Контрольная работа по "Дискретной математике"

Федеральное агентство  связи

 

Сибирский Государственный Университет  Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

Экзамен по дисциплине

«Дискретная математика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                Выполнил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Новосибирск, 2013

 

Министерство Российской Федерации

по связи и информации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Утверждаю

Зав.кафедрой

Билет № 8        

Факультет А Э С   Курс      2      Семестр         3

Дисциплина Дискретная математика

 

1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "параллельных прямых".

2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию & .

3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.

 

1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "параллельных прямых".

      

Решение

      Множество  А-множество всех прямых на  плоскости, отношение R-отношение “параллельных прямых”

       Рефлексивное, симметричное  и транзитивное отношение R на множестве A называется отношением эквивалентности

Бинарное отношение R на множестве А называется рефлексивным, если для всякого выполняется . Т.е. прямая а параллельна прямой а. Выполнено.

Бинарное отношение R на множестве А называется симметричным, если из того, что выполняется xRy следует выполнение yRx.Т.е. из того, что прямая x параллельна прямой y следует, что прямая y параллельна прямой x.Выполнено.

Бинарное отношение R на множестве А называется транзитивным, если из выполнения xRy и yRz следует выполнение xRz.Т.е. из того, что прямая х параллельна прямой у и прямая у параллельна прямой z следует, что прямая х параллельна прямой z.Выполнено.

        Следовательно, данное отношение является отношением эквивалентности.

 

2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию & .

 

               

 

 

  Решение

 

                    Используются аксиомы булевой алгебры

1.коммутативность  

2.ассоциативность    

3.идемпотентность    

4.законы де Моргана 

5.

 

3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.

 

Построим таблицу переходов-выходов

 

Данный автомат является приведенным (в нем нет эквивалентных  состояний),т.е. он не требует минимизации.

 

 

      Запишем  канонические уравнения