальнейшем нам потребуется следующая
Теорема о неявных функциях. Предположим, что:
1) дана система из m уравнений с n неизвестными (m ≤ n)

2) все функции определены, непрерывны и имеют непрерывные частные производные по всем аргументам в некоторой окрестности
точки , в которой
3) якобиан